Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=13−1x và B=x+3x−3−x−3x+3.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = \frac{1}{9}.\)

c) Chứng minh rằng \(B = \frac{{12\sqrt x }}{{x - 9}}.\)

d) Biết \(P = A.B\), tìm \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{6} \ge \frac{{4x - 5}}{3}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {9{x^2} - 6x + 1} = 2.\)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

     Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá mỗi thùng nước ngọt tăng \(5\% \) và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm \(15\% \) so với giá niêm yết nên cô Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi bánh mì sandwich.

3. Một ngân hàngđang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng lãi suất là \(4,7\% \)/ năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là \(18\,\,800\,\,000\) đồng để chi tiêu.

a) Viết bất phương trình phù hợp mô tả tình huống trên.

b) Bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để nhận được khoản tiền như dự kiến?

(1,5 điểm)Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc \(21^\circ .\)

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được \(250{\rm{ m}}\)thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là \(9{\rm{ km/h}}\)thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu \(200{\rm{ m,}}\) tức là cách mặt biển \(200{\rm{ m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(2,5 điểm) Cho hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\)(\(B,C\)là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BD\), \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\).

a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(OA\) vuông góc với \(BC\) và ΔDBC∽ΔBAH.

c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AH\) và \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích \(3{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\). Biết tỉ số giữa chiều cao \(h\) và chiều rộng đáy \(y\) bằng \(4\). Xác định chiều dài \(x\) để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất.