Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
1.
2.
3.
4.
Có ba đa thức là: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{x}{2} + xyz.\]
Các biểu thức \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x\] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.
Biểu thức \[4 + x\sqrt {yz} \] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới dấu căn bậc hai.
\[6{x^4}{y^3}z\].
\[4{x^5}y\].
\[2{x^3}\].
\[3{x^4}{y^4}\].
Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[2{x^3}\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[2{x^3}\]).
\({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 4.\)
\({\left( {y - 2} \right)^3} = {\left( {2 - y} \right)^3}.\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = - {\left( {3 - x} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\)
\( = \left( {{x^5} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\)
\[ = {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\]
\[ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\]
\[ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau vuông góc với nhau.
Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Đáp án đúng là: B
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Do đó, nhận định ở phương án B là sai.
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
• Hình 1 có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.
• Hình 2 có 3 góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình vuông.
• Hình 3 có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo này vuông góc với nhau nên là hình thoi.
• Hình 4 có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Vậy trong các hình đã cho, Hình 2 là hình vuông.
Cho tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) như hình vẽ.
Điền vào chỗ chấm: \[MN\] là ............ của tam giác \[ABC\].
![Cho tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) như hình vẽ.Điền vào chỗ chấm: \[MN\] là ............ của tam giác \[ABC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752811333/1752811394-image2.png)
đường trung tuyến.
đường trung bình.
đường phân giác.
đường trung trực.
Đáp án đúng là: B
Vì \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\]
![Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\] Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752811333/1752811394-image3.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\)
\(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}.\)
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{NP}}{{AB}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Ta có \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.\) Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Phỏng vấn các bạn học sinh về tình hình bạo lực học đường.
Lập phiếu hỏi về các món ăn mà các bạn học sinh trong lớp yêu thích.
Tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam.
Làm thí nghiệm để xác định tính chất hóa học của oxygen.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trường hợp tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam là phương pháp thu thập gián tiếp.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Lớp 8B có nhiều học sinh hơn lớp 8A.
Lớp 8A có 34 học sinh.
Lớp 8B có 35 học sinh.
Lớp 8B có ít học sinh hơn lớp 8A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Số học sinh lớp 8A là: (học sinh).
Số học sinh lớp 8B là: (học sinh).
Vì nên số học sinh lớp 8B có nhiều học sinh hơn lớp 8A.Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
\(28\% \).
\(7\% \).
\(20\% \).
\(30\% \).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Biều đồ cột ở hình bên dưới thống kê mực nước cao nhất của sông Đà tại tạm Hòa Bình trong các năm 2015, 2018, 2019, 2020, 2021.
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Hỏi năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hoài Bình đã giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
\[92,25\% \].
\(52,25\% \).
\(7,75\% \).
\(72,75\% \).
Tỉ lệ phần trăm mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình năm 2021 so với năm 2019 là:
\[\frac{{1{\rm{ }}273}}{{1{\rm{ }}380}}.100\% \approx 92,25\% \]
Do đó, năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình đã giảm \[100\% - 92,25\% = 7,75\% \] so với năm 2019.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).
Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]
\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].
Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:
\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \(A = M + B\)
Suy ra \(M = A - B\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)
\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)
Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).
Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)
Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).
Như vậy, \(AC\) là trung trực của \(NH.\) Do đó ý a) sai.
⦁ Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)
Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).
Suy ra \(EF\parallel MN.\) Do đó ý b) đúng.
⦁ Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AM = AH\) (hai cạnh tương ứng).(1)
Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AN = AH\) (hai cạnh tương ứng).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) nên\(AI\) là đường cao của \(\Delta AMN.\)
Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) nên \(AI \bot EF.\) Do đó ý d) đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 29.
Ta có \[S = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 2\left( {4{x^3} - 1} \right)\]
\[ = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - 8{x^3} + 2\]\[ = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 2\]
\[ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {27 + 2} \right) = 29.\]
Vậy \(S = 29.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta có \[4{x^2} - 20x + 5a\]
\[ = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot 2x \cdot 5 + {5^2} + 5a - 25\]
\[ = {\left( {2x - 5} \right)^2} + 5a - 25\].
Để \[4{x^2} - 20x + 5a\] là bình phương của một hiệu thì \[5a - 25 = 0\] hay \[a = 5\].
Hướng dẫn giải
Đáp số: 80.
Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc của một tứ giác).
Vì tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[\widehat A\,,\,\,\widehat B\,,\,\,\widehat C\,,\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với \[4;\,\,3;\,\,5;\,\,6\] nên \[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}.\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \].
Do đó \[\widehat A = 20^\circ \cdot 4 = 80^\circ .\]
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây theo đơn vị m (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[{\bf{7}},{\bf{5}}\].
Ta có \(AB \bot AE;\,\,CD \bot AE\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\,{\rm{//}}\,AB\), ta có: \[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\] suy ra \[AB = 7,5\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]
Vậy chiều cao của cây là \[7,5\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]
(1,5 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.
(Nguồn: Tổng cục Hải quan)
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỉ USD) theo mẫu sau:
b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:
b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\,).\]
Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.
Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).
Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% .\]
Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.
Hướng dẫn giải
a) Xét
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.
Do đó \(AH \bot BC\) nên \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) đều vuông tại \(H.\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(KH = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
Tương tự, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có \(IH = \frac{1}{2}AC.\)
Mà \(I,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên \[KA = KB = \frac{1}{2}AB;\,\,IA = IC = \frac{1}{2}AC.\]
Lại có \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A)\) nên \(KA = KH = IA = IH.\)
Xét tứ giác \(AKHI\) có \(KA = KH = IA = IH\) nên là hình thoi.
b) Xét tứ giác \(AHCE\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,\,\,HE\) nên \(AHCE\) là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật \(AHCE\) là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức \(HA = HC.\)
Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC.\)
Khi đó \[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC.\]
Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AH\) thỏa mãn \[HA = \frac{1}{2}BC\] nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AHCE\) là hình vuông.
(0,5 điểm) Một cột cờ được đặt vuông góc với mặt đất. Tại cùng một thời điểm, nếu nâng cột cờ lên cao thêm \(1\,\,{\rm{m}}\) thì bóng của nó dài gấp \(\frac{9}{8}\) lần so với bóng cột cờ lúc ban đầu. Tính chiều cao ban đầu của cột cờ trước khi nâng.
Hướng dẫn giải
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
Trong đó \[AB\] là độ cao cột cờ ban đầu, \[BC = 1\,\,{\rm{m}}\] độ dài cột cờ nâng lên.
Gọi \[AD,{\rm{ }}AK\] lần lượt là bóng cột cờ lúc ban đầu và sau khi nâng.
Theo đề bài, ta có \(\frac{{AK}}{{AD}} = \frac{9}{8}.\)
Tại cùng một thời điểm các tia sáng mặt trời song song nhau nên \[BD\,{\rm{//}}\,CK.\]
Áp dụng định lý Thalès, ta có: \(\frac{{AK}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{8}\) hay \(\frac{{AC}}{9} = \frac{{AB}}{8}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{AC}}{9} = \frac{{AB}}{8} = \frac{{AC - AB}}{{9 - 8}} = \frac{{BC}}{1} = 1.\)
Do đó \[AB = 8 \cdot 1 = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ cao cột cờ ban đầu là 8 mét.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
