21 câu hỏi
\(x \ne 0;\,\,x \ne 1.\)
\(x \ne 0;\,\,x \ne - 1.\)
\(x \ne 3;\,\,x \ne 2.\)
\(x \ne 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\) là \(x + 1 \ne 0\) và \(x \ne 0\) hay \(x \ne - 1;\,\,x \ne 0.\)
1.
2.
3.
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy phương trình \(5\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) có hai nghiệm, hoặc \(x - 2 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\).
\(5x - y = 3.\)
\(\sqrt 3 x + 0y = 3.\)
\(0x + 2y = \sqrt 7 .\)
\(0x + 0y = 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Do đó, \(0x + 0y = 4\) không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\) và \(b = 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\x + 2y = - 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3y = 6\\3x + 5y = 15\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\2x + 5y = 7\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 3\\2x + 5y = 7\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một cặp hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right..\)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\2x + 5y = 7\end{array} \right.\) không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(x > - 100.\)
\(x \ge - 100.\)
\(x < - 100.\)
\(x \le - 100.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phát biểu “\(x\) không lớn hơn \( - 100\)” được viết là \(x \le - 100.\)
\(m - 3 > n - 3.\)
\(m + 3 < n + 3.\)
\(m - 2 < n - 2.\)
\(n + 2 > m + 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(m > n\) nên \(m + \left( { - 3} \right) > n + \left( { - 3} \right)\) hay \(m - 3 > n - 3.\)
\({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}.\)
\(\sqrt {{5^2}} .\)
\(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)
\( - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} = 5;\) \(\sqrt {{5^2}} = 5;\)
\(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \left| { - 5} \right| = 5;\) \( - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = - 5.\)
Vậy chọn đáp án D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x \le \frac{1}{2}.\)
\(x < \frac{1}{2}.\)
\(x > \frac{1}{2}.\)
\(x \ge \frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {1 - 2x} \) là \(1 - 2x \ge 0\) hay \(x \le \frac{1}{2}.\)
\(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha .\)
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với mọi góc nhọn \(\alpha \), ta có
\(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \,;\,\,\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha ;\)
\[\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha \,;\,\,\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]
\(NP = MN \cdot \tan P.\)
\(NP = MN \cdot \cos P.\)
\(NP = MP \cdot \cos P.\)
\(NP = MP \cdot \cot P.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại \(N\), có: \(NP = MP \cdot \cos P.\)
Cắt nhau.
Tiếp xúc nhau.
Ngoài nhau.
Không xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
cắt nhau.
không giao nhau.
tiếp xúc nhau.
không kết luận được.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
• Gọi \(x\) là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).
Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: \(20 - x\) (câu).
Do đó, ý a) là đúng.
• Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng \(x\) câu hỏi là: \(8x\) (điểm).
Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai \(\left( {20 - x} \right)\) câu hỏi là: \(3\left( {20 - x} \right)\) (điểm).
Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right)\) (điểm).
Do đó, ý b) là sai.
• Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất \(90\) điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\).
Do đó, ý c) là sai.
• Giải bất phương trình:
\(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\)
\(10 + 8x - 80 + 4x \ge 90\)
\(12x - 70 \ge 90\)
\(12x \ge 160\)
\(x \ge \frac{{160}}{{12}}\)
\(x \ge 13,33333.....\)
Do \(x \in {\mathbb{N}^ * }\) và cần tìm giá trị \(x\) nhỏ nhất nên \(x = 14.\)
Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là \(14\) câu.
Do đó, ý d) là đúng.
Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng \[25{\rm{\;m}}\]. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là \[36^\circ \]. Nếu anh ta đi thêm \[5{\rm{\;m}}\] nữa, đến vị trí \[E\] nằm giữa \[C\] và \[H\], thì có góc nâng mới từ \[F\] đến nóc tòa nhà. Chiều cao \[CD\] tính từ chân đến mắt người quan sát là \[1,6{\rm{\;m}}{\rm{.}}\] (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
a) \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ .\]
b) \[FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
c) Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.
d) Góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
• Xét \[\Delta AKD\] vuông tại \[D\], ta có: \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}}\]O10-2024-GV154......... hay \[AK = AD \cdot \tan 36^\circ \].
Do đó, ý a) là đúng.
• Ta có: \[FK = EH = CH - CE = 25 - 5 = 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]O10-2024-GV154.........
Do đó, ý b) là đúng.
• Từ \[\tan 36^\circ = \tan D = \frac{{AK}}{{KD}},\] ta có \[AK = KD \cdot \tan 36^\circ = 25 \cdot \tan 36^\circ \approx 18,164{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Ta có \[AH = AK + KH \approx 18,164 + 1,6 = 19,764 \approx 20{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy độ dài tòa nhà chính là độ dài đoạn \[AH\] và khoảng 20 m.
Do đó, ý c) là sai.
• Xét \[\Delta AFK\] vuông tại \[K\], ta có: \[\tan F = \frac{{AK}}{{KF}} \approx \frac{{18,164}}{{20}}\]O10-2024-GV154........., do đó \[\widehat {KFA} \approx 42^\circ .\]
Vậy góc nâng từ \[F\] đến nóc tòa nhà khoảng \[42^\circ \].
Vậy ý d) là đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Điều kiện xác định: \(x \ne 2.\)
Ta có: \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)
\(\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)
\(\frac{{1 + 3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)
\(1 + 3\left( {x - 2} \right) = 3 - x\)
\(1 + 3x - 6 = 3 - x\)
\(3x - 5 = 3 - x\)
\(4x = 8\)
\(x = 2.\)
Mà điều kiện xác định \(x \ne 2\) nên phương trình không có giá trị thỏa mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 11
Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)
Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là
Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\65x + 70y = 1\,\,205\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\(65\left( {18 - y} \right) + 70y = 1\,\,205\)
\(65.18 - 65y + 70y = 1\,\,205\)
\(1170 + 5y = 1\,\,205\)
\(5y = 35\)
\(y = 7\) (TMĐK).
Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
\(\frac{{\left( {3x + 5} \right) \cdot 3}}{6} - \frac{{1 \cdot 6}}{6} < \frac{{\left( {2x + 1} \right) \cdot 2}}{6} + \frac{{x \cdot 6}}{6}\)
\(\left( {3x + 5} \right) \cdot 3 - 6 < \left( {2x + 1} \right) \cdot 2 + 6x\)
\(9x + 15 - 6 < 4x + 2 + 6x\)
\( - x < - 7\)
\(x > 7\).
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là \(x > 7\).
Do đó, phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8,38
|
Ta có \(BC \bot OA\) tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên \(BC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(OA.\) Do đó \[OB = AB.\] Mà \[OA = OB\] nên \[OA = OB = AB.\] Suy ra tam giác \[OAB\] là tam giác đều. Do đó \[\widehat {AOB} = 60^\circ .\] Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {AOC} = 60^\circ .\] Ta có Khi đó số đo cung lớn \[BC\] bằng Độ dài cung lớn \[BC\] là: \[l = \frac{n}{{360}}C = \frac{{240}}{{360}} \cdot 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right) \approx 8,38{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] |
|
![Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/22-1761105129.png)
Hướng dẫn giải
a) Với \[a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\], ta có:
\[T = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 1}}{{a - 1}}\]
\[ = \left[ {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\sqrt a }}} \right] \cdot \frac{{a - 1}}{{a + 1}}\]
\[ = \left[ {\frac{{\left( {a\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }} - \frac{{\left( {a\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }}} \right] \cdot \frac{{a - 1}}{{a + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {a\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right) - \left( {a\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }} \cdot \frac{{a - 1}}{{a + 1}}\]
\[ = \frac{{{a^2} + a\sqrt a - \sqrt a - 1 - {a^2} + a\sqrt a - \sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }} \cdot \frac{{a - 1}}{{a + 1}}\]
\[ = \frac{{2a\sqrt a - 2\sqrt a }}{{\left( {a + 1} \right)\sqrt a }}\]
\[ = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}\].
Vậy với \[a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\] ta được \[T = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}\].
b) Ta có: \[T = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}} = \frac{{2a - 2}}{{a + 1}} = \frac{{2a + 2 - 4}}{{a + 1}} = 1 - \frac{4}{{a + 1}}\].
Do đó, để \[T \in \mathbb{Z}\] thì \[\frac{4}{{a + 1}}\] là số nguyên.
Suy ra \[a + 1\] là Ư(4).
Vì điều kiện \[a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\] nên ta có \[a + 1 = 4\] suy ra \[a = 3.\]
Vậy \[a = 3\] là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta OBC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OB = R\]) nên đường trung tuyến \[OK\] cũng là đường cao của \[\Delta OBC.\] Suy ra \[OK \bot BC\] hay \[OD \bot BC\].
Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {ACB} = 90^\circ .\]
Vậy \[\Delta ABC\] vuông tại \[C\].
b) Xét \[\Delta OBC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OB = R\]) nên đường trung tuyến \[OK\] cũng là đường phân giác của \[\Delta OBC.\] Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {COD}.\)
Xét \[\Delta CDO\] và \[\Delta BDO\] có:
\[OD\] là cạnh chung; \(\widehat {BOD} = \widehat {COD}\); \[OB = OC\]
Do đó \[\Delta CDO = \Delta BDO\] (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {DCO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).
Như vậy, \[OC \bot DC\] tại \[C\] thuộc \(\left( O \right)\) hay \[DC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
|
c) Gọi \[F\] là giao điểm của \[BC,\,\,AE.\] Ta có: \[IC \bot AB\] và \[AF \bot AB\], suy ra \[IC\,{\rm{//}}\,AF\] hay \[IC\,{\rm{//}}\,EF\]. Xét \[\Delta BEF\], có: \[\frac{{IC}}{{EF}} = \frac{{IB}}{{EB}}\] (Hệ quả định lí Thalès) (1) Xét \[\Delta BAE\], có: \[\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{IB}}{{EB}}\] (Hệ quả định lí Thalès) (2) Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IC}}{{EF}} = \frac{{IH}}{{EA}}\], mà \[IC = IH\] (do \(I\) là trung điểm của \(CH)\) nên \[EF = EA\] hay \[E\] là trung điểm của \[AF.\] Ta có \[\widehat {FCA} = 90^\circ \] (cùng bù với \[\widehat {ACB} = 90^\circ \]) nên \[\Delta FCA\] vuông tại \[C\].
Xét \(\Delta ACF\) vuông tại \(C,\) có \(CE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AF\) nên \[CE = EA = EF = \frac{1}{2}AF.\] Xét \[\Delta CEO\] và \[\Delta AEO\], có: \[CE = AE\], \[OC = OA\] và \[OE\] là cạnh chung Do đó \[\Delta CEO = \Delta AEO\] (c.c.c) Suy ra \[\widehat {ECO} = \widehat {EAO} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng). Ta có: \[\widehat {ECO} + \widehat {OCD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] hay \[\widehat {ECD} = 180^\circ \]. Vậy ba điểm \[E,C,D\] thẳng hàng. |
|
(0,5 điểm) Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là \[14{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật ở bên trong nửa đường tròn đó như hình vẽ, biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.
Hướng dẫn giải
Gọi các điểm như hình vẽ dưới đây:
Gọi \[x\] là độ dài cạnh \(AC\) hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn \[\left( {0 < x < 14} \right)\].
Khi đó, ta tính được độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:
\[AB = 2AO = 2\sqrt {O{C^2} - A{C^2}} = 2\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Diện tích hình chữ nhật là \[S = 2x\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Ta có: \[{S^2} = 4{x^2}\left( {196 - {x^2}} \right) = - 4{x^4} + 2 \cdot 2{x^2} \cdot 196 - {196^2} + {196^2} = - {\left( {2{x^2} - 196} \right)^2} + {196^2}\] .
Nhận thấy \[ - {\left( {2{x^2} - 196} \right)^2} \le 0\], do đó \[ - {\left( {2{x^2} - 196} \right)^2} + {196^2} \le {196^2}\].
Suy ra \[{S^2} \le {196^2}\], nên \[S \le \sqrt {{{196}^2}} \] hay \[S \le 196{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[ - {\left( {2{x^2} - 196} \right)^2} = 0\], hay \[2{x^2} - 196 = 0\], tức là \[x = 7\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là \[196{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
