Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=x−2x+7 và B=xx−4−12−x+1x+2.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)

c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\]

d) Cho biểu thức \[P = AB.\] Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \[\sqrt P \le \frac{1}{2}.\]

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{6} \ge \frac{{4x - 5}}{3}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {18x + 9} - \sqrt {8x + 4} + \frac{1}{3}\sqrt {2x + 1} = 4.\)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta trộn \(4{\rm{ kg}}\) chất lỏng loại I với \({\rm{3 kg}}\) chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là \({\rm{700 kg/}}{{\rm{m}}^3}\). Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là \({\rm{200 kg/}}{{\rm{m}}^3}\). Tính khối lượng riêng của mỗi chất.

3. Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là \(30\) triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là \(17\) triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là \(60\,000\) đồng và mỗi suất ăn sáng là \(30\,000\) đồng.

a) Viết bất phương trình phù hợp mô tả tình huống trên.

b) Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

(1,5 điểm)Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc \(21^\circ .\)

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được \(250{\rm{ m}}\)thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là \(9{\rm{ km/h}}\)thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu \(200{\rm{ m,}}\) tức là cách mặt biển \(200{\rm{ m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(2,5 điểm) Trên đường thẳng \(xy\), lấy lần lượt ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB > BC\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\).

a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Vẽ dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tứ giác \(ADCE\) là hình thoi.

b) \(DC\) cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\). Chứng minh rằng ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng \(HF\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).

(0,5 điểm) Cho một mảnh giấy hình vuông \(ABCD\) cạnh \(6{\rm{ cm}}\). Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AB,\,\,BC\) sao cho \(AE = 2{\rm{ cm}}\); \(BF = 3{\rm{ cm}}\). Bạn Nam muốn cắt một hình thang \(EFGH\) (hình vẽ) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của \(G\) (trên \(CD)\) và \(H\) (trên \(AD)\) để bạn Nam có thể thực hiện được mong muốn của mình.