Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Ta có điểm

\(M\) thuộc đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = MB.\)

Đáp án đúng là: C

Từ bảng số liệu trên, nhận thấy địa điểm mà nhiều học sinh yêu thích nhất là Đà Lạt.

Đáp án đúng là: D

Quan sát biểu đồ, nhận thấy tổng doanh thu của ngành công nghiệp ICT ở Việt Nam vào năm 2019 đạt \(4,932\) triệu USD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S     b) Đ      c) Đ        d) Đ

• Nhận thấy \(\widehat {bBx'} = \widehat {BCy'} = 90^\circ \), đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị. Do đó, ý a) sai.

• Suy ra \(xx'\parallel yy'\). Do đó, ý b) là đúng.

• Vì \(xx'\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy} = 120^\circ \) (so le trong). Do đó, ý c) là đúng.

• Ta có \(\widehat {BAE}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\)

hay \(\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DAE} = \widehat {ABE} = 60^\circ \).

Mà có \(AE\) nằm trong \(\widehat {BAD}.\)

Suy ra \(AE\) là phân giác của \(\widehat {BAD}.\) Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ      b) S     c) Đ     d) S

Quan sát biểu đồ quạt tròn, nhận thấy:

• Phương tiện được học sinh sử dụng nhiều nhất là xe điện (chiếm \(45\% \)). Do đó, ý a) đúng.

• Học sinh đi bộ đến trường chiếm \(12\% \). Do đó, ý b) sai.

• Học sinh đi xe đạp đến trường chiếm \(18\% \), tức là có \(600.18\% = 108\) (học sinh). Do đó, ý c) là đúng.

• Học sinh đi xe buýt chiếm \(25\% \). Do đó, số học sinh đi xe buýt đến trường là:

\(600.25\% = 150\) (học sinh)

Số học sinh đi xe điện chiếm \(45\% \). Do đó, số học sinh đi xe điện đến trường là:

\(600.45\% = 270\) (học sinh)

Số học sinh đi bộ đến trường là: \(600 - \left( {150 + 270 + 108} \right) = 72\) (học sinh)

Do đó, số học sinh đi xe điện, đi xe buýt và đi bộ đến trường lần lượt là \(270\) học sinh; \(150\) học sinh và \(72\) học sinh. Vậy nên ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(4,5\)

Ta có: \(\frac{1}{3}x - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = - 0,75\)

\(\frac{1}{3}x - \frac{9}{4} = - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{3}x = - \frac{3}{4} + \frac{9}{4}\)

\(\frac{1}{3}x = \frac{6}{4}\)

\(x = \frac{6}{4}:\frac{1}{3}\)

\(x = \frac{6}{4}.3\)

\(x = \frac{{18}}{4}\)

\(x = \frac{9}{2}\)

\(x = 4,5\).

Vậy \(x = 4,5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(2,75\)

Ta có: \(\left| {x + 0,5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}\)

\(\left| {x + 0,5} \right| = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}\)

\(\left| {x + 0,5} \right| = \frac{{13}}{4}\)

Vì \(x > 0\) nên \(x = 2,75\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 2,75\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(75\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(65^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

Từ đây, ta tính được \(\widehat B = \left( {115^\circ + 35^\circ } \right):2 = 75^\circ \) và \(\widehat C = \widehat B - 35^\circ = 75^\circ - 35^\circ = 40^\circ \).

Vậy số đo \(\widehat B = 75^\circ \)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(400\)

Tỉ lệ phần trăm số cây quýt trồng trong vườn nhà ông Quang là: \(100\% - 50\% - 37,5\% = 12,5\% \).

Mà ta có số cây quýt trồng trong vườn là 50 cây.

Do đó, tổng số cây ăn quả được trồng trong vườn nhà ông Quang là: \(50:12,5.100 = 400\) (cây).

Vậy trong vườn có 400 cây ăn quả.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\), có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {BHA} = \widehat {CKA} = 90^\circ \) (giả thiết)

\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) \(\left( { = \widehat {BAC}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (ch – gn).

b) Từ câu a), ta có: \(\Delta ABH = \Delta ACK\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng)

Lại có, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABH} + \widehat {HBC}\)

\(\widehat {ACB} = \widehat {ACK} + \widehat {KCB}\)

Suy ra \(\widehat {HBC} = \widehat {KCB}\) nên \(\Delta BIC\) cân tại \(I\) nên \(IB = IC.\)

c) Từ a) ta có \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (ch – gn) nên \(AH = AK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta KAI\) và \(\Delta HAI\) có:

\(AI\) chung (giả thiết)

\(AH = AK\) (cmt)

Suy ra \(\Delta KAI = \Delta HAI\) (ch – cgv)

Do đó, \(\widehat {KAI} = \widehat {HAI}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (1)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM,\) có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AM = MB\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,I,M\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 0\) với mọi \(x\),

\({\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} \ge 0\) với mọi \(y\),

\(\left| {x + y + z} \right| \ge 0\).

Do đó, \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| \ge 0\).

Để \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| = 0\) thì đồng thời \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0,\) \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0\) và \(\left| {x + y + z} \right| = 0\).

• Giải \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0\) ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\), suy ra \(x - 3 = 0\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn).

• Giải \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0\) ta có: \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\), suy ra \(y + 3 = 0\) hay \(y = - 3\) (thỏa mãn).

• Giải \(\left| {x + y + z} \right| = 0\), ta có: \(x + y + z = 0\).

Mà \(x = 3\) và \(y = - 3\) nên ta có \(3 + \left( { - 3} \right) + z = 0\) hay \(z + 0 = 0\) suy ra \(z = 0\).

Vậy \(x = 3,\)\(y = - 3\) và \(z = 0\).