Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
\(x \ne - \frac{1}{2}.\)
\(x \ne - \frac{1}{2}\)và \(x \ne 5.\)
\(x \ne - 5.\)
\(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
Phương trình nào sau đây là phương trình tích?
\(\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0.\)
\(\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x - 1} \right) = 0.\)
\(\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0.\)
\(\left( {x - 2y} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0.\)
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(0x - 0y = 4.\)
\(0x - 2y = 0.\)
\(3x + 0y = 1.\)
\( - 3x + 3y = 3.\)
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2\\x + 2y = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}0x - 0y = 5\\2x + y = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x + {y^2} = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y = 2\\x + y = - 1\end{array} \right..\)
Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “\(n\) không nhỏ hơn \(\frac{9}{4}\)” là
\(n \le \frac{9}{4}.\)
\(n < \frac{9}{4}.\)
\(n > \frac{9}{4}.\)
\(n \ge \frac{9}{4}.\)
Cho \(m\) bất kỳ. Kết quả so sánh nào sau đây là đúng?
\(m - 3 > m - 4.\)
\(m - 3 < m - 5.\)
\(m - 3 \ge m - 2.\)
\(m - 3 \le m - 6.\)
Điều kiện xác định của \(\sqrt {16 - x} \) là
\(x < 16.\)
\(x > 16.\)
\(x \ge 16.\)
\(x \le 16.\)
Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc ba?
\(\sqrt {{x^3}} .\)
\({\left( {\sqrt x - 1} \right)^3}.\)
\(\sqrt[3]{{x + 1}}.\)
\(\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} .\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:
\(AC = AB.\cot C.\)
\(AC = AB.\cot B.\)
\(AC = BC.\cot C.\)
\(AC = BC.\cot B.\)
Cho tam giác \(A\) có đường cao \(AH\) như hình vẽ.
Khẳng định nào đúng?
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{3}{4}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{3}{5}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{4}{3}.\)
\(\cot \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\)
Trong hình bên \(\widehat {ACB}\) là góc gì?
Góc vuông.
Góc tù.
Góc nhọn.
Góc bẹt.
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,{\rm{6 cm}}} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\,\,{\rm{4 cm}}} \right)\). Biết hai đường tròn này cắt nhau nên
\(OO' > 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(OO' = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(OO' < 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(2{\rm{ cm}} < OO' < 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình \(6,7{\rm{ kg}}{\rm{.}}\) Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn. Biết rằng bác tài xế nặng \(65{\rm{ kg}}{\rm{.}}\) Gọi \(x\) là số thùng bia mà xe có thể chở (\(x \in {\mathbb{N}^ * }\), đơn vị: thùng), khi đó:
a) Khối lượng của \(x\) thùng bia là \(6,7x\) kg.
b) Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là \(6,7x + 65\) kg.
c) Bất phương trình mô tả bài toán là \(65 + 6,7x \le 5,25\).
d) Vậy xe có thể chở được tối thiểu 773 thùng bia.
Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\). (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
a)\(\sin \widehat {ABC} = \frac{2}{3}.\)
b) Góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất nhỏ hơn \(42^\circ \).
c) Độ dài phần ngọn bị gãy nhỏ hơn \(6,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
d) Chiều cao ban đầu của cây khoảng \(11,18{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Phần 3. (2,0 điểm)Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\).
Có hai loại quặng chứa \(75\% \) sắt và \(50\% \) sắt. Hỏi để trộn được \(25\) tấn quặng chứa \(66\% \) sắt cần bao nhiêu tấn quặng chứa \(75\% \) sắt?
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình: \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức \(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.\)
a) Chứng minh \(C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(C\) khi \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)
(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ \(A\) tiếp xúc với đường tròn tại \(B\) và \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\), kẻ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\), hạ \(CM \bot BD\) tại \(M.\) Tia \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E,F\).
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng \[BE\] là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
c) Cho \[\widehat {DCM} = 30^\circ \] và \[AH = 4{\rm{ cm}}\]. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OB,OC\] và cung nhỏ \(BC\).
(0,5 điểm) Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4{\rm{ m}}\]. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn \[A\] đến vị trí \[E\] sao cho tứ giác \[EFGH\] có chu vi nhỏ nhất.
![Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/25-1761112465.png)
