Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?
\( - {x^4}{y^3}x.\)
\(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}.\)
\(\frac{1}{3}{x^2}{y^2}yz.\)
\(\frac{{ - 1}}{3}x{y^4}zxy.\)
Vì đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức \(\frac{1}{3}{x^4}{y^3}\) là đơn thức thu gọn.
Đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] chia hết cho đơn thức nào sau đây?
\[5{x^3}{y^2}\].
\[6{y^4}\].
\[60xy\].
\[30{x^4}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[60xy\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[60xy\]).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\(3a + 1 = a + 3\).
\(a + 3 = 3a - 1\).
\(2\left( {a - 2} \right) = 4a\).
\(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đẳng thức\(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\) là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức \(3a + 1 = a + 3\); \(a + 3 = 3a - 1\); \(2\left( {a - 2} \right) = 4a\) không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).
Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích đa thức \[5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 4x + 10\] thành nhân tử?
\(2x - 5.\)
\(5 + 2x.\)
\(4x - 10.\)
\(4x + 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 4x + 10\]
\[ = 5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - \left( {4x - 10} \right)\]
\[ = 5{x^2}\left( {2x - 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right)\]
\[ = \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right).\]
Do đó \(2x - 5\) là nhân tử chung khi phân tích đa thức trên thành nhân tử.
Trong các nhận định sau, nhận định nào sai?
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,\,\,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(DE\,{\rm{//}}\,BC\). Tứ giác \(BDEC\) là hình gì?
Hình thang cân.
Hình thang vuông.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Tứ giác \(BDEC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang.
Mặt khác, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang \(BDEC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên \(BDEC\) là hình thang cân.
Số đường trung bình của một tam giác là
1 đường.
2 đường.
3 đường.
4 đường.
Đường trung bình là đường thẳng đi qua hai cạnh của một tam giác.
Ta xác định được một trung điểm của mỗi cạnh của tam giác. Trung điểm của hai cạnh bất kì của tam giác sẽ tạo thành đường trung bình của tam giác đó.
Số đường trung bình của một tam giác là 3 đường.
Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)
Cho các khẳng định sau:
(I) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
(II) \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
(III) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Chỉ có (I) và (III) đúng.
Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.
Do \(D,\,\,E\) lần lượt không phải trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.
Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.
Số thành viên trong một gia đình.
Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D.
Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên.
Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.
Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy đã lập bảng tìm hiểu các khách hàng trong sáng chủ nhật và thu được kết quả như sau:
Từ bảng trên của bạn Mai, em hãy cho biết bạn Mai đang điều tra về vấn đề gì?
Người ăn kem nhiều nhất.
Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích.
Số loại kem của nhà Mai không có.
Khách hàng thân thiết.
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng vấn đề trên:
− Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.
− Người ăn kem nhiều nhất không có dữ liệu.
− Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.
− Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.
Do đó, chọn đáp án B.
Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng?
Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ.
Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ.
Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Đáp án đúng là: C
Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc.
Lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 được thống kê trong bảng dưới đây.
(Nguồn: Theo thống kê của cơ quan Tài chính Đài Loan)
Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
\(87,3\% \).
\(9,9\% \).
\(13,8\% \).
\(87,5\% \).
Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là
\(218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927\) (tấn).
Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: \(\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}} \cdot 100\% \approx 9,9\% \).
Cho đa thức \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\) và \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\). Biết \(M = P - Q\).
a) Hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 3.
b) Bậc của đa thức \(Q\) là 3.
c) Hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đơn thức.
d) Giá trị của biểu thức \(M\) tại \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) là 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
⦁ Ta có \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3}\]
\[ = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy\].
Khi đó, hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 1. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)
\( = \left( {6{x^4}y} \right):\left( {2xy} \right) - \left( {2x{y^4}} \right):\left( {2xy} \right)\)
\[ = 3{x^3} - {y^3}\].
Khi đó, đa thức \(Q\) là 3. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(M = P - Q = \left( {{x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy} \right) - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy - 3{x^3} + {y^3}\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) - 3xy\)
\( = {x^2}{y^2} - 3xy\).
Như vậy, hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đa thức, không phải đơn thức. Do đó ý c) sai.
⦁ Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(M\), ta có:
\[M = {x^2}{y^2} - 3xy = {2^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 4 + 6 = 10.\]
Vậy với \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) thì \(M = 10\). Do đó ý d) sai.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(Mx\parallel AC\) cắt \(AB\) tại \(E,\) kẻ \(My\parallel AB\) cắt \(AC\) tại \(F\).
a) \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AM.\)
b) \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) \(ME = MF.\)d) \(AE = \frac{2}{3}AF.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
⦁ Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(ME\parallel AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(E\) là trung điểm của \(AB.\)
Có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(MF\parallel AB\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\).
Như vậy \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC.\) Do đó ý a) đúng.
⦁ Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\) Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(ME,MF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB.\)
Mà tam giác \(ABC\) tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Suy ra \(ME = MF\). Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC\) nên \(AE = \frac{1}{2}AB;\,\,AF = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra \(AE = AF.\) Do đó ý d) sai.
Cho biểu thức \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\). Giá trị của biểu thức \(V\) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 12.
Ta có \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\)
\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\]
\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} - 16{x^2} + 4{x^2} - 8x - 14x + 28 - 15\]
\[ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 16{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x - 14x} \right) + \left( {28 - 15 - 1} \right)\]
\( = 12.\)
Vậy \(V = 12.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 60^\circ \,;\,\,\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat A - \widehat B = 10^\circ .\) Tính \(\widehat A + 2\widehat B\) theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 325.
Ta có \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 220^\circ \].
Mà \(\widehat A - \widehat B = 10^\circ \) nên \[\widehat A = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \,;\,\,\widehat B = 220^\circ - 115^\circ = 105^\circ .\]
Do đó \(\widehat A + 2\widehat B = 115^\circ + 2 \cdot 105^\circ = 325^\circ .\)
Vậy \(\widehat A + 2\widehat B = 325^\circ .\)
Cho hình vẽ. Tính giá trị của \(x\).
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[{\bf{5}},{\bf{5}}\].
Trong hình vẽ trên, \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2DE\).
Khi đó \(2x - 1 = 2 \cdot 5 = 10\) suy ra \(2x = 11\) nên \(x = 5,5\).
(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
c) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022; Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em, bài báo nêu thông tin có chính xác không?
Hướng dẫn giải:
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam \((30,1\% )\); ít nhất là thị trường Indonesia \((5,5\% )\).
b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:
Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,12,6\% = 28\,\,092,456\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,19,1\% = 42\,\,584,596\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,6,6\% = 14\,\,715,096\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,5,5\% = 12\,\,262,58\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,30,1\% = 67\,\,109,756\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,26,1\% = 58\,\,191,516\] (tấn)
Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:
c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia (vì \[30,1\% - 5,5\% = 24,6\% \]).
Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.
(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)
a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?
Hướng dẫn giải
a)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên
\[\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.\]
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABF\) có
\[\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \] (cmt); \(BF = DE\) (gt); \[AD = AB\] (cmt)
Do đó \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\).
Ta có \[\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ \] hay \[\widehat {EAF} = 90^\circ .\]
Xét tam giác \(AEF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\) nên tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Vì tam giác \(AEF\)vuông cân có \(AI\) là đường trung tuyến (vì \(I\) là trung điểm của \(EF\,)\) nên \(AI\) cũng là đường cao hay \(AI \bot EF.\)
Tam giác \(AEF\) vuông cân có \(AI\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(EF\) nên \(AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.\)
Mặt khác, điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IK.\)
Tứ giác \(AEKF\) có \(AI = IK = IE = IF\) nên \(AEKF\) là hình thoi.
Hình thoi \(AEKF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] nên \(AEKF\) là hình vuông.
(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \[C.\] Bạn Hùng đi từ \[B\] đến \[C\] với tốc độ 100 m/phút trong thời gian \[3,6\] phút. Tính độ dài \[PQ,\] biết \[PQ{\rm{ // }}BC\] và \(PA = \frac{3}{5}PB.\)
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image12.png)
Hướng dẫn giải
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image13.png)
Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:
\(BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Theo đề bài, \(PA = \frac{3}{5}PB\) hay \(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.\)
Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\]
Khi đó \(PE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\) (định lí Thalès).
Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\).
Suy ra \(\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}\) nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]
