Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=x+2x+3 và B=x+5x+1+7−xx−1.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

c) Rút gọn biểu thức \(B.\)

d) Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(1 + \frac{{x + 2}}{5} > x + \frac{{x - 2}}{2} + \frac{{x + 3}}{3}.\)    

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {4x + 20} = 20\).

2. Một công ty du lịch mở chương trình khuyến mãi cho hai loại sản phẩm du lịch trong nước là: loại I là TP Hồ Chí Minh – Đà Lạt và loại II là TP Hồ Chí Minh – Đà Nẵng. Cụ thể chương trình khuyến mãi như sau:

• Vào tuần lễ kích cầu du lịch, loại I giảm \(15\% \) giá vé niêm yết, loại II giảm \(10\% \) giá vé niêm yết.

• Vào tuần lễ Quốc tế Lao động, loại I giảm \(10\% \) giá vé niêm yết, loại II giảm \(15\% \) giá vé niêm yết, ngoài ra tuần lễ này chương trình còn giảm thêm \(7\% \) của giá vé đã giảm lần đầu cho những khách hàng mua từ 5 vé thuộc cùng một loại trở lên.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, anh Bảo đặt mua 3 vé loại I và 2 vé loại II với tổng số tiền là \(24\,\,825\,\,000\) đồng. Trong tuần lễ Quốc tế Lao động, anh Bình đặt mua 3 vé loại I và 4 vé loại II với tổng số tiền là \(37\,\,790\,\,000\) đồng.

a) Hỏi giá vé niêm yết của mỗi loại sản phẩm du lịch trên là bao nhiêu?

b) Vào tuần lễ Quốc tế Lao động, một doanh nghiệp A có kế hoạch mua vé thuộc hai loại sản phẩm của công ty du lịch để thưởng cho các nhân viên hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Trong kế hoạch thưởng, có 6 vé loại I, số còn lại sẽ thưởng vé loại II. Biết rằng doanh nghiệp A mua nhiều hơn 5 vé loại II và nguồn kinh phí để chi thưởng này không vượt quá 95 triệu đồng.

i) Viết bất phương trình mô tả tình huống trên.

ii) Hỏi với số kinh phí này, doanh nghiệp có thể mua được tổng số vé nhiều nhất bao nhiêu vé để thưởng cho nhân viên?

(1,5 điểm)Trong một lần đến tham quan tháp Eiffel (Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây.

a) Viết tỉ số lượng giác cot của góc \(DAC,\,\,DBC\) theo độ dài các cạnh.

b) Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao \(h\) của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn. Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B,C\] là các tiếp điểm). Từ \[A\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm \[M\] và \[N\] (điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(N).\) Gọi \[E\] là trung điểm của dây \[MN\], \[I\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[CE\] với đường tròn \[\left( O \right)\].

a) Chứng minh bốn điểm \[A,O,E,C\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \[\widehat {AOC} = \widehat {BIC}\] và \[BI\,{\rm{//}}\,MN\].

c) Xác định vị trí của \[N\] để diện tích tam giác \[AIN\] lớn nhất.

(0,5 điểm) Cho một mảnh giấy hình vuông \(ABCD\) cạnh \(6{\rm{ cm}}\). Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm nằm trên cạnh \(AB,\,\,BC\) sao cho \(AE = 2{\rm{ cm}}\); \(BF = 3{\rm{ cm}}\). Bạn Nam muốn cắt một hình thang \(EFGH\) (hình vẽ) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của \(G\) (trên \(CD)\) và \(H\) (trên \(AD)\) để bạn Nam có thể thực hiện được mong muốn của mình.