Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=13−1x và B=x+3x−3−x−3x+3.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = \frac{1}{9}.\)

c) Chứng minh rằng \(B = \frac{{12\sqrt x }}{{x - 9}}.\)

d) Biết \(P = A.B\), tìm \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\).

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \[\frac{{x + 2}}{3} - 1 \ge 2x + \frac{x}{2}.\]

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16.\)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ \(1,5\% \) và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ \(0\% \)). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Hỏi cần bao nhiêu ml dung dịch nước muối và bao nhiêu ml nước cất để tạo ra dung dịch mong muốn?

3. Một ngân hàngđang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng lãi suất là \(4,7\% \)/ năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng để chi tiêu.

a) Viết bất phương trình phù hợp mô tả tình huống trên.

b) Bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để nhận được khoản tiền như dự kiến?

(1,5 điểm)Trong một lần đến tham quan tháp Eiffel (Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây.

a) Viết tỉ số lượng giác cot của góc \(DAC,\,\,DBC\) theo độ dài các cạnh.

b) Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao \(h\) của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Lấy điểm \[M\] thuộc \[\left( O \right)\] sao cho \[MA < MB.\]Vẽ dây \[MN\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Đường thẳng \[AN\] cắt \[BM\] tại \[C\]. Đường thẳng qua \[C\] vuông góc với \[AB\] tại \[K\] và cắt \[BN\] tại \[D\]. Chứng minh rằng:

a) \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn.

b) \[BK\] là tia phân giác của \[\widehat {CBD}\] và \[\Delta KMC\] cân .

c) \[KM\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].

(0,5 điểm)Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là \({\rm{50 cm}}\)và chiều rộng là \({\rm{30 cm}}\). Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm \(x\) để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.