Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng vấn đề trên:

− Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.

− Người ăn kem nhiều nhất không có dữ liệu.

− Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.

− Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc.

Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là

\(218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927\) (tấn).

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: \(\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}} \cdot 100\% \approx 9,9\% \).

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Ta có \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\)

\( = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right)\)

\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3}\]

\[ = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy\].

Khi đó, hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 1. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)

\( = \left( {6{x^4}y} \right):\left( {2xy} \right) - \left( {2x{y^4}} \right):\left( {2xy} \right)\)

\[ = 3{x^3} - {y^3}\].

Khi đó, đa thức \(Q\) là 3. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(M = P - Q = \left( {{x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy} \right) - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)

\( = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy - 3{x^3} + {y^3}\)

\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) - 3xy\)

\( = {x^2}{y^2} - 3xy\).

Như vậy, hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đa thức, không phải đơn thức. Do đó ý c) sai.

⦁ Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(M\), ta có:

\[M = {x^2}{y^2} - 3xy = {2^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 4 + 6 = 10.\]

Vậy với \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) thì \(M = 10\). Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(ME\parallel AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(E\) là trung điểm của \(AB.\)

Có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(MF\parallel AB\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\).

Như vậy \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC.\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(ME,MF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB.\)

Mà tam giác \(ABC\) tại \(A\) nên \(AB = AC\).

Suy ra \(ME = MF\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC\) nên \(AE = \frac{1}{2}AB;\,\,AF = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra \(AE = AF.\) Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 12.

Ta có \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\)

\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\]

\[ = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} - 16{x^2} + 4{x^2} - 8x - 14x + 28 - 15\]

\[ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 16{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x - 14x} \right) + \left( {28 - 15 - 1} \right)\]

\( = 12.\)

Vậy \(V = 12.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)

Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 325.

Ta có \[\widehat A + \widehat B = 360^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 220^\circ \].

Mà \(\widehat A - \widehat B = 10^\circ \) nên \[\widehat A = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ \,;\,\,\widehat B = 220^\circ - 115^\circ = 105^\circ .\]

Do đó \(\widehat A + 2\widehat B = 115^\circ + 2 \cdot 105^\circ = 325^\circ .\)

Vậy \(\widehat A + 2\widehat B = 325^\circ .\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[{\bf{5}},{\bf{5}}\].

Trong hình vẽ trên, \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(DE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2DE\).

Khi đó \(2x - 1 = 2 \cdot 5 = 10\) suy ra \(2x = 11\) nên \(x = 5,5\).

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam \((30,1\% )\); ít nhất là thị trường Indonesia \((5,5\% )\).

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,12,6\% = 28\,\,092,456\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,19,1\% = 42\,\,584,596\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,6,6\% = 14\,\,715,096\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,5,5\% = 12\,\,262,58\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,30,1\% = 67\,\,109,756\] (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

\[222\,\,956\,\,.\,\,26,1\% = 58\,\,191,516\] (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia (vì \[30,1\% - 5,5\% = 24,6\% \]).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải

a)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên

\[\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.\]

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABF\) có

\[\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \] (cmt); \(BF = DE\) (gt); \[AD = AB\] (cmt)

Do đó \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\).

Ta có \[\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ \] hay \[\widehat {EAF} = 90^\circ .\]

Xét tam giác \(AEF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\) nên tam giác \(AEF\)vuông cân.

b) Vì tam giác \(AEF\)vuông cân có \(AI\) là đường trung tuyến (vì \(I\) là trung điểm của \(EF\,)\) nên \(AI\) cũng là đường cao hay \(AI \bot EF.\)

Tam giác \(AEF\) vuông cân có \(AI\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(EF\) nên \(AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.\)

Mặt khác, điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IK.\)

Tứ giác \(AEKF\) có \(AI = IK = IE = IF\) nên \(AEKF\) là hình thoi.

Hình thoi \(AEKF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] nên \(AEKF\) là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:

\(BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Theo đề bài, \(PA = \frac{3}{5}PB\) hay \(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.\)

Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\]

Khi đó \(PE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\) (định lí Thalès).

Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\).

Suy ra \(\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}\) nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]