Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Trong các số sau, số nào không là số hữu tỉ?
\(\sqrt 5 .\)
\(0,25.\)
\( - 1\frac{1}{2}.\)
\( - \frac{3}{8}.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy,
• \(\sqrt 5 = 2,236....\) là số vô tỉ.
• \(0,25;{\rm{ }} - 1\frac{1}{2};{\rm{ }} - \frac{3}{8}\) là các số hữu tỉ.
Do đó, chọn đáp án A.
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{4}{3}} \right)^2}\) là
\(\frac{8}{6}.\)
\( - \frac{8}{6}.\)
\(\frac{{16}}{9}.\)
\( - \frac{{16}}{9}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( { - \frac{4}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{4}{3}} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right)}}{{3.3}} = \frac{{16}}{9}\).
Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là
\(\frac{5}{{20}}.\)
\(\frac{{29}}{{58}}.\)
\(\frac{{26}}{{39}}.\)
\(\frac{{55}}{{100}}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy,
• \(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4} = 0,25\), nên đây là số hữu tỉ.
• \(\frac{{29}}{{58}} = \frac{{29}}{{2.29}} = \frac{1}{2} = 0,5\) nên đây là số hữu tỉ.
• \(\frac{{26}}{{39}} = \frac{{2.13}}{{3.13}} = \frac{2}{3}\) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do có mẫu khác 2 và 5.
• \(\frac{{55}}{{100}} = \frac{{5.11}}{{5.20}} = \frac{{11}}{{20}}\) là số hữu tỉ do có mẫu số là tích chỉ chứa lũy thừa của 2 và 5 (\(20 = {2^2}.5\)).
Vậy chọn đáp án C.
Trong các số sau, số vô tỉ là
\(1,\left( {05} \right).\)
\(\sqrt {49} .\)
\(\sqrt 7 .\)
\(\frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy,
• \(1,\left( {05} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• \(\sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\) là số hữu tỉ.
• \(\sqrt 7 = 2,64575....\) là số vô tỉ.
• \(\frac{2}{3}\) là số hữu tỉ.
Do đó, chọn đáp án C.
Làm tròn số \(35,3256\) với độ chính xác \(0,05\) là
\(25,3.\)
\(25,33.\)
\(25,32.\)
\(25,325.\)
Đáp án đúng là: A
Làm tròn số \(35,3256\) với độ chính xác \(0,05\) (hay làm tròn đến phần mười) được \(25,3.\)
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\). Số đường thẳng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) là
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) kẻ được duy nhất một đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\).
Trong định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có phần giả thiết là
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
“Chúng song song với nhau”.
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc”.
“Hai đường thẳng phân biệt”.
Đáp án đúng là: A
Phần giải thiết của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là ‘Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
Cho tam giác \(MHK\) vuông tại \(H\). Ta có:
\(\widehat M + \widehat K > 90^\circ .\)
\(\widehat M + \widehat K = 90^\circ .\)
\(\widehat M + \widehat K < 90^\circ .\)
\(\widehat M + \widehat K = 180^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(MHK\) vuông tại \(H\), ta có: \(\widehat H + \widehat M + \widehat K = 180^\circ \) hay \(90^\circ + \widehat M + \widehat K = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat M + \widehat K = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat M + \widehat K = 90^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = MN,AC = NP,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\). Cách viết nào dưới đây là đúng?
\(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta MNP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta MNP{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\), có:
\(AB = MN\)
\(AC = NP\)
\(\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho \(M\) là một điểm thuộc đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB,\) biết \(MA = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(MB\) là
\(2,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(M\) là một điểm thuộc đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = MB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được cho trong bảng sau:
Số điểm mà học sinh lớp 7A đạt được nhiều nhất là
Điểm 5.
Điểm 6.
Điểm 7.
Điểm 10.
Đáp án đúng là: C
Từ bảng thống kê, nhận thấy số điểm mà học sinh lớp 7A đạt được nhiều nhất là điểm 7.
Quan sát biểu đồ hình bên.
Nếu quy ước rằng: Trong mùa mưa thì lượng mưa của mỗi tháng đều cao hơn \(100{\rm{ mm}}\). Hãy cho biết mùa mưa tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019 bắt đầu từ tháng nào?
Tháng 1.
Tháng 3.
Tháng 12.
Tháng 5.
Đáp án đúng là: D
Quan sát biểu đồ, nếu quy ước “Trong mùa mưa thì lượng mưa của mỗi tháng đều cao hơn \(100{\rm{ mm}}\)” thì mùa mưa ở Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019 bắt đầu từ thàng 5.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho hình vẽ dưới đây, biết \(Ax\parallel a.\) Điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\) sao cho \(\widehat {CAF} = 65^\circ \).
a) \(\widehat {DAB} = 65^\circ \).
b) \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù.
c) \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}.\)
d) \(D,A,F\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ
• Vì \(Ax\parallel a\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (so le trong). Do đó, ý a) đúng.
• Nhận thấy \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù. Do đó, ý b) đúng.
• Có \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) hay \(\widehat {DAC} = 50^\circ + 65 = 115^\circ .\)
Vì \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAC} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)
hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {DAC} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \).
Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} = 65^\circ \) và \(AD\) là tia nằm giữa hai tia \(AB,AE\).
Do đó, \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}.\)
Do đó, ý c) đúng.
• Xét tam giác \(ABC,\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(65^\circ + 50^\circ + \widehat {BCA} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {65^\circ + 50^\circ } \right) = 65^\circ \).
Do đó, \(\widehat {FAC} = \widehat {ACB} = 65^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Suy ra \(AF\parallel a\).
Mà \(AD\parallel a\) và qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Vậy \(A,D,F\) thẳng hàng.
Cậy ý d) là đúng.
Cho biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại hoa quả được bán ra trong một ngày của một cửa hàng trái cây. Biết rằng cửa hàng bán được \(135{\rm{ kg}}\) mỗi ngày.
a) Lượng quýt được tiêu thụ chiếm \(20\% .\)
b) Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt và bưởi.
c) Tổng lượng cam và bưởi bán ra lớn hơn \(50\% .\)
d) Lượng cam bán được trong một ngày lớn hơn \(35{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ
Quan sát biểu đồ, nhận thấy:
• Lượng quát được tiêu thụ chiếm \(35\% .\) Do đó, ý a) là sai.
• Hai loại quả được tiêu thụ nhiều nhất là quýt và cam. Do đó, ý b) là sai.
• Lượng cam được tiêu thụ chiếm tỉ lệ phần trăm là: \(100\% - 35\% - 20\% - 17\% = 28\% \).
Suy ra tổng lượng cam và bưởi bán ra chiếm: \(20\% + 28\% = 48\% {\rm{ }}\left( { < 50\% } \right)\). Do đó, ý C) là sai.
• Lượng cam bán được trong một ngày là: \(135.28\% = 37,8\% \). Do đó, ý d) là đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(2.{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{32}}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(2.{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{32}}\)
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{32}}:2\)
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{32}}.\frac{1}{2}\)
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 125}}{{64}}\)
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)^3}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{{ - 5}}{4}\)
\(x = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{1}{4}\)
\(x = - 1\).
Vậy \(x = - 1.\)
Tìm giá trị của \(x > 0,\) biết: \(\left| {2x + \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,15\)
Ta có: \(\left| {2x + \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{2}\)
TH1: \(2x + \frac{1}{5} = \frac{1}{2}\) \(2x = \frac{1}{2} - \frac{1}{5}\) \(2x = \frac{3}{{10}}\) \(x = \frac{3}{{10}}:2\) \(x = \frac{3}{{10}}.\frac{1}{2}\) \(x = \frac{3}{{20}}\) \(x = 0,15\) | TH2: \(2x + \frac{1}{5} = - \frac{1}{2}\) \(2x = - \frac{1}{2} - \frac{1}{5}\) \(2x = - \frac{7}{{10}}\) \(x = - \frac{7}{{10}}:2\) \(x = - \frac{7}{{10}}.\frac{1}{2}\) \(x = - \frac{7}{{20}}\) \(x = - 0,35\) |
Vì \(x > 0\) nên \(x = 0,15\).
Vậy \(x = 0,15\).
Cho tam giác \(ABC\) có hình vẽ dưới đây.
Tính số đo góc ngoài đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(100\)
Số đo góc ngoài đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) là: \(60^\circ + 40^\circ = 100^\circ \).
Kết quả khảo sát về mục đích vào mạng để sử dụng internet của các học sinh trường A được cho trong biểu đồ dưới đây.
Biết số học sinh trường A vào mạng là \(500\) bạn, tính số bạn học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí.
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(275\)
Nhận thấy, số học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí chiếm tỉ lệ là: \(25\% + 30\% = 55\% \).
Vậy số học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí là: \(500.55\% = 275\) (học sinh).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{19}}{{37}}.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\frac{{18}}{{37}}\);
b) \(\left| { - \frac{1}{2}} \right| + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}:\sqrt 4 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{19}}{{37}}.\frac{4}{9} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\frac{{18}}{{37}}\) \( = \frac{{19}}{{37}}.\frac{4}{9} + \frac{4}{9}.\frac{{18}}{{37}}\) \( = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{19}}{{37}} + \frac{{18}}{{37}}} \right)\) \( = \frac{4}{9}.1\) \( = \frac{4}{9}.\) | b) \(\left| { - \frac{1}{2}} \right| + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}:\sqrt 4 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{2} + \frac{1}{9}:\sqrt {{2^2}} + \frac{4}{9}\) \( = \frac{1}{2} + \frac{1}{9}:2 + \frac{4}{9}\) \( = \frac{1}{2} + \frac{1}{9}.\frac{1}{2} + \frac{4}{9}\) \( = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{1}{9}} \right) + \frac{4}{9}\) \( = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{9} + \frac{4}{9}\) \( = \frac{5}{9} + \frac{4}{9}\) \( = 1.\) |
a) \ (\ frac {{19}} {{37}}.
(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Trên tia đối của tia \(KA,\) lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AKC = \Delta AKB.\)
b) Chứng minh \(AC\parallel HB.\)
c) Từ \(K\) kẻ \(KM \bot AC\) \(\left( {M \in AC} \right)\); \(KN \bot BH\) \(\left( {N \in BH} \right)\). Chứng minh rằng ba điểm \(M,K,N\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BK = KC\)(gt)
\(AK\) chung
Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)
b) Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK\) chung
\(AH = HK\)
\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).
c) Xét \(\Delta NKH\) và \(\Delta MKA\), có:
\(AK = KH\) (gt)
\(\widehat {KNH} = \widehat {KMA} = 90^\circ \)
\(\widehat {NHK} = \widehat {KAM}\) (so le trong)
Do đó, \(\Delta NKH = \Delta MKA\) (cgv – gn)
Suy ra \(\widehat {NKH} = \widehat {AKM}\) (hai góc tương ứng)
Lại có, \(\widehat {NKH} + \widehat {NKA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {NKA} + \widehat {AKM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {NKM} = 180^\circ \).
Vậy ba điểm \(N,K,M\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm tất cả các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x - y = 2\left( {x + y} \right) = x:y\) (với \(y \ne 0\)).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(x - y = 2\left( {x + y} \right) = x:y\) với \(y \ne 0\).
Với \(x - y = 2\left( {x + y} \right)\) suy ra \(x - y = 2x + 2y\), do đó \(2x + 2y - x + y = 0\) hay \(x + 3y = 0\).
Suy ra \(x = - 3y\) hay \(\frac{x}{y} = - 3\) (hoặc \(x:y = - 3\))
• Với \(x - y = x:y\) hay \(x - y = - 3\). Thay \(x = - 3y\), ta được: \( - 3y - y = - 3\) hay \( - 4y = - 3\) nên \(y = \frac{3}{4}.\)
Do đó, \(x = - 3y = - 3.\frac{3}{4} = - \frac{9}{4}\).
Vậy \(y = \frac{3}{4}\) và \(x = - \frac{9}{4}.\)
