Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4
5 câu hỏi
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^3} \cdot {2^2} + {4^4}:{4^4} - {2^0}.\)
b) \(\left( { - 4} \right) \cdot 8 \cdot \left( { - 125} \right) \cdot \left( { - 3} \right).\)
c) \(27 \cdot 121 - 87 \cdot 27 + 73 \cdot 34.\)
d) \(2\,\,353 - \left( {473 + 2\,\,153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right).\)
Hướng dẫn giải
a) \({2^3} \cdot {2^2} + {4^4}:{4^4} - {2^0}\) \( = {2^5} + 1 - 1\) \( = 32\). c) \(27 \cdot 121 - 87 \cdot 27 + 73 \cdot 34\) \( = 27 \cdot \left( {121 - 87} \right) + 73 \cdot 34\) \( = 27 \cdot 34 + 73 \cdot 34\) \( = 34 \cdot \left( {27 + 73} \right)\) \( = 34 \cdot 100\) \( = 3\,\,400\). | b) \(\left( { - 4} \right) \cdot 8 \cdot \left( { - 125} \right) \cdot \left( { - 3} \right)\) \( = \left[ {8 \cdot \left( { - 125} \right)} \right] \cdot \left[ {\left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right]\) \[ = \left( { - 1\,\,000} \right) \cdot 12\] \( = - 12\,\,000\). d) \(2\,\,353 - \left( {473 + 2\,\,153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)\) \( = 2\,\,353 - 473 - 2\,\,153 - 55 + 373\) \( = \left( {2\,\,353 - 2\,\,153} \right) + \left( { - 473 + 373} \right) - 55\) \( = 200 + \left( { - 100} \right) - 55\) \( = 100 - 55\) \( = 45\). |
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) - 28 = 26.\)
b) \(\left( { - 6 + 3x} \right):5 = - 18.\)
c) \({\left( {4 - x} \right)^3} + 17 = - 10.\)
Hướng dẫn giải
a) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) - 28 = 26\) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) = 54\) \(x + 2 = 6\) \(x = 4\) Vậy \(x = 4.\) | b) \(\left( { - 6 + 3x} \right):5 = - 18\) \( - 6 + 3x = - 90\) \(3x = - 84\) \(x = - 28\). Vậy \(x = - 28\). | c) \({\left( {4 - x} \right)^3} + 17 = - 10\) \({\left( {4 - x} \right)^3} = - 27\) \({\left( {4 - x} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\) Suy ra \(4 - x = - 3\) \(x = 4 - \left( { - 3} \right)\) \(x = 7\) Vậy \(x = 7.\) |
(3,0 điểm)
2.
Trong một cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi thí sinh tham dự cuộc thi được tặng trước 500 điểm. Sau đó mỗi câu trả lời đúng người đó được 500 điểm, mỗi câu trả lời sai người đó được \[ - 200\] điểm. Sau 8 câu hỏi, anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu; chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu; chị Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu. Tính số điểm mỗi người sau cuộc thi để tìm xem ai là người cao điểm nhất.
3. Khối 6 của một trường THCS có 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ. Các thầy, cô muốn chia học sinh khối 6 thành các nhóm để lao động trồng cây nhân dịp Tết Nguyên đán sao cho học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm cũng bằng nhau. Hỏi phải chia thành bao nhiêu nhóm để số học sinh trong mỗi nhóm là ít nhất? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Hướng dẫn giải
1. Mô tả tập hợp \(V\) bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
\(V = \{ x|x\) là số tự nhiên lẻ, \(7 \le x \le 13\} \).
2. Số điểm của anh An là: \(5 \cdot 500 + 3 \cdot \left( { - 200} \right) = 1\,\,900\) (điểm)
Số điểm của chị Lan là: \(3 \cdot 500 + 5 \cdot \left( { - 200} \right) = 500\) (điểm)
Số điểm của chị Trang là: \(6 \cdot 500 + 2 \cdot \left( { - 200} \right) = 2\,\,600\) (điểm)
Vì \(2\,\,600 > 1\,\,900 > 500\) nên điểm của chị Trang cao điểm nhất.
Vậy trong 3 người thì chị Trang là người cao điểm nhất.
3. Số học sinh trong mỗi nhóm càng nhỏ thì số nhóm cần chia càng lớn.
Gọi số nhóm lớn nhất cần chia sao cho số học sinh trong mỗi nhóm ít nhất là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Để chia 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ vào các nhóm sao cho số học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm bằng nhau thì \(60\,\, \vdots \,\,x,\,\,48\,\, \vdots \,\,x\)
Mà số nhóm cần chia là lớn nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right)\).
Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).
Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right) = {2^2}.3 = 12\).
Vậy số nhóm cần chia là \(12\) nhóm.
Khi đó số học sinh nam trong mỗi nhóm là: \(60:12 = 5\) (học sinh);
Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: \(48:12 = 4\) (học sinh).
(3,0 điểm)
1. a) Số nào sau đây là hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
b) Xác định số trục đối xứng của các hình sau:
2. Một hộp giấy đựng bỏng ngô gồm bốn mặt bên xung quanh và một mặt đáy. Biết mỗi mặt xung quanh của một hộp giấy đó có dạng là một hình thang cân có độ dài các cạnh đáy lần lượt là \(13\,\,{\rm{cm}}\) và \(10\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao là \(20\,\,{\rm{cm}}\); đáy hộp có dạng hình vuông cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}.\)
a) Tính diện tích một mặt bên của hộp giấy.
b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cen-ti-mét vuông giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó? (không tính diện tích các mép dán)
Hướng dẫn giải
1. a) Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.
b) Hình 1 có 8 trục đối xứng;
Hình 2 có 6 trục đối xứng;
Hình 3 có vô số trục đối xứng là các đường kính của hình tròn.
Hình 4 có 1 trục đối xứng.
2. a) Diện tích một mặt của hộp giấy là: \(\frac{{\left( {10 + 13} \right).20}}{2} = 230\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích một mặt bên của hộp giấy là \(230\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
b) Diện tích bốn mặt xung quanh của chiếc hộp là: \(230.\,4\,\, = \,\,920\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Đáy hộp đựng bỏng ngô là hình vuông nên có diện tích là: \(10.\,10 = \,100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích giấy bìa ít nhất để làm được một chiếc hộp là: \(920\, + \,100\,\, = \,1020\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy cần ít nhất \(1020\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó.
(0,5 điểm) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là \[65{\rm{\;kg,}}\,\,71{\rm{\;kg}},\,\,58{\rm{\;kg}},\,\,72{\rm{\;kg}},\,\,93{\rm{\;kg}}.\] Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam và giỏ nào đựng xoài.
Hướng dẫn giải
Tổng khối lượng xoài và cam lúc đầu là:
\(65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359\) (kg).
Vì sau khi bán một giỏ cam khối lượng xoài gấp ba lần số lượng cam còn lại nên tổng khối lượng xoài và cam còn lại là một số chia hết cho 4.
Mà số \(359\) chia 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi phải có khối lượng là một số chia 4 dư 3.
Trong các số \(65,\,\,71,\,\,58,\,\,72,\,\,93\) thì chỉ có số \(71\) chia 4 dư 3.
Như vậy, giỏ cam bán đi là giỏ có khối lượng \[71{\rm{\;kg}}{\rm{.}}\]
Khối lượng xoài và cam còn lại là: \(359 - 71 = 288{\rm{\;(kg)}}{\rm{.}}\)
Khối lượng cam còn lại là: \(288:4 = 72{\rm{\;(kg)}}{\rm{.}}\)
Vậy, các giỏ cam là các giỏ có khối lượng: \[71{\rm{\;kg}},\,\,72{\rm{\;kg;}}\] các giỏ xoài là các giỏ có khối lượng \[65{\rm{\;kg,}}\,\,58{\rm{\;kg}},\,\,93{\rm{\;kg}}.\]
