Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
Cho các biểu thức đại số sau:
\( - 6{x^2}y;\,\,\,{x^3} - \frac{1}{2}xy;\,\,\,5{z^3};\,\,\, - \frac{4}{7}y{z^2}.5;\,\,\,\, - 3x + 7y;\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x;\,\,\,\,x\sqrt y \).
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?
5.
4.
3.
2.
Có 4 đơn thức là: \( - 6{x^2}y;\,\,\,5{z^3};\,\,\, - \frac{4}{7}y{z^2}.5;\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x\).
Bậc của đơn thức \(2{x^2}y{\left( {2{y^3}} \right)^2}\) là
5.
7.
8.
9.
Ta có \(2{x^2}y{\left( {2{y^3}} \right)^2} = 2{x^2}y \cdot 4{y^6} = 8{x^2}{y^7}.\)
Đơn thức trên có bậc là \(2 + 7 = 9.\)
Vậy đơn thức \(2{x^2}y{\left( {2{y^3}} \right)^2}\) có bậc là 9.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + AB + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + {B^2}.\)
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}.\)
Ta có \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) (bình phương của một tổng).
Phân tích đa thức \[3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}\] thành nhân tử ta được
\(3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)\).
\(\left( {x + y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\).
\(3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\).
\(\left( {x + y - 2z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}\]
\( = 3\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\)
\( = 3\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\)
\( = 3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Khẳng định sai là:
Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Chẳng hạn: Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề không bằng nhau thì hình đó cũng là hình chữ nhật.
Hai đường chéo vuông góc.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai cạnh kề bằng nhau.
Hai cạnh kề bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua
trung điểm của một cạnh của một tam giác.
trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
hai đỉnh của một tam giác.
một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\,;\,\,AC = 9{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\] Tỉ số \[\frac{{CD}}{{BD}}\] bằng
\[\frac{9}{4}.\]
\[\frac{4}{5}.\]
\[\frac{5}{4}.\]
\[\frac{4}{9}.\]
Hướng dẫn giải
Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]
Số học sinh của mỗi lớp khối 8.
Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A.
Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng.
Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục.
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ cột tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Không thể biểu diễn được.
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây.
Biết trong biểu đồ trên có dữ liệu thống kê của câu lạc bộ chưa chính xác, đó là
Cầu lông.
Bóng bán.
Cờ vua.
Cầu lông, cờ vua.
Đáp án đúng là: B
Theo biểu đồ số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là \(7 + 9 = 16\) (học sinh)
Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thống kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 bằng bảng dưới đây.
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
\(35,6\% \).
\(52,5\% \).
\(32,5\% \).
\(61,9\% \).
Tỉ số phần trăm số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa năm 2020 so với năm 2019 là: \(\frac{{19,1}}{{58,8}}.100\% \approx 32,5\% \).
Vậy năm 2020 số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa giảm khoảng \(100\% - 32,5\% = 67,5\% \) so với năm 2019.
Cho đa thức \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\).
Đa thức \[A\] thỏa mãn
a) Bậc của đa thức \(G\) là 8.
b) Giá trị của biểu thức \(G\) tại \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) là 12.
c) Đa thức \[A\] có hạng tử tự do là 2.
d) Tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức.
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.
⦁ Ta có \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]
\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]
\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].
Đa thức \(G\) có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.
⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) vào biểu thức \(G\), ta có:
\(G = 7 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} - 3 \cdot {1^2} \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 7 - 3 - 2 = - 12.\)
Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\,;\,\,z = 1\) thì \(G = - 12\). Do đó ý b) sai.
⦁ Ta có \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = G\) hay \(A + 14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\)
Suy ra \(A = \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right) - \left( {14{x^3}{y^3}{z^2} - 6{x^2}z + 2y} \right)\)
\( = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y - 14{x^3}{y^3}{z^2} + 6{x^2}z - 2y\)
\( = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z\).
Khi đó, đa thức \[A\] hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \[A + G = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z} \right) + \left( {7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y} \right)\]
\[ = - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 3{x^2}z + 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\]
\[ = \left( { - 7{x^3}{y^3}{z^2} + 7{x^3}{y^3}{z^2}} \right) + \left( {3{x^2}z - 3{x^2}z} \right) + 2y\]\( = 2y\).
Như vậy, tổng của hai đa thức \[A\] và \(G\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Cho tam giác \[ABC\] có \[AM\] là đường trung tuyến. Lấy \[D\] thuộc \[AC\] sao cho \[AD = \frac{1}{2}DC\]. Kẻ \[ME\parallel BD\] \[\left( {E \in DC} \right)\], \[BD\] cắt \[AM\] tại \[I\].
a) \[AD = \frac{1}{2}DE.\]
b) \[I\] là trung điểm của \[AM\].
c) \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\]
d) \[{S_{ABC}} = 3{S_{IBC}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
⦁ Xét \[\Delta DCB\] có \[ME\parallel DB\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[ME\] là đường trung bình của tam giác \[BDC\].
Suy ra \[E\] là trung điểm của \[DE\] nên \[DE = EC = \frac{1}{2}DC\].
Như vậy \[AD = DE.\] Do đó ý a) sai.
⦁ Xét tam giác \[AME\] có \[ID\parallel ME\] và \[AD = DE\] nên \[DI\] là đường trung bình của tam giác \[AME.\]
Suy ra \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.
⦁ Hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \[B\] xuống đáy \[AM\], gọi là \[{h_B}.\]
Khi đó, diện tích của hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] là: \[{S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot IM\].
Mà \[AI = AM\] nên \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\] Do đó ý c) đúng.
⦁ Gọi \[{h_A},\,\,{h_I}\] lần lượt chiều cao hạ từ \[A\] và \[I\] xuống đáy \[BC\].
Vì \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM\] nên \[{h_A} = 2{h_I}\].
Diện tích của hai tam giác \[ABI\] và \[IBM\] là:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_A} \cdot BC\,;{\rm{ }}{S_{IBC}} = \frac{1}{2}{h_I} \cdot BC\].
Khi đó, \[\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A} \cdot BC}}{{\frac{1}{2}{h_I} \cdot BC}} = \frac{{{h_A}}}{{{h_I}}} = 2\] nên \[{S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.\] Do đó ý d) sai.
Cho biểu thức \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\). Giá trị của biểu thức \(M\) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[ - {\bf{216}}\].
Ta có \(M = {\left( {x + 3} \right)^3} - \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 27} \right)\)
\[ = {x^3} + 9{x^2} + 27x - 27 - \left( {{x^3} + 27x + 9{x^2} + 243} \right)\]
\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} - 27x - 9{x^2} - 243\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) - \left( {243 - 27} \right)\)
\( = - 216\).
Vậy \(M = - 216.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0\)
\(2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(2x = - 5\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - \frac{5}{2}.\)
Do đó \(x \in \left\{ {3\,;\,\, - \frac{5}{2}} \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị của \(x\) cần tìm.
Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {NPQ}.\) Biết \(\widehat {QMN} = 110^\circ ,\) \(\widehat {N\,} = 120^\circ \) và \(\widehat {Q\,} = 60^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) (đơn vị: độ).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 35.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do \[PM\] là tia phân giác của góc \[NPQ\] nên ta có: \(\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Vậy số đo của \(\widehat {MPQ}\) là \(35^\circ \).
Cho biết \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \[AD\] là đường phân giác của \(\Delta ABC.\) Tính độ dài cạnh \[DB\] theo đơn vị cm.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\) nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].
Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\]
Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\] bằng 2 cm.
(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng).
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
c) Tính tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.
b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10\,\,284,2}}{{6\,\,944,9}} \cdot 100\% \approx 148,1\% \).
Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng \[148,1\% - 100\% = 48,1\% \] so năm 2015.
c) Tổng tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm 2015; 1017; 2018; 2019 là:
\[6\,\,944,9 + 9\,\,087,3 + 9\,\,465,6 + 9\,\,357,8 = 3\,\,4855,6\] (nghìn tỉ đồng).
Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại (các năm 2015; 1017; 2018; 2019) là:
\(\frac{{1\,\,0284,2}}{{3\,\,4855,6}} \cdot 100\% \approx 0,3\% \).
Vậy tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong năm 2020 và tổng số vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước trong các năm còn lại khoảng \(0,3\% \).
(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Gọi \(E,\,\,G,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC,\,\,AC.\) Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\), đường thẳng này cắt \(GF\) tại \(I.\)
a) Chứng minh tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải
a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\) Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\]. Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt). Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành. b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\). Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành). Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\]. |
|
Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)
Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.
Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).
Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
(0,5 điểm) Bố Bình có một vườn cây hình tam giác, 3 đỉnh góc vườn có lắp 3 vòi tưới, 3 mép vườn lần lượt trồng ổi, táo và bưởi. Vì hàng bưởi dài nên bố Bình muốn lắp thêm một vòi tưới số 4 tại hàng bưởi sao cho khoảng cách từ vòi này tới vòi 2 và tới vòi 3 tỉ lệ với độ dài hàng ổi và hàng táo, biết góc vườn tại vòi 1 là \(110^\circ \).
Hãy xác định vị trí của điểm đặt vòi 4 và cho biết khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3, biết khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là \[12\,\,{\rm{m}}\] và chiều dài hàng ổi là \[15\,\,{\rm{m}}\], hàng táo là \[20\,\,{\rm{m}}.\]
Hướng dẫn giải
Gọi \(D\) là vị trí của điểm đặt vòi 4.
Vì khoảng cách từ vòi bơm số 4 đến vòi 2 và đến vòi 3 tỉ lệ với chiều dài hàng ổi và hàng táo nên đường thẳng \[AD\] (đi qua vòi 1 và vòi 4) là đường phân giác của tam giác \[ABC.\]
Khi đó, vị trí vòi 4 là điểm \(D\) (giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi).
Khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là \[12\,\,{\rm{m}}\] nên \[BD = 12\,\,{\rm{m}}\];
Chiều dài hàng ổi là \[15\,\,{\rm{m}}\], hàng táo là \[20\,\,{\rm{m}}\] nên \[AB = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\,\,AC = 15\,\,{\rm{m}}\].
Khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \(CD\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác nên ta có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác).
Hay \(\frac{{12}}{{CD}} = \frac{{15}}{{20}}\) suy ra \(CD = \frac{{12 \cdot 20}}{{15}} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy vị trí của điểm đặt vòi 4 là giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi; khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \[16\,\,{\rm{m}}.\]
