Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Có ba đa thức là: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{x}{2} + xyz.\]

Các biểu thức \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x\] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.

Biểu thức \[4 + x\sqrt {yz} \] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới dấu căn bậc hai.

Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[2{x^3}\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[2{x^3}\]).

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)

Đáp án đúng là: B

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Do đó, nhận định ở phương án B là sai.

• Hình 1 có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

• Hình 2 có 3 góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình vuông.

• Hình 3 có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo này vuông góc với nhau nên là hình thoi.

• Hình 4 có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Vậy trong các hình đã cho, Hình 2 là hình vuông.

Đáp án đúng là: B

Vì \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABC\) với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:

⦁ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.

Xét \(\Delta ABC\) với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:

⦁ \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.

⦁ \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

⦁ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

Ta có \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}\).

Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.\) Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Tỉ lệ phần trăm mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình năm 2021 so với năm 2019 là:

\[\frac{{1{\rm{ }}273}}{{1{\rm{ }}380}}.100\% \approx 92,25\% \]

Do đó, năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình đã giảm \[100\% - 92,25\% = 7,75\% \] so với năm 2019.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).

Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]

\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:

\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \(A = M + B\)

Suy ra \(M = A - B\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)

\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)

Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).

Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)

Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).

Như vậy, \(AC\) là trung trực của \(NH.\) Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).

Suy ra \(EF\parallel MN.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AM = AH\) (hai cạnh tương ứng).(1)

Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AN = AH\) (hai cạnh tương ứng).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) nên\(AI\) là đường cao của \(\Delta AMN.\)

Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) nên \(AI \bot EF.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 29.

Ta có \[S = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 2\left( {4{x^3} - 1} \right)\]

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Ta có \[4{x^2} - 20x + 5a\]

\[ = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot 2x \cdot 5 + {5^2} + 5a - 25\]

\[ = {\left( {2x - 5} \right)^2} + 5a - 25\].

Để \[4{x^2} - 20x + 5a\] là bình phương của một hiệu thì \[5a - 25 = 0\] hay \[a = 5\].

Hướng dẫn giải

Đáp số: 80.

Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc của một tứ giác).

Vì tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[\widehat A\,,\,\,\widehat B\,,\,\,\widehat C\,,\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với \[4;\,\,3;\,\,5;\,\,6\] nên \[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}.\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \].

Do đó \[\widehat A = 20^\circ \cdot 4 = 80^\circ .\]

Hướng dẫn giải

Đáp số: \[{\bf{7}},{\bf{5}}\].

Ta có \(AB \bot AE;\,\,CD \bot AE\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\,{\rm{//}}\,AB\), ta có: \[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\] (hệ quả của định lí Thalès).

Hay \[\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\] suy ra \[AB = 7,5\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]

Vậy chiều cao của cây là \[7,5\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\,).\]

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% .\]

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.

Hướng dẫn giải

a) Xét

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó \(AH \bot BC\) nên \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) đều vuông tại \(H.\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(KH = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Tương tự, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có \(IH = \frac{1}{2}AC.\)

Mà \(I,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên \[KA = KB = \frac{1}{2}AB;\,\,IA = IC = \frac{1}{2}AC.\]

Lại có \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A)\) nên \(KA = KH = IA = IH.\)

Xét tứ giác \(AKHI\) có \(KA = KH = IA = IH\) nên là hình thoi.

b) Xét tứ giác \(AHCE\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,\,\,HE\) nên \(AHCE\) là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật \(AHCE\) là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức \(HA = HC.\)

Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC.\)

Khi đó \[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC.\]

Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AH\) thỏa mãn \[HA = \frac{1}{2}BC\] nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AHCE\) là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm như hình vẽ bên.

Trong đó \[AB\] là độ cao cột cờ ban đầu, \[BC = 1\,\,{\rm{m}}\] độ dài cột cờ nâng lên.

Gọi \[AD,{\rm{ }}AK\] lần lượt là bóng cột cờ lúc ban đầu và sau khi nâng.

Theo đề bài, ta có \(\frac{{AK}}{{AD}} = \frac{9}{8}.\)

Tại cùng một thời điểm các tia sáng mặt trời song song nhau nên \[BD\,{\rm{//}}\,CK.\]

Áp dụng định lý Thalès, ta có: \(\frac{{AK}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{8}\) hay \(\frac{{AC}}{9} = \frac{{AB}}{8}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{AC}}{9} = \frac{{AB}}{8} = \frac{{AC - AB}}{{9 - 8}} = \frac{{BC}}{1} = 1.\)

Do đó \[AB = 8 \cdot 1 = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy độ cao cột cờ ban đầu là 8 mét.