Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;\,\,5;\,\,8} \right\}\] và tập hợp \[B = \left\{ {2;\,\,6} \right\}.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần tử 2 vừa thuộc tập hợp \[A\] vừa thuộc tập hợp \[B.\]
Phần tử 6 chỉ thuộc tập hợp \[A.\]
Phần tử 5 chỉ thuộc tập hợp \[B.\]
Phần tử 8 vừa thuộc tập hợp \[A\] vừa thuộc tập hợp \[B.\]
Đáp án đúng là: A
Phần tử 2 vừa thuộc tập hợp \[A\] vừa thuộc tập hợp \[B.\] Do đó phương án A là đúng.
Phần tử 6 chỉ thuộc tập hợp \[B.\] Do đó phương án B là sai.
Phần tử 5 và 8 chỉ thuộc tập hợp \[A.\] Do đó phương án C và D là sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Với các số tự nhiên \(a > b > c\) thì
\({2^a} \cdot {2^b}:{2^c} = {2^{a\,\, \cdot \,\,b - c}}.\)
\({2^a} \cdot {2^b}:{2^c} = {2^{a + b - c}}.\)
\({2^a} \cdot {2^b}:{2^c} = {2^{a + b + c}}.\)
\({2^a} \cdot {2^b}:{2^c} = {2^{a\, \cdot \,b : c}}.\)
Đáp án đúng là: B
Với các số tự nhiên \(a > b > c\) thì \({2^a} \cdot {2^b}:{2^c} = {2^{a + b - c}}.\)
Tập hợp các ước nguyên tố của 12 có bao nhiêu phần tử?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: B
Tập hợp các ước tự nhiên của 12 là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}.\)
Tập hợp các ước nguyên tố của 12 là: \(\left\{ {2;\,\,3} \right\}.\) Tập hợp này có 2 phần tử.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
BCNN của \(a\) và \(b\) là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của \(a\) và \(b.\)
BCNN\(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = \)BCNN\(\left( {a,\,\,b} \right).\)
Nếu \(m\,\, \vdots \,\,n\) thì BCNN\(\left( {m,\,\,n} \right) = n.\)
Nếu ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 1\) thì BCNN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ BCNN của \(a\) và \(b\) là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của \(a\) và \(b.\)
⦁ BCNN\(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = \)BCNN\(\left( {a,\,\,b} \right).\)
⦁ Nếu \(m\,\, \vdots \,\,n\) thì BCNN\(\left( {m,\,\,n} \right) = m.\)
⦁ Nếu ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 1\) thì BCNN\(\left( {x,\,\,y} \right) = xy.\)
Vậy ta chọn phương án B.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Số đối của số 0 là 0.
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 9 là 99.
Số nguyên âm nhỏ nhất là \( - 1.\)
Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là \[ - 10.\]
Đáp án đúng là: C
Số nguyên âm lớn nhất là \( - 1.\)
Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao \( - 20\) m so với mực nước biển. Tàu tiếp tục lặn sâu xuống thêm 30 m. Khi đó, độ cao của tàu ngầm so với mực nước biển là
10 m.
\( - 10\) m.
50 m.
\( - 50\) m.
Đáp án đúng là: D
Độ cao lúc sau của tàu ngầm so với mực nước biển là: \[ - 20 - 30 = - 50\] (m).
Cho đẳng thức: \[21 - a + b - c = - \left( {...} \right) - \left( { - 21 - b} \right).\] Biểu thức thích hợp điền vào dấu “…” để đẳng thức đúng là
\[a + c.\]
\[ - a + c.\]
\[a - c.\]
\[c - a.\]
Đáp án đúng là: A
Dựa vào quy tắc dấu ngoặc, ta có:
\[21 - a + b - c = - \left( {a + c} \right) - \left( { - 21 - b} \right).\]
Vậy biểu thức thích hợp điền vào dấu “…” để đẳng thức đúng là \[a + c.\]
Cho lục giác đều \(ABCDEG\) có tâm \(O.\) Có bao nhiêu đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng \(OA?\)
6.
8.
9.
11.
Đáp án đúng là: D
Do \(ABCDEG\) là lục giác đều có tâm \(O\) nên đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng \(OA\) là
\(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EG,\,\,GA,\,\,OB,\,\,OC,\,\,OD,\,\,OE,\,\,OG.\)
Vậy có 11 đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một hình thoi có chu vi bằng với chu vi của hình chữ nhật có hai kích thước là 3 cm và 7 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là
4 cm.
5 cm.
10 cm.
20 cm.
Đáp án đúng là: B
Chu vi của hình chữ nhật có hai kích thước là 3 cm và 7 cm là: \[2 \cdot \left( {3 + 7} \right) = 20\] (cm).
Độ dài cạnh của hình thoi là: \(20:4 = 5\) (cm).
Hình nào dưới đây có một trục đối xứng?
Hình thang.
Tam giác đều.
Hình thang cân.
Hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Hình thang không có trục đối xứng;
Tam giác đều có 3 trục đối xứng;
Hình thoi có 2 trục đối xứng;
Hình thang cân có 1 trục đối xứng.
Vậy ta chọn phương án C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vuông có hai tâm đối xứng.
Hình thang cân là hình có tâm đối xứng.
Hình tam giác đều là hình có tâm đối xứng.
Hình thoi là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Đáp án đúng là: D
Hình vuông có 1 tâm đối xứng;
Hình thang cân và hình tam giác đều là các hình không có tâm đối xứng;
Hình thoi là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho các hình sau:
Hình 1 |
Hình 2
|
Hình 3
|
Hình 4
|
Hình có trục đối xứng hoặc tâm đối xứng là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Hình 1 là hình có trục đối xứng.
Cho các số sau: \[ - 1;\,\,\,0,85;\,\,\,3;\,\,\,\frac{1}{2};\,\,\,0;\,\,\,9;\,\,\,\frac{7}{4};\,\,\, - 3.\]
a) Các số nguyên trong các số đã cho là \[-1;\,\,3;\,\,0;\,\,9;\,\,-3.\]
b) Trong các số nguyên có trong các số đã cho, có một cặp số là số đối của nhau.
c) Biểu diễn các số nguyên trong các số đã cho trên trục số ta được các số sắp xếp theo thứ tự từ trái qua phải là: \( - 1;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,9.\)
d) Tổng của số nguyên âm nhỏ nhất với số nguyên dương lớn nhất trong các số đã cho bằng 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
⦁ Các số nguyên trong các số đã cho là \[--1;\,\,3;\,\,0;\,\,9;\,\,--3.\] Do đó ý a) là đúng.
⦁ Trong các số nguyên có trong các số đã cho, có một cặp số là số đối của nhau, đó là số \(3\) và số \( - 3.\) Do đó ý b) là đúng.
⦁ Sắp xếp các số nguyên \[--1;\,\,3;\,\,0;\,\,9;\,\,--3\] theo thứ tự tăng dần, ta được: \( - 3;\,\, - 1;\,\,0;\,\,3;\,\,9.\)
Như vậy, khi biểu diễn các số nguyên trong các số đã cho trên trục số ta được các số sắp xếp theo thứ tự từ trái qua phải là: \( - 3;\,\, - 1;\,\,0;\,\,3;\,\,9.\) Do đó ý c) là sai.
⦁ Số nguyên âm nhỏ nhất trong các số nguyên đã cho là \( - 3;\) số nguyên dương lớn nhất trong các số nguyên đã cho là 9.
Như vậy, tổng của hai số trên là: \( - 3 + 9 = 6.\) Do đó ý d) là sai.
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \(AB = 7{\rm{\;cm}}\) và \(AD = 4{\rm{\;cm}}.\)
a) \[AC = BD.\]
b) Hình chữ nhật có chiều rộng là \[CD = 4{\rm{\;cm}}.\]
c) \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ .\]
d) Nếu chiều dài của hình chữ nhật kém đi 3 cm thì hình chữ nhật đã cho trở thành hình vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
⦁ Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật có \[AC,{\rm{ }}BD\] là hai đường chéo nên \[AC = BD.\] Do đó ý a) đúng.
⦁ Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên chiều rộng \[BC = AD = 4{\rm{\;cm}}.\] Do đó ý b) sai.
⦁ Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ .\] Do đó ý c) đúng.
⦁ Nếu chiều dài của hình chữ nhật \[ABCD\] kém đi 3 cm thì chiều dài của hình chữ nhật \[ABCD\] là: \[7--3 = 4\] cm.
Lúc này, hình chữ nhật \[ABCD\] có chiều dài bằng chiều rộng và cùng bằng 4 cm.
Tức là, \[ABCD\] có tất cả các cạnh bằng nhau \(\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)\) và các góc bằng nhau bằng \(90^\circ \) nên \[ABCD\] là hình vuông. Do đó ý d) đúng.
Tính tổng của hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2 450.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 99.
Ta có: \(2\,\,450 = 2 \cdot {5^2} \cdot {7^2} = 50 \cdot 49.\)
Như vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 49, 50.
Tổng của hai số tự nhiên tìm được là: \(49 + 50 = 99.\)
Tìm số nguyên \(x\) biết: \[7\left( {2x + 3} \right)\; = 5\left( {3x + 8} \right) - 16.\]
Hướng dẫn giải
Đáp số: \[--{\bf{3}}.\]
\[7\left( {2x + 3} \right)\; = 5\left( {3x + 8} \right) - 16\]
\[14x + 21\; = 15x + 40 - 16\]
\[14x - 15x\; = 40 - 16 - 21\]
\( - x = 3\)
\(x = - 3.\)
Vậy \(x = - 3.\)
Hình bình hành có độ dài một cạnh bằng \(10{\rm{\;cm}}\) và chiều cao tương ứng bằng \(5{\rm{\;cm}}\) thì có diện tích gấp mấy lần diện tích hình vuông có cạnh \(5{\rm{\;cm}}?\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Ta có diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh bằng \(10{\rm{\;cm}}\) và chiều cao tương ứng bằng \(5{\rm{\;cm}}\) là: \(10 \cdot 5 = 50{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích của hình vuông có cạnh \(5{\rm{\;cm}}\) là: \({5^2} = 25{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(50:25 = 2\) nên diện tích hình bình hành gấp 2 lần diện tích hình vuông.
Cho các hình vẽ sau. Có bao nhiêu hình vừa có tâm đối xứng, vừa có không quá 4 trục đối xứng?
Đáp số: 2.
Hình a) là hình vừa có tâm đối xứng và có 2 trục đối xứng.
Hình b) là hình vừa có tâm đối xứng và có 4 trục đối xứng.
Hình c) và hình d) có nhiều hơn 4 trục đối xứng.
Vậy có 2 hình thỏa mãn yêu cầu đề bài.
(1,0 điểm) Tính hợp lí biểu thức sau:
a) \(1024:{\left( { - 2} \right)^6} + 160:\left( { - {3^3} - 53} \right) - {9^0} \cdot {9^1}.\)
b) \( - 138 \cdot 2 + 125 \cdot 3 - \left( { - 138 \cdot 2} \right) + 75 \cdot 3.\)
Hướng dẫn giải
a) \(1024:{\left( { - 2} \right)^6} + 160:\left( { - {3^3} - 53} \right) - {9^0} \cdot {9^1}\) \( = {2^{10}}:{2^6} + 160:\left( { - 27 - 53} \right) - 9\) \( = {2^4} + 160:\left( { - 80} \right) - 9\) \( = 16 + \left( { - 2} \right) - 9\) \( = 5.\) | b) \( - 138 \cdot 2 + 125 \cdot 3 - \left( { - 138 \cdot 2} \right) + 75 \cdot 3\) \( = \left[ { - 138 \cdot 2 - \left( { - 138 \cdot 2} \right)} \right] + \left( {125 \cdot 3 + 75 \cdot 3} \right)\) \( = 0 + 3 \cdot \left( {125 + 75} \right)\) \( = 0 + 3 \cdot 200\) \( = 0 + 600\) \( = 600.\) |
(1,0 điểm) Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 302 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia xong còn thừa 13 quyển vở, 8 bút và 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng khác. Tính xem người ta chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng?
Hướng dẫn giải
Số quyển vở được chia đều vào các phần thưởng là: \(133 - 13 = 120\) (quyển vở).
Số bút bi được chia đều vào các phần thưởng là: \(80 - 8 = 72\) (bút bi).
Số tập giấy được chia đều vào các phần thưởng là: \(302 - 2 = 300\) (tập giấy).
Gọi số phần thưởng có thể chia được là \(x\) (phần thưởng) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Vì 120 quyển vở, 72 bút bi và 300 tập giấy được chia đều thành các phần thưởng nên ta có
\(120\,\, \vdots \,\,x,\,\,72\,\, \vdots \,\,x,\,\,300\,\, \vdots \,\,x.\)
Vì cần chia sao cho số phần thưởng nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right).\)
Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,\,\,\,72 = {2^3} \cdot {3^2};\,\,\,\,\,\,\,300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2}.\)
Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,\,\,72,\,\,300} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12\) (thỏa mãn).
Vậy chia được nhiều nhất thành 12 phần thưởng.
(1,0 điểm) Bác An có một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m.
a) Tính diện tích khu vườn.
b) Đầu năm, do giá nhà đất giảm mạnh nên bác An quyết định vay ngân hàng 1 tỷ đồng trong thời gian một năm để mua thêm một miếng đất kế bên khu vườn (hình vẽ). Khi vay ngân hàng, bác An phải trả tiền lại biết rằng số tiền bác vay gấp 10 lần số tiền lãi phải trả sau 1 năm. Hỏi sau một năm, bác An cần bán miếng đất mua thêm với giá bao nhiêu tiền 1 m2 để có lời 400 triệu đồng?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích khu vườn là: \(20 \cdot 15 = 300\) (m2).
b) Diện tích khu đất bác An mua thêm là: \(\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 16 = 120\) (m2).
Đổi 1 tỷ đồng \( = 1\,\,000\) triệu đồng.
Số tiền lãi bác An phải trả sau 1 năm là: \(1\,\,000:10 = 100\) (triệu đồng).
Như vậy, tổng số tiền bác An phải trả sau 1 năm (cả gốc lẫn lãi) là: \(1\,\,000 + 100 = 1\,\,100\) (triệu đồng).
Để có lời 400 triệu đồng thì số tiền bác An phải thu được sau khi bán đất là:
\(1\,\,100 + 400 = 1\,\,500\) (triệu đồng).
Số tiền bác An cần bán cho mỗi m2 đất là: \(1\,\,500:120 = 12,5\) (triệu đồng).
