Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Phân số biểu diễn số hữu tỉ \(0,5\) là
\(\frac{4}{2}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{{ - 5}}{{10}}.\)
\(\frac{6}{{ - 18}}.\)
D. \ (\ frac {6} {{ - 18}}.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, phân số biểu diễn số hữu tỉ \(0,5\) là \(\frac{1}{2}.\)
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^6}:{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}\) là
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}.\)
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}.\)
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{18}}.\)
\({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( { - \frac{1}{5}} \right)^6}:{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{6 - 3}} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^3}\).
Trong các số sau đây, số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{{12}}{{25}}.\)
\(\frac{{19}}{4}.\)
\(\frac{{20}}{9}.\)
\(\frac{{33}}{{55}}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy,
• Phân số \(\frac{{12}}{{25}}\) có mẫu số \(25 = {5^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{19}}{4}\) có mẫu số \(4 = {2^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{20}}{9}\) có mẫu số \(9 = {3^2}\) (mẫu chứa các thừa số khác 2 và 5), do đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Phân số \(\frac{{33}}{{55}} = \frac{3}{5}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Do đó, chọn đáp án C.
Giá trị tuyệt đối của \( - \sqrt 9 \) bằng
\(9.\)
\( - 9.\)
\(3.\)
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left| { - \sqrt 9 } \right| = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\).
Vậy chọn đáp án C.
Kết quả làm tròn số \(345,678\) với độ chính xác \(0,5\) là
\(345,68.\)
\(345,7.\)
\(350.\)
\(346.\)
Đáp án đúng là: D
Kết quả làm tròn số \(345,678\) với độ chính xác \(0,5\) là \(346.\)
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
(I). Hai góc đồng vị có tổng bằng \(180^\circ .\)
(II). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ (I) đúng.
Chỉ (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: A
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong và đồng vị có số đo bằng nhau.
Do đó, chọn đáp án A.
Một định lí gồm
Giả thiết và định nghĩa.
Định nghĩa và kết luận.
Giả thiết và kết luận.
Định nghĩa và chứng minh.
Đáp án đúng là: C
Một định lí gồm giả thiết và kết luận.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \(AB = ED;BC = DF;CA = EF;\widehat A = \widehat E;\widehat D = \widehat B;\widehat C = \widehat F\). Khi đó
\(\Delta ABC = \Delta DEF.\)
\(\Delta ABC = \Delta EDF.\)
\(\Delta ABC = \Delta EFD.\)
\(\Delta ABC = \Delta FED.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \(AB = ED;BC = DF;CA = EF;\widehat A = \widehat E;\widehat D = \widehat B;\widehat C = \widehat F\) thì ta kết luận \(\Delta ABC = \Delta EDF.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB = AC.\)
\(AB = BC.\)
\(\widehat B = \widehat {C.}\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\), \(\widehat B = \widehat C\) và \(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}.\)
Do đó, khẳng định B là sai.
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
Đường thẳng vuông góc với \(AB.\)
Đường thẳng đi qua trung điểm của \(AB.\)
Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại trung điểm của \(AB.\)
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại trung điểm của \(AB.\)
Trong các dữ liệu sau, đầu không là dữ liệu định tính?
Cân nặng của các bạn lớp 7A: \(40{\rm{ kg}};43{\rm{ kg}};36{\rm{ kg}};39{\rm{ kg}};42{\rm{ kg,}}....\)
Các tỉnh/thành phố thuộc miền Bắc nước ta: Hà Nội, Yên Bái, Thái Bình, Thái Nguyên,…
Xếp loại học lực của học sinh: Xuất sắc, Giỏi, Khá, Đạt, Chưa đạt.
Thể loại sách được các bạn lớp 7C ưa thích: Truyện cười, Truyện cổ tích, Truyện tranh,…
Đáp án đúng là: A
Ta có, dữ liệu không là số hay còn gọi là dữ liệu định tính.
Do đó, dữ liệu “Cân nặng của các bạn lớp 7A: \(40{\rm{ kg}};43{\rm{ kg}};36{\rm{ kg}};39{\rm{ kg}};42{\rm{ kg,}}....\)” không là dữ liệu định tính.
Cho biểu đồ biểu diễn doanh thu trong 12 tháng của một của hàng nội thất như sau:
Số tháng mà cửa hàng có doanh thu trên \(600\) triệu đồng là
5.
6.
7.
8.
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ, nhận thấy các tháng mà cửa hàng có doanh thu trên \(600\) triệu đồng là: tháng 4, tháng 6, tháng 8, tháng 9, tháng 11, tháng 12.
Do đó, có 6 tháng mà doanh thu cửa hàng trên 600 triệu đồng.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho hình vẽ bên, biết \(\widehat {aAx'} = 60^\circ \), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}.\)
a) \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc so le trong.
b) \(x'x\parallel yy'.\)
c) \(\widehat {BAx'} = 120^\circ .\)
d) \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
Nhận thấy,
• \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị. Do đó, ý a) là sai.
• Ta có: \(\widehat {aAx'} = \widehat {ABC} = 60^\circ \), đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị nên \(x'x\parallel yy'.\) Do đó, ý b) là đúng.
• Có \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Do đó, ý c) là đúng.
• Có tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{{\widehat {BAx'}}}{2} = 60^\circ \).
Ta có \(x'x\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (so le trong).
Suy ra \(\widehat {BAx} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).
Mà tia \(AB\) nằm trong \(\widehat {xAC}\) nên \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\). Do đó, ý d) là đúng.
Nhà trường vận động mỗi bạn tặng một món quà cho các bạn học sinh vùng lũ lụt. Biểu đồ sau đây biểu diễn tỉ lệ các món quà khác nhau mà học sinh lớp 7A chuẩn bị. Biết rằng lớp 7A có \(40\) học sinh.
a) Đồ dùng học tập là món quà được các bạn học sinh tặng nhiều nhất.
b) Đồ chơi là món quà được các bạn học sinh tặng ít nhất.
c) Tỉ lệ học sinh tặng đồ dùng học tập bằng tổng tỉ lệ số học sinh tặng quần áo và đồ chơi.
d) Số học sinh tặng đồ dùng học tập, đồ chơi và quần áo lần lượt là \(20\) học sinh, \(8\) học sinh; \(12\) học sinh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
Quan sát biểu đồ, nhận thấy
• Đồ dùng học tập là món quà được các bạn học sinh tặng nhiều nhất (chiếm \(50\% \)). Do đó, ý a) đúng.
• Quần áo là món quà được các bạn học sinh tặng ít nhất (chiếm 20%). Do đó, ý b) sai.
• Tỉ lệ học sinh tặng quần áo và đồ chơi là: \(20\% + 30\% = 50\% \).
Do đó, tỉ lệ học sinh tặng đồ dùng học tập bằng tổng tỉ lệ số học sinh tặng quần áo và đồ chơi.
Vậy ý c) là đúng.
• Vì lớp có \(40\) học sinh, nên:
Số học sinh tặng đồ dùng học tập là: \(40.50\% = 20\) (học sinh)
Số học sinh tặng đồ chơi là: \(40.30\% = 12\) (học sinh)
Số học sinh tặng quần áo là: \(40.20\% = 8\) (học sinh).
Vậy, số học sinh tặng đồ dùng học tập, đồ chơi và quần áo lần lượt là \(20\) học sinh, \(12\) học sinh; \(8\) học sinh.
Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{3}x - \frac{2}{5}\left( {x + 1} \right) = 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 6\)
Ta có: \(\frac{1}{3}x - \frac{2}{5}\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\frac{1}{3}x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = 0\)
\(\left( {\frac{1}{3} - \frac{2}{5}} \right)x - \frac{2}{5} = 0\)
\( - \frac{1}{{15}}x = \frac{2}{5}\)
\(x = \frac{2}{5}:\left( { - \frac{1}{{15}}} \right)\)
\(x = \frac{2}{5}.\left( { - 15} \right)\)
\(x = - 6\)
Vậy \(x = - 6\).
Tìm giá trị của \(x < 0,\) biết: \(\frac{1}{2} - \left| {2x + 1} \right| = - \sqrt {0,25} \).
</>
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(\frac{1}{2} - \left| {2x + 1} \right| = - \sqrt {0,25} \)
\(\frac{1}{2} - \left| {2x + 1} \right| = - \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \)
\(\frac{1}{2} - \left| {2x + 1} \right| = - 0,5\)
\(\left| {2x + 1} \right| = \frac{1}{2} - \left( { - 0,5} \right)\)
\(\left| {2x + 1} \right| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\)
\(\left| {2x + 1} \right| = 1\)
TH1: \(2x + 1 = 1\) \(2x = 1 - 1\) \(2x = 0\) \(x = 0\) | TH2: \(2x + 1 = - 1\) \(2x = - 1 - 1\) \(2x = - 2\) \(x = - 2:2\) \(x = - 1\) |
Vì điều kiện \(x < 0\) nên \(x = - 1\).
Vậy \(x = - 1\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 75^\circ \) và \(\widehat B = 2\widehat C\). Hỏi số đo góc \(C\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(35\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) hay \(75^\circ + 2\widehat C + \widehat C = 180^\circ \)
Do đó, \(3\widehat C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 105^\circ :3 = 35^\circ \).
Vậy \(\widehat C = 35^\circ \).
Học sinh khối 7 của một trường THCS có \(200\) học sinh đăng kí thực đơn ăn trưa và được biểu diễn bằng bảng số liệu dưới đây.
Món ăn | Pizza | Mì ý | Hamburger | Donut |
Tỉ lệ học sinh | 12,5% | 30% | 50% | 7,5% |
Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí ăn Pizza và Mì ý?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(85\)
Tỉ lệ học sinh đăng kí ăn Mì ý và Pizza là: \(12,5\% + 30\% = 42,5\% \).
Vậy số học sinh đăng kí ăn Mì ý và Pizza là: \(200.42,5\% = 85\) (học sinh).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(27\frac{1}{5}.\frac{3}{8} - 3\frac{1}{5}:\frac{8}{3}.\)
b) \({\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|.\sqrt {\frac{1}{{16}}} - \left( { - \frac{2}{5}} \right):{2^2}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(27\frac{1}{5}.\frac{3}{8} - 3\frac{1}{5}:\frac{8}{3}\) \( = 27\frac{1}{5}.\frac{3}{8} - 3\frac{1}{5}.\frac{3}{8}\) \( = \left( {27\frac{1}{5} - 3\frac{1}{5}} \right).\frac{3}{8}\) \( = \left( {27 + \frac{1}{5} - 3 - \frac{1}{5}} \right).\frac{3}{8}\) \( = 24.\frac{3}{8}\) \( = 9.\) | b) \({\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|.\sqrt {\frac{1}{{16}}} - \left( { - \frac{2}{5}} \right):{2^2}\) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|.\sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} - \left( { - \frac{2}{5}} \right):4\) \( = \frac{1}{4} + \frac{3}{5}.\frac{1}{4} + \frac{2}{5}.\frac{1}{4}\) \( = \left( {1 + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right).\frac{1}{4}\) \( = 2.\frac{1}{4}\) \( = \frac{1}{2}.\) |
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(AE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta EDC.\)
b) Chứng minh \(AC\parallel BE.\)
c) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), \(AH\) cắt \(BE\) tại \(M\), kẻ \(EI\) vuông góc với \(BC\) tại \(I,\) \(EI\) cắt \(AC\) tại \(N.\) Chứng minh ba điểm \(M,D,N\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDC\), có:
\(AD = DE\) (gt)
\(\widehat {ADB} = \widehat {CDE}\) (đối đỉnh)
\(BD = DC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDC\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EDB\), có:
\(AD = DE\) (gt)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh)
\(BD = DC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ADC = \Delta EDB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC\parallel BE.\)
c) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ICE\), có:
\(AB = EC{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {EIC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ABH} = \widehat {ICE}{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)
Do đó, \(\Delta HBA = \Delta ICE\) (ch – gn)
Suy ra \(BH = IC\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta ICN,\) có:
\(BH = IC\) (cmt)
\(\widehat {BHM} = \widehat {NIC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {MBH} = \widehat {ICN}\) (so le trong)
Do đó, \(\Delta HBM = \Delta ICN\) (cgv – gn)
Suy ra \(BM = NC\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CDN\), có:
\(BM = CN\) (cmt)
\(BD = DC\) (gt)
\(\widehat {MBD} = \widehat {DCN}\) (so le trong)
Do đó, \(\Delta BDM = \Delta CDN\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có, \(\widehat {BDM}\) và \(\widehat {CDM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDM} + \widehat {CDM} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (cmt) suy ra \(\widehat {CDN} + \widehat {CDM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {NDM} = 180^\circ \).
Suy ra ba điểm \(D,M,N\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm \(x,y\) thỏa mãn \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} \le 0\) (với \(y \ge - 4\)).
Hướng dẫn giải
Nhận thấy \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\),
\(\sqrt {3y + 12} \ge 0\) với mọi \(y \ge - 4\).
Do đó, \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} \ge 0\).
Mà theo yêu cầu bài toán \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} \le 0\).
Do đó, \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} = 0\).
Suy ra \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} = 0\) và \(\sqrt {3y + 12} = 0\).
• Với \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(2x - \frac{1}{6} = 0\)
\(2x = \frac{1}{6}\)
\(x = \frac{1}{6}:2\)
\(x = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{{12}}\).
• Với \(\sqrt {3y + 12} = 0\)
Suy ra \(3y + 12 = 0\)
\(3y = - 12\)
\(y = - 12:3\)
\(y = - 4\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị \(x,y\) thỏa mãn là \(x = \frac{1}{{12}}\) và \(y = - 4\).
