Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=x+2x+3 và B=x+5x+1+7−xx−1.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

c) Rút gọn biểu thức \(B.\)

d) Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(\frac{{3x + 5}}{2} - 1 < \frac{{2x + 1}}{3} + x.\)

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\frac{3}{2}\sqrt {4x - 8} - 9\sqrt {\frac{{x - 2}}{{81}}} = 6.\)

2. Một công ty du lịch mở chương trình khuyến mãi cho hai loại sản phẩm du lịch trong nước là: loại I là TP Hồ Chí Minh – Đà Lạt và loại II là TP Hồ Chí Minh – Đà Nẵng. Cụ thể chương trình khuyến mãi như sau:

• Vào tuần lễ kích cầu du lịch, loại I giảm \(15\% \) giá vé niêm yết, loại II giảm \(10\% \) giá vé niêm yết.

• Vào tuần lễ Quốc tế Lao động, loại I giảm \(10\% \) giá vé niêm yết, loại II giảm \(15\% \) giá vé niêm yết, ngoài ra tuần lễ này chương trình còn giảm thêm \(7\% \) của giá vé đã giảm lần đầu cho những khách hàng mua từ 5 vé thuộc cùng một loại trở lên.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, anh Bảo đặt mua 3 vé loại I và 2 vé loại II với tổng số tiền là \(24\,\,825\,\,000\) đồng. Trong tuần lễ Quốc tế Lao động, anh Bình đặt mua 3 vé loại I và 4 vé loại II với tổng số tiền là \(37\,\,790\,\,000\) đồng.

a) Hỏi giá vé niêm yết của mỗi loại sản phẩm du lịch trên là bao nhiêu?

b) Vào tuần lễ Quốc tế Lao động, một doanh nghiệp A có kế hoạch mua vé thuộc hai loại sản phẩm của công ty du lịch để thưởng cho các nhân viên hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Trong kế hoạch thưởng, có 6 vé loại I, số còn lại sẽ thưởng vé loại II. Biết rằng doanh nghiệp A mua nhiều hơn 5 vé loại II và nguồn kinh phí để chi thưởng này không vượt quá 95 triệu đồng.

i) Viết bất phương trình mô tả tình huống trên.

ii) Hỏi với số kinh phí này, doanh nghiệp có thể mua được tổng số vé nhiều nhất bao nhiêu vé để thưởng cho nhân viên?

(1,5 điểm)Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\).

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(ABC\) theo \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)

b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

(2,5 điểm) Cho hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\)(\(B,C\)là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BD\), \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\).

a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(OA\) vuông góc với \(BC\) và ΔDBC∽ΔBAH.

c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AH\) và \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.

(0,5 điểm)Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(72{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì \(x\) phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?