Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Cho các số \(\frac{2}{3};{\rm{ }}\frac{{ - 6}}{7};{\rm{ }}\frac{0}{{ - 11}};{\rm{ }}\frac{{ - 4}}{{ - 9}};{\rm{ }}\frac{3}{{ - 2}};{\rm{ }} - 5\) có bao nhiêu số hữu tỉ âm?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy, \(\frac{0}{{ - 11}} = 0\) nên không là số hữu tỉ âm cũng không số hữu tỉ dương.
Các số hữu tỉ âm trong các số trên là: \(\frac{{ - 6}}{7};{\rm{ }}\frac{3}{{ - 2}};{\rm{ }} - 5\).
Do đó, có 3 số hữu tỉ âm.
Kết quả của phép tính \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\) là
\( - \frac{1}{9}.\)
\(\frac{1}{9}.\)
\( - \frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{6}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}.\)
Số vô tỉ là
\(\sqrt 4 .\)
\(\sqrt 3 .\)
\(\frac{3}{7}.\)
\(2,3\left( {45} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy
• \(\sqrt 4 = \sqrt {{2^2}} = 2\) nên không là số vô tỉ.
• \(\sqrt 3 = 1,73205....\) nên là số vô tỉ.
• \(\frac{3}{7}\) là số hữu tỉ.
• \(2,3\left( {45} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Do đó, số vô tỉ là \(\sqrt 3 .\)
Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\left| x \right| \ge 0.\)
\(\left| x \right| = \left| { - x} \right|.\)
\(\left| x \right| \ge x.\)
\(\left| x \right| = - x.\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy, \(\left| x \right| \ge 0\), \(\left| x \right| \ge x,\) \(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) là các khẳng định đúng.
Với \(\left| x \right| = - x\), xét:
• \(x \ge 0\) thì \( - x \le 0\), do đó \(\left| x \right| = - x\) là sai.
• \(x \le 0\) thì \(x \ge 0\), do đó \(\left| x \right| = - x\) đúng.
Vì vậy \(\left| x \right| = - x\) không đúng với mọi \(x\).
Do đó, chọn đáp án D.
Kết quả làm tròn số \(3,254\) đến chữ số thập phân thứ nhất là
\(3.\)
\(3,2.\)
\(3,3.\)
\(3,25.\)
Đáp án đúng là: C
Làm tròn số \(3,254\) đến chữ số thập phân thứ nhất được \(3,3.\)
Cho hình vẽ. Biết \(a\parallel b,{\widehat A_1} = 40^\circ \).
Số đo \(\widehat {{B_1}}\) là
\(140^\circ .\)
\(160^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(a\parallel b\) nên \({\widehat A_1} = \widehat {{B_1}} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vậy chọn đáp án C.
Chọn phát biểu đúng.
Giả thiết của định lí là điều suy ra.
Kết luận của định lí là điều đã cho.
Giả thiết của định lí là điều đã cho.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết.
Đáp án đúng là: C
Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Do đó, chọn đáp án C.
Cho \(\Delta PQR = \Delta DEF\). Khẳng định sai là
\(PQ = DE.\)
\(PR = EF.\)
\(\widehat Q = \widehat E.\)
\(\widehat D = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta PQR = \Delta DEF\) nên ta có:
\(PQ = DE\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat Q = \widehat E\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat D = \widehat P\) (hai góc tương ứng).
\(PR = DF\) (hai góc tương ứng).
Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.
Vậy chọn đáp án B.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) khi đó
\(AB = BC.\)
\(AB = AC.\)
\(\widehat A = \widehat B.\)
\(\widehat C = \widehat A.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC.\)
Đường thẳng \(d\) là trung trực của đoạn thẳng \(MN\) khi
\(d\) đi qua điểm \(I\) của \(MN.\)
\(d \bot MN\) tại \(I\) và \(IM = IN.\)
\(d \bot MN.\)
\(d\) đi qua trung điểm \(I\) của \(MN.\)
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(d\) là trung trực của đoạn thẳng \(MN\) khi \(d \bot MN\) tại \(I\) và \(IM = IN.\)
Do đó, chọn đáp án B.
Trong các dãy dữ liệu sau, dữ liệu nào không phải là số liệu?
Các môn thể thao yêu thích của lớp 7A: bóng đá, cầu lông, bơi.
Nhiệt độ \(\left( {^\circ C} \right)\) tại Nha Trang trong 5 ngày đầu tháng 6 là: \(23,2;{\rm{ }}25,7;{\rm{ }}31,1;{\rm{ }}27,3;{\rm{ }}28,6.\)
Cân nặng (đơn vị kilogam) của 5 bạn trong lớp: \(43;{\rm{ }}42;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;{\rm{ }}50.\)
Số học sinh đeo kính trong một số lớp học (đơn vị tính là học sinh): \(20;{\rm{ }}10;{\rm{ }}15;....\)
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu không phải là số liệu là các môn thể thao yêu thích của lớp 7A: bóng đá, cầu lông, bơi.
Do đó, chọn đáp án A.
Biểu đồ sau biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Biệt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ 1986 đến 2020.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Năm 1991 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người thấp nhất là \(138\) đô la/năm.
Năm 2020 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người cao nhất là \(2715\) đô la/năm.
Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam từ 1991 đến năm 2020 tăng \(2648\) đô la.
Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam giảm từ năm 1986 đến năm 1991.
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy,
• Năm 1991 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người thấp nhất là \(138\) đô la/năm.
Do đó, khẳng định A là đúng.
• Năm 2020 Việt Nam có mức thu nhập bình quân đầu người cao nhất là \(2786\) đô la/năm.
Do đó, khẳng định B là sai.
• Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam từ 1991 đến năm 2020 tăng \(2786 - 138 = 2648\) (đô la Mỹ).
Do đó, khẳng định C là đúng.
• Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam giảm từ năm 1986 đến năm 1991 (giảm từ \(432\) đô la Mỹ xuống \(138\) đô la Mỹ).
Do đó, khẳng định D là đúng.
Vậy chọn đáp án B.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng \(Ax\parallel yy'\), \(\widehat {xAB} = 40^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CBA} = 65^\circ ,{\rm{ }}\widehat {BCy} = 65^\circ \). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\).
a) \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau.
b) \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \).
c) \(yy'\parallel Cx.\)
d) \(\widehat {CDB} > 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) S
Nhận thấy,
• \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.
• Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \) (so le trong). Do đó, ý b) đúng.
• Lại có \(\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(yy'\parallel Cx.\) Do đó, ý c) đúng.
• Có \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ \).
Lại có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Vì \(yy'\parallel Cx\) nên \(\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57,5^\circ \) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {CDB} < 60^\circ \).
Vậy ý d) là sai.
Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ưa chuộng và thu được bảng dữ liệu sau:
Loại nước uống | Nước cam | Nước dứa | Nước chanh | Nước ổi |
Số người chọn | 12 | 8 | 17 | 10 |
a) Nước uống được ưa chuộng nhất là nước cam.
b) Nước uống được ít người ưa chuộng nhất là nước dứa.
c) Có \(37\) người tham gia khảo sát.
d) Số người ưa chuộng nước cam và nước dứa chiếm hơn \(50\% \) trên tổng số người tham gia khảo sát.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Sd) S
Từ bảng thống kê, nhận thấy:
• Nước uống được nhiều người ưa chuộng nhất là nước chanh. Do đó, ý a) là sai.
• Nước uống được ít người ưa chuộng nhất là nước dứa. Do đó, ý b) là đúng.
• Số người tham gia khảo sát là: \(12 + 8 + 17 + 10 = 47\) (người). Do đó, ý c) là sai.
• Số người ưa chuộng nước cam và nước dứa là: \(12 + 8 = 20\) (người)
Vậy số người ưa chuộng nước cam và nước dứa chiếm tỉ lệ so với tổng số người tham gia khảo sát là: \(\frac{{20}}{{47}}.100 \approx 42,55\% \) \(\left( { < 50\% } \right)\)
Do đó, ý d) là sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết \(\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right) = - 4\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,8\)
Ta có: \(\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right) = - 4\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)\)
\(\frac{1}{2}x + 1 = - 4.\frac{1}{2}x - \left( { - 4} \right).\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2}x + 1 = - 2x + 3\)
\(\frac{1}{2}x + 2x = 3 - 1\)
\(\frac{5}{2}x = 2\)
\(x = 2:\frac{5}{2}\)
\(x = 2.\frac{2}{5}\)
\(x = \frac{4}{5}\)
\(x = 0,8\)
Vậy \(x = 0,8\).
Tìm giá trị của \(x \ge - \frac{1}{2},\) biết: \(\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(5,75\)
Ta có: \(\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}:\frac{3}{5}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}.\frac{5}{3}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}\)
\({\left( {\sqrt {x + \frac{1}{2}} } \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\)
\(x + \frac{1}{2} = \frac{{25}}{4}\)
\(x = \frac{{25}}{4} - \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{{23}}{4}\)
\(x = 5,75\).
Vậy \(x = 5,75\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 70^\circ \) và \(\widehat B = \widehat C.\) Hỏi số đo góc \(C\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(55\)
Vì tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Do đó, ta có \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
Vậy \(\widehat C = 55^\circ \).
Kết quả điểm kiểm tra cuối học kì môn Toán của một trường THCS được biểu thị trong biểu đồ hình quạt tròn dưới đây.
Biết trường có \(180\) học sinh khá. Hỏi số học sinh trung bình của trường đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(80\)
Từ biểu đồ, nhận thấy số học sinh khá chiếm \(45\% \).
Do đó, tổng số học sinh của trường THCS là: \(180:45.100 = 400\) (học sinh).
Số học sinh trung bình chiếm tỉ lệ so với số học sinh toàn trường là: \(100\% - 35\% - 45\% = 20\% \).
Do đó, số học sinh trung bình của trường đó là: \(400.20\% = 80\) (học sinh).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\);
b) \({\left( { - 2} \right)^3} + 1\frac{1}{3}\left| {2,5} \right| - \sqrt {49} :\frac{7}{5}.\)
Hướng dẫn giải
a) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) \( = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\left( {\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}} \right)\) \( = \frac{1}{4}.\frac{{11}}{{11}}\) \( = \frac{1}{4}.1\) \( = \frac{1}{4}\). | b) \({\left( { - 2} \right)^3} + 1\frac{1}{3}\left| {2,5} \right| - \sqrt {49} :\frac{7}{5}\) \( = {\left( { - 2} \right)^3} + \frac{4}{3}.2,5 - \sqrt {{7^2}} :\frac{7}{5}\) \( = 8 + \frac{4}{3}.\frac{5}{2} - 7.\frac{5}{7}\) \( = 8 + \frac{{10}}{3} - 5\) \( = 3 + \frac{{10}}{3}\) \( = \frac{{19}}{3}\). |
(1,5 điểm) Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\)
a) Chứng minh \(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
b) \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\) Chứng minh \(IE \bot NP.\)
c) Qua \(E\) vẽ đường thẳng song song với \(MP\) cắt \(NI\) tại \(F.\) Trên đoạn \(IP\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(IQ = FE.\) Chứng minh \(\widehat {MNI} = \widehat {QEP}.\)
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:
\(MN = EN\) (gt)
\(MK = KE\) (gt)
\(KN\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)
b) Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:
\(MN = NE\) (gt)
\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)
\(NI\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).
c) Theo đề, ta có \(EF\parallel MP\) nên \(EF\parallel QI\).
Mà \(IQ = FE\) nên \(QEFI\) là hình bình hành.
Suy ra \(QE\parallel IF\) hay \(QE\parallel IN\).
Ta có: \(\widehat {QEP} = \widehat {INE}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat {INE} = \widehat {INM}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {QEP}\) (đpcm).
(0,5 điểm) Tìm số thực \(x,y\) biết: \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5.\)
Hướng dẫn giải
Nhận thấy \(\left| {y + 3} \right| \ge 0\) nên \(\left| {y + 3} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(y.\)
\({\left( {2x - 6} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(x\).
Suy ra \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le \frac{{10}}{2}\) hay \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le 5\) với mọi \(x\).
Do đó, để thỏa mãn yêu cầu \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5\) thì \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).
• Giải \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = 5\)
\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 10:5\)
\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 2\)
\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 2 - 2\)
\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 0\)
\(2x - 6 = 0\)
\(2x = 6\)
\(x = 6:2\)
\(x = 3\).
• Giải \(\left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).
\(\left| {y + 3} \right| = 5 - 5\)
\(\left| {y + 3} \right| = 0\)
\(y + 3 = 0\)
\(y = 0 - 3\)
\(y = - 3\).
Vậy giá trị của \(x,y\) thỏa mãn là \(x = 3\) và \(y = - 3\).
