21 câu hỏi
\(\frac{{3\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}.\)
\(\frac{{2 - 5\sqrt x }}{{4 - x}}.\)
\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}.\)
\(2\sqrt x \left( {x - 6\sqrt x + 9} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Biểu thức \(\frac{{3\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) có điều kiện xác định là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 3 \ne 0\).
Suy ra \(\sqrt x \ne 3\) nên \(x \ne 9.\)
Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{3\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) là \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\).
⦁ Biểu thức \(\frac{{2 - 5\sqrt x }}{{4 - x}}\) có điều kiện xác định là: \(x \ge 0\) và \(4 - x \ne 0\) hay \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
⦁ Biểu thức \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\) có điều kiện xác định là \(x \ge 0.\)
⦁ Biểu thức \(2\sqrt x \left( {x - 6\sqrt x + 9} \right)\) có điều kiện xác định là \(x \ge 0.\)
Vậy ta chọn phương án A.
\({x^2} + 3y = 4.\)
\(x - 3{y^2} = 5.\)
\(x + \frac{1}{y} = 2.\)
\(2x - y = 3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Do đó, \(2x - y = 3\) là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\2y - x = 3\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\2x - y = 3\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x - y = 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2\\4x + 2y = 4\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x - y = 5\end{array} \right.\) có \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{5}\) nên hệ phương trình vô nghiệm.
\(n \le \frac{3}{5}.\)
\(n < \frac{3}{5}.\)
\(n > \frac{3}{5}.\)
\(n \ge \frac{3}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “\(n\) nhỏ hơn \(\frac{3}{5}\)” là \(n < \frac{3}{5}.\)
\(a + 2 < b + 2.\)
\(a - 2 < b - 2.\)
\(2a < 2b.\)
\( - 2a < - 2b.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(a < b\) nên \( - 2a > - 2b.\)
\(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0\).
\(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0\).
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B > 0\).
Do đó, chọn đáp án C.
\(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 16.\)
\(\sqrt {0,64} \cdot \sqrt 9 = 2,4.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 108.\)
\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{7^2}} = - 21.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta được:
\(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 4 + 12 = 16.\) Do đó, đáp án A là đúng.
\(\sqrt {0,64} \cdot \sqrt 9 = 0,8 \cdot 3 = 2,4\). Do đó, đáp án B là đúng.
\(\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 18 \cdot 6 = 108.\) Do đó, đáp án C là đúng.
\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{7^2}} = 3 \cdot 7 = 21 \ne - 21.\) Do đó, đáp án D là sai.
Vậy chọn đáp án D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x \ge - \frac{1}{3}.\)
\(x \ne - \frac{1}{3}.\)
\(\mathbb{R}.\)
\(x > - \frac{1}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 1} \right)}^3}}}\) là \(\mathbb{R}.\)
\(AB = AC \cdot \cos B.\)
\(AB = AC \cdot \cos C.\)
\(AB = BC \cdot \cos B.\)
\(AB = BC \cdot \cos C.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\) nên \(AB = BC \cdot \cos B.\)
\(\tan \alpha = \sin \beta .\)
\(\tan \alpha = \cot \beta .\)
\(\tan \alpha = \cos \beta .\)
\(\tan \alpha = \tan \beta .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(\alpha + \beta = 90^\circ \) nên \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau.
Do đó, \(\tan \alpha = \cot \beta .\)
\(d\parallel OA.\)
\(d \equiv OA.\)
\(d \bot OA\) tại \(A\).
\(d \bot OA\) tại \(O.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) thì \(d \bot OA\) tại \(A\).
\(2{\rm{ cm}}.\)
\({\rm{7 cm}}.\)
\({\rm{3 cm}}.\)
\({\rm{1 cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho hai đường tròn \(\left( {O;\,\,2{\rm{ cm}}} \right)\) và \(\left( {O';\,\,5{\rm{ cm}}} \right)\) tiếp xúc ngoài thì \(OO' = 2 + 5 = 7{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
Gọi \(x\) là vận tốc của xe tải, \(y\) là vận tốc của xe khách (\(y > x > 0\), km/h).
• Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là \(15\) km nên \(y - x = 15.\)
Do đó, ý a) là đúng.
• Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = \(\frac{7}{3}\) giờ.
Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: \(\frac{7}{3}y\) (km) và xe tải đi được quãng đường là \(\frac{2}{3}x\) (km).
Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\).
Do đó, ý b) là sai.
• Từ đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\end{array} \right.\).
Do đó, ý c) là sai.
• Thế \(y = 15 + x\), thế vào phương trình \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\), ta được:
\(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\left( {15 + x} \right) = 170\)
\(\frac{2}{3}x + 35 + \frac{7}{3}x = 170\)
\(3x = 135\)
\(x = 45\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 45\) vào phương trình (1), ta được: \(y = 15 + 45 = 60\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của xe tải là \(45\)km/h, vận tốc của xe khách là \(60\) km/h.
Vậy ý d) là sai.
a) \(AC = AB.\cot \widehat {CBA}\).
b) Tòa nhà có độ cao lớn hơn \(272{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
c) Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \(E\) đến chân tòa nhà khoảng \(93,26{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
d) Hai xe thu gom phế thải cách nhau một khoảng lớn hơn \(45{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
• Từ hình vẽ, ta xét tam giác vuông \(ABC\), có:
\(AC = AB.\tan \widehat {CBA} = 48.\tan 80^\circ \approx 272,22{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Do đó, ý a) là sai.
• Do người đó có tầm mắt \[1,65{\rm{ m}}\] nên chiều cao của tòa nhà là:
\[272,22 - 1,65 = 270,57{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy tòa nhà cao \[270,57{\rm{ m}}\].
Do đó, ý b) là sai.
• Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \[E\] đến chân tòa nhà là độ dài đoạn \[EA\].
Xét tam giác vuông \[EAD\], ta có:
\[EA = \frac{{AD}}{{\tan \widehat {DEA}}} = \frac{{200}}{{\tan 65^\circ }} \approx 93,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Do đó, ý c) là đúng.
• Khoảng cách của hai xe thu gom phế thải là \[93,26 - 48 = 45,26{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Vậy hai xe thu gom phế thải cách nhau \[45,26{\rm{ m}}\].
Vậy ý d) là đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,{\rm{ }}x \ne - 1\).
Ta có: \(\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{ - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right)}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{2\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( - x\left( {x + 1} \right) + x\left( {3 - x} \right) = - 4x\)
\( - {x^2} - x + 3x - {x^2} + 4x = 0\)
\( - 2{x^2} + 6x = 0\)
\( - 2x\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\).
\(x = 0\) (TM) hoặc \(x = 3\) (loại).
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
\(\frac{{\left( {3x + 5} \right) \cdot 3}}{6} - \frac{{1 \cdot 6}}{6} < \frac{{\left( {2x + 1} \right) \cdot 2}}{6} + \frac{{x \cdot 6}}{6}\)
\(\left( {3x + 5} \right) \cdot 3 - 6 < \left( {2x + 1} \right) \cdot 2 + 6x\)
\(9x + 15 - 6 < 4x + 2 + 6x\)
\( - x < - 7\)
\(x > 7\).
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là \(x > 7\).
Do đó, phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: −1
Điều kiện xác định: \[x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 9\].
Thay \[x = 0,25\] (thỏa mãn ĐKXĐ) vào \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\), ta được:
\(Q = \frac{{\sqrt {0,25} + 2}}{{3 - \sqrt {0,25} }} = \frac{{0,5 + 2}}{{3 - 0,5}} = \frac{{2,5}}{{ - 2,5}} = - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8,38
|
Ta có \(BC \bot OA\) tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên \(BC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(OA.\) Do đó \[OB = AB.\] Mà \[OA = OB\] nên \[OA = OB = AB.\] Suy ra tam giác \[OAB\] là tam giác đều. Do đó \[\widehat {AOB} = 60^\circ .\] Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {AOC} = 60^\circ .\] Ta có Khi đó số đo cung lớn \[BC\] bằng Độ dài cung lớn \[BC\] là: \[l = \frac{n}{{360}}C = \frac{{240}}{{360}} \cdot 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right) \approx 8,38{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] |
|
![Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/22-1761105129.png)
Hướng dẫn giải
a) Với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\), ta có:
\(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\)
\[ = \frac{a}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{a - 2\sqrt a - 8 - 2\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{a - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]
Vậy với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\) có \[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]
b) Ta có: \(a = 9 - 4\sqrt 5 = 5 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + 4 = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2}\).
Thay vào \[C,\] ta được:
\[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + 4}} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} = \frac{{9 - 4\sqrt 5 }}{{5 - 4}} = 9 - 4\sqrt 5 \].
Vậy giá trị của \(C = 9 - 4\sqrt 5 \) tại \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta OBC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OB = R\]) nên đường trung tuyến \[OK\] cũng là đường cao của \[\Delta OBC.\] Suy ra \[OK \bot BC\] hay \[OD \bot BC\].
Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB,\) có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {ACB} = 90^\circ .\]
Vậy \[\Delta ABC\] vuông tại \[C\].
b) Xét \[\Delta OBC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OB = R\]) nên đường trung tuyến \[OK\] cũng là đường phân giác của \[\Delta OBC.\] Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {COD}.\)
Xét \[\Delta CDO\] và \[\Delta BDO\] có:
\[OD\] là cạnh chung; \(\widehat {BOD} = \widehat {COD}\); \[OB = OC\]
Do đó \[\Delta CDO = \Delta BDO\] (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {DCO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).
Như vậy, \[OC \bot DC\] tại \[C\] thuộc \(\left( O \right)\) hay \[DC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
|
c) Gọi \[F\] là giao điểm của \[BC,\,\,AE.\] Ta có: \[IC \bot AB\] và \[AF \bot AB\], suy ra \[IC\,{\rm{//}}\,AF\] hay \[IC\,{\rm{//}}\,EF\]. Xét \[\Delta BEF\], có: \[\frac{{IC}}{{EF}} = \frac{{IB}}{{EB}}\] (Hệ quả định lí Thalès) (1) Xét \[\Delta BAE\], có: \[\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{IB}}{{EB}}\] (Hệ quả định lí Thalès) (2) Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{IC}}{{EF}} = \frac{{IH}}{{EA}}\], mà \[IC = IH\] (do \(I\) là trung điểm của \(CH)\) nên \[EF = EA\] hay \[E\] là trung điểm của \[AF.\] Ta có \[\widehat {FCA} = 90^\circ \] (cùng bù với \[\widehat {ACB} = 90^\circ \]) nên \[\Delta FCA\] vuông tại \[C\].
Xét \(\Delta ACF\) vuông tại \(C,\) có \(CE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AF\) nên \[CE = EA = EF = \frac{1}{2}AF.\] Xét \[\Delta CEO\] và \[\Delta AEO\], có: \[CE = AE\], \[OC = OA\] và \[OE\] là cạnh chung Do đó \[\Delta CEO = \Delta AEO\] (c.c.c) Suy ra \[\widehat {ECO} = \widehat {EAO} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng). Ta có: \[\widehat {ECO} + \widehat {OCD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] hay \[\widehat {ECD} = 180^\circ \]. Vậy ba điểm \[E,C,D\] thẳng hàng. |
|
Coi các sân đó là hình vuông \[ABCD\], phần lát gạch đỏ trang trí là hình vuông \[MNPQ\].
Ta chứng minh được \[\Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP\] (c.c.c)
Diện tích hình vuông \[MNPQ\] có diện tích nhỏ nhất khi tổng diện tích bốn tam giác vuông ở bốn góc hình vuông \[ABCD\] là lớn nhất.
Gọi \[S = {S_{AMQ}} + {S_{BNM}} + {S_{CPN}} + {S_{DQP}} = 4{S_{AMQ}} = 4 \cdot \frac{1}{2}AM \cdot AQ = 2 \cdot AM \cdot AQ\]
Mà \[AM + AQ = AM + MB = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Lại có \[{\left( {AM - MB} \right)^2} \ge 0\]
Suy ra \[A{M^2} + M{B^2} \ge 2MA \cdot MB\]
Do đó, \[A{M^2} + 2MA \cdot MB + M{B^2} \ge 4MA \cdot MB\]
\[{\left( {MA + MB} \right)^2} \ge 4MA \cdot MB\]
Suy ra \[2MA \cdot MB \le \frac{{{{\left( {MA + MB} \right)}^2}}}{2} = \frac{{{{16}^2}}}{2} = 128\] hay \[S \le 128\].
Dấu “=” xảy ra khi \[MA = MB = \frac{{AB}}{2} = 8{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].
Khi đó, \[M,\,N,\,P,\,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,BC,\,CD,\,DA.\]
Vậy khi \[M,\,N,\,P,\,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,BC,\,CD,\,DA\] thì diện tích hình vuông \[MNPQ\] nhỏ nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
