Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có bao nhiêu hạng tử?
3.
4.
5.
6.
Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có 4 hạng tử là: \({x^2}\,;\,\,2{y^5}\,;\,\, - {x^4}{y^4}\,;\,\, - 1\).
Cho các đơn thức \(A = \left( {0,3 + \pi } \right){x^2}y;\) \(B = \frac{1}{2}xy{x^2}z;\) \(C = - xyx{z^2}\) và \(D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z.\) Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là
\(A\) và \(B.\)
\(B\) và \(C.\)
\(A\) và \(D.\)
\(A\) và \(C.\)
Hai đơn thức thu gọn là \(A = \left( {0,3 + \pi } \right){x^2}y;\) \(D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z\) vì hai đơn thức này là dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\).
\({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\).
\({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
\({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - {y^3}\).
Xét từng đáp án, ta có:
Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.
Với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} - 20x + 101\) là một số
dương.
không âm.
không dương.
âm.
Ta có \[{x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\].
Vì \[{\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\] nên \[{\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0\].
Vậy với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} - 20x + 101\) là một số dương.
Nhận định nào sau đây là sai?
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Do đó nhận định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
Hình bình hành \[ABCD\;\] là hình chữ nhật khi
\[AB = AD.\]
\(\widehat A = 90^\circ .\)
\[AB = 2AC\].
\(\widehat A = \widehat C.\)
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Do đó hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(BC\parallel ED\) nên theo định lí Thalès, ta được: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) thì
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{AC}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{AC}}\).
Vì \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (tính chất đường phân giác).
Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu nào trong các loại dữ liệu sau?
Dữ liệu số rời rạc.
Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
Dữ liệu số liên tục.
Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.
Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc.
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây?
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ cột tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ cột.
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Cho biểu đồ sau:
Hỏi châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sau châu lục đó?
\(20\% .\)
\(30\% .\)
\(28\% .\)
\(7\% .\)
Đáp án đúng là: C
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
\(22,4\% \).
\(19,7\% \).
\(24,6\% \).
\(14,8\% \).
Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:
\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)
Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).
Cho hai đa thức:
\[R = \left( {xy - 4{x^2} + 2} \right) \cdot x{y^2}\] và \[T = \left( {15{x^3}{y^4} - 20{x^4}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right):5xy.\]
Đa thức \(S\) thỏa mãn \(R = T - S.\)
a) Hệ số tự do của đa thức \(R\) là 2.
b) Bậc của đa thức \(T\) là 3.
c) Giá trị của biểu thức \(T\) tại \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] là \( - 5\).
d) \(S\) là một đơn thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
⦁ Ta có \[R = \left( {xy - 4{x^2} + 2} \right) \cdot x{y^2}\]
\( = xy \cdot x{y^2} - 4{x^2} \cdot x{y^2} + 2 \cdot x{y^2}\)\( = {x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}\).
Khi đó, hệ số tự do của đa thức \[R\] là 0. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có \[T = \left( {15{x^3}{y^4} - 20{x^4}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right):5xy.\]
\( = 15{x^3}{y^4}:\left( {5xy} \right) - 20{x^4}{y^3}:\left( {5xy} \right) + 10{x^2}{y^3}:\left( {5xy} \right)\)
\( = 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}.\)
Khi đó, bậc của đa thức \(T\) là 5. Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] vào biểu thức \(T\), ta có:
\(T = 3 \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 4 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 3 - 4 + 2 = - 5.\)
Vậy với \[x = 1\,;\,\,y = - 1\] thì \(T = - 5\). Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có \(R = T - S\)
Suy ra \(S = T - R\)
\( = \left( {3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right) - \left( {{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2}} \right)\)
\( = 3{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} + 2x{y^2} - {x^2}{y^3} + 4{x^3}{y^2} - 2x{y^2}\)
\( = \left( {3{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 4{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right)\)\( = 2{x^2}{y^3}.\)
Như vậy, \(S\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)
b) \(DE\parallel BC\).
c) \(DI = EI.\)
d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
⦁ Vì \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\). Do đó ý a) sai.
⦁ Vì \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}.\)
Mà \(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)
Suy ra \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.
⦁ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\) và \(EI\parallel CM\).
Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).
Mà \(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\) Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) mà \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))
Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).
Suy ra \(DI = \frac{{BM \cdot AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15 \cdot 10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).
Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)). Do đó ý d) sai.
Cho biểu thức \(S = {\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} - 6x\). Giá trị của biểu thức \(S\) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 21.
Ta có \(S = {\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} - 6x\)
\[ = \left( {x + 5 + x + 2} \right)\left( {x + 5 - x - 2} \right) - 6x\]
\[ = 3\left( {2x + 7} \right) - 6x\]
\[ = 6x + 21 - 6x = 21.\]
Vậy \(S = 21.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3}--2{x^2} + x = 0?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có \[{x^3}--2{x^2} + x = 0\]
\[x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]
\[x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = 1\]
Do đó \(x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị \(x\) thỏa mãn bài toán.
Tìm \(x\) trong hình vẽ dưới đây theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 60.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(x + 2x + x + 2x = 360^\circ \) hay \(6x = 360^\circ \) nên \(x = 60^\circ \).
Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:
Tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C\) theo đơn vị m.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 360.
Vì \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)
Ta có \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C\) là \(360{\rm{ m}}.\)
(1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024 được cho trong bảng sau:
a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.
b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2023 và năm 2024 như sau:
b) Trong giai đoạn 2023 – 2024:
• Tổng doanh thu năm 2023 của hai chi nhánh trên là:
\[10,2 + 14,5 = 24,7\] (tỉ đồng)
• Tổng doanh thu năm 2024 của hai chi nhánh trên là:
\[12,4 + 16,8 = 29,2\] (tỉ đồng)
Vì \(24,9 > 20,8\) nên tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn năm 2023 và lớn hơn: \(29,2 - 24,7 = 4,5\) (tỉ đồng).
Vậy trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn và lớn hơn \(4,5\) tỉ đồng.
c) • Lợi nhuận của chi nhánh Hà Nội năm 2024 là:
\(14,5 - 14,5 \cdot 70\% = 4,35\) (tỉ đồng).
• Lợi nhuận của chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh năm 2024 là:
\(16,8 - 16,8 \cdot 60\% = 6,72\) (tỉ đồng).
Vì \(6,72 > 4,35\) nên chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(6,72 - 4,35 = 2,37\) (tỉ đồng).
Vậy năm 2024 chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(2,37\) tỉ đồng.
(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC,\) \(AI\) là đường cao và ba điểm \(D,\,\,\,E,\,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,\,\,\,AC,\,\,\,BC.\) Lấy điểm \(J\) sao cho \(E\) là trung điểm \[IJ.\]
a) Chứng minh tứ giác \(DEFI\) là hình thang cân.
b) \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\) và \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(I,\,\,F \in BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,IF.\)
Suy ra tứ giác \(DEFI\) là hình thang.
Xét tam giác \(AIC\) vuông tại \(I,\) có \(IE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(IE = AE = EC = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).(1)
Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(DF\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DF\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DF = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình).(2)
Từ (1) và (2) ta có \(IE = DF\left( { = \frac{1}{2}AC} \right).\)
Hình thang \(DEFI\) có hai đường chéo \(IE = DF\) nên \(DEFI\) là hình thang cân.
b) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = FC = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(DE = \frac{1}{2}BC\) (chứng minh ở câu a)
Suy ra \(DE = BF.\)
Xét tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,BC)\) và \(DE = BF\) nên \(BDEF\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra \(K\) là trung điểm của \(FD\). Do đó \(DK = KF.\)
Ta có \(DF\,{\rm{//}}\,AC\).
Mà \(K \in DF,\,\,E \in AC\) nên \(DK\,{\rm{//}}\,AE,\,\,KF\,{\rm{//}}\,EC\)
Do đó hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) là hình thang.
Từ \(K\) kẻ \(KM \bot AC.\) Khi đó \(KM\) là chiều cao của hình thang \(ADKE\) và \(KECF.\)
Ta có: \({S_{ADKE}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {DK + AE} \right);\)
\[{S_{KECF}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {KF + EC} \right).\]
Mà \(DK = KF\) (chứng minh trên) và \(AE = EC\) (do \(E\) là trung điểm của \(AC)\)
Suy ra \({S_{ADKE}} = {S_{KECF}}\).
Vậy hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có cùng diện tích.
(0,5 điểm) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao \(2\,\,{\rm{m}}\) và đặt xa cây \(4\,\,{\rm{m}}.\) Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc \(0,5\,\,{\rm{m}}\) thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là \(1,7\,\,{\rm{m}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(MH = DE = 0,5\,\,{\rm{m}};\)\(HK = EA = 4\,{\rm{m}}.\)
Suy ra \(MK = MH + HK = 0,5 + 4 = 4,5\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Lại có \(KA = HE = MD = 1,7\,\,{\rm{m}}\,;\,\,NE = 2\,\,{\rm{m}}\) nên
\(NH = NE - HE\)\( = 2 - 1,7 = 0,3\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vì \(NH \bot MK;\,\,CK \bot MK\) nên \(NH\,{\rm{//}}\,CK.\)
Với \(NH\,{\rm{//}}\,CK\), áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{HM}}{{KM}} = \frac{{NH}}{{KC}}\) nên \(CK = \frac{{KM \cdot NH}}{{HM}} = \frac{{4,5 \cdot 0,3}}{{0,5}} = 2,7\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Do đó \(CA = CK + KA\)\( = 2,7 + 1,7 = 4,4\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chiều cao của cây là \(4,4\,\,{\rm{m}}.\)
