Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\}\) và tập hợp \(B = \left\{ {x|x} \right.\) là số tự nhiên chẵn}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Có 2 phần tử thuộc tập hợp \(A\) mà không thuộc tập hợp \(B.\)
Không có phần tử nào thuộc cả hai tập hợp \(A\) và \(B.\)
Tập hợp \(B = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,...} \right\}.\)
Tập hợp \(B\) có vô số phần tử.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,...} \right\}.\)
Có 3 phần tử thuộc tập hợp \(A\) mà không thuộc tập hợp \(B\) là: \(1;\,\,3;\,\,5.\)
Có 1 phần tử thuộc cả hai tập hợp \(A\) và \(B\) là 8.
Tập hợp \(B = \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,...} \right\}\) nên có vô số phần tử.
Vậy ta chọn phương án D.
Với hai số tự nhiên \(m,\,\,n\) thì
\({a^m} + {a^n} = {a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^m} - {a^n} = {a^{m\,\,:\,\,n}}.\)
\({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m\, + \,n}}.\)
\({a^m}:{a^n} = {a^{m\,\,\,:\,\,\,n}}.\)
Đáp án đúng là: C
Với hai số tự nhiên \(m,\,\,n\) thì \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m\, + \,n}}.\)
Trong các giá trị sau của \[p,\] giá trị nào thoả mãn \[p;\,\,p + 2\] và \[p + 10\] đều là số nguyên tố?
\[p = 1\].
\[p = 2\].
\[p = 3\].
\[p = 5\].
Đáp án đúng là: C
Khi \[p = 1\] ta có các số \(1;\,\,3;\,\,11\) nhưng số 1 không phải số nguyên tố.
Khi \[p = 2\] ta có các số \(2;\,\,4;\,\,12\) nhưng số 4 và 12 không phải số nguyên tố.
Khi \[p = 3\] ta có các số \(3;\,\,5;\,\,13\) đều số nguyên tố.
Khi \[p = 5\] ta có các số \(5;\,\,7;\,\,15\) nhưng số 15 không phải số nguyên tố.
Để đưa phân số \[\frac{a}{b}\] chưa tối giản về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho
Ư\[\left( a \right).\]
Ư\[\left( b \right).\]
ƯC\[\left( {a,\,\,b} \right).\]
ƯCLN\[\left( {a,\,\,b} \right).\]
Đáp án đúng là: D
Để đưa phân số \[\frac{a}{b}\] chưa tối giản về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\[\left( {a,\,\,b} \right).\]
Tập hợp các ước nguyên của số 5 là
\(\left\{ {1;\,\,5} \right\}.\)
\(\left\{ { - 1;\,\, - 5} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
\(\left\{ {0;\,\,1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các ước nguyên của số 5 là \(\left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
Cho hai số nguyên \(m,\,\,n\) thỏa mãn \(mn = 60.\) Giá trị của tích \(\left( { - m} \right) \cdot \left( { - n} \right)\) là
60.
30.
\( - 60.\)
\( - 30.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( { - m} \right) \cdot \left( { - n} \right) = mn = 60.\)
Công ty A có lợi nhuận ở tháng đầu là \( - 100\) triệu đồng. Trong hai tháng tiếp theo, mỗi tháng công ty lợi nhuận là 150 triệu đồng. Sau ba tháng, lợi nhuận của công ty A là
\( - 200\) triệu đồng.
150 triệu đồng.
200 triệu đồng.
400 triệu đồng.
Đáp án đúng là: C
Sau ba tháng, lợi nhuận của công ty A là: \( - 100 + 2 \cdot 150 = - 100 + 300 = 200\) (triệu đồng).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Tam giác \(MNE\) đều nếu có \(MN = 4{\rm{\;cm}}\) thì \(ME = 4{\rm{\;cm}}.\)
Hình vuông \(ABCD\) có \(AC = BD.\)
Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
Hình thoi có bốn góc bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình thoi không có 4 góc bằng nhau.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
Diện tích hình vuông bằng bình phương của cạnh.
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
Vậy phương án C là phát biểu sai.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.
Hình thoi có 2 trục đối xứng.
Hình tròn không có trục đối xứng.
Đáp án đúng là: D
Hình tròn có vô số trục đối xứng. Do đó phương án D là khẳng định sai.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình thang cân một trục đối xứng.
Hình bình hành có trục đối xứng là đường chéo.
Hình lục giác đều có sáu trục đối xứng.
Hình thoi có hai trục đối xứng.
Đáp án đúng là: B
Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của mỗi cạnh đáy.
Hình bình hành không có trục đối xứng.
Hình lục giác đều có sau trục đối xứng.
Hình thoi có hai trục đối xứng.
Vậy ta chọn phương án B.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính đối xứng chỉ thể hiện trong Toán học.
Tính đối xứng không thể hiện trong Sinh học.
Tính đối xứng không thể hiện trong Kiến trúc.
Tính đối xứng thể hiện trong Toán học, Tự nhiên, Kiến trúc, Nghệ thuật, Công nghệ chế tạo, ...
Đáp án đúng là: D
Tính đối xứng thể hiện trong Toán học, Tự nhiên, Kiến trúc, Nghệ thuật, Công nghệ chế tạo, ...
Cho các số nguyên sau: \[-2;\,\,-11;\,\,8;\,\,-35;\,\,0;\,\,\,12.\]
a) Trong các số trên, có 3 số nguyên âm.
b) Trong các số trên, có 3 số nguyên dương.
c) Các số đối của các số nguyên dương có tổng bằng \( - 20.\)
d) Sắp xếp các số đối của các số đã cho theo thứ tự giảm dần là: \(35;\,\,11;\,\,2;\,\,0;\,\, - 12;\,\, - 8.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.
⦁ Trong các số trên, có 3 số nguyên âm là: \( - 2;\,\, - 11;\,\, - 35.\) Do đó, ý a) là đúng.
⦁ Trong các số trên, có 2 số nguyên dương là: \(8;\,\,12.\) Do đó ý b) là sai.
⦁ Số đối của số nguyên dương \(8;\,\,12\) lần lượt là: \( - 8;\,\, - 12.\)
Tổng của hai số trên là: \(\left( { - 8} \right) + \left( { - 12} \right) = - 20.\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Số đối của các số đã cho là: \[2;\,\,11;\,\, - 8;\,\,35;\,\,0;\,\,\, - 12.\]
Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần là: \(35;\,\,11;\,\,2;\,\,0;\,\, - 8;\,\, - 12.\) Do đó ý d) là sai.
Cho một tam giác đều có một cạnh bằng 2 cm.
a) Hai cạnh còn lại của tam giác đều đã cho có độ dài bằng 2 cm.
b) Hình tam giác đều có một góc vuông.
c) Hình tam giác đều có ba góc bằng nhau.
d) Có thể ghép 6 tam giác đều có cạnh bằng 2 cm thành một lục giác đều có cạnh bằng 2 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
⦁ Ta có hình tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Do đó nếu tam giác đều có một cạnh bằng 2 cm thì hai cạnh còn lại của tam giác đều đã cho cũng có độ dài bằng 2 cm. Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có hình tam giác đều có ba góc bằng nhau và cùng bằng \[60^\circ .\] Do đó ý b) sai và ý c) đúng.
⦁ Cắt sáu hình tam giác đều giống nhau và ghép lại như Hình a), ta được hình lục giác đều như Hình b) (hình vẽ).
Lúc này, ta thấy độ dài cạnh của mỗi tam giác đều ban đầu là độ dài cạnh của lục giác đều sau khi ghép sáu tam giác đều giống nhau.
Như vậy, nếu mỗi tam giác đều ban đầu có độ dài cạnh bằng 2 cm thì lục giác đều sau khi ghép cũng có độ dài cạnh bằng 2 cm. Do đó ý d) đúng.
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = {2^3} \cdot {3^2} + 53.\]
Hướng dẫn giải
Đáp số: 4.
Ta có: \[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = {2^3} \cdot {3^2} + 53\]
\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = 8 \cdot 9 + 53\]
\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = 125\]
\[{\left( {3x - 7} \right)^3}\, = {5^3}\]
Suy ra \[3x - 7 = 5\]
\[3x = 12\]
\[x\, = 4.\]
Vậy \[x\, = 4.\]
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) và \(B = \left\{ { - 2; - 4; - 6} \right\}.\) Viết tập hợp \(C\) gồm các phần tử có giá trị \[a \cdot b\] với \(a \in A,\,\,b \in B.\) Trong các số đã tìm được, có bao nhiêu số chia hết cho 9?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Tập hợp các phần tử có dạng \[a \cdot b\] với \(a \in A,\,\,b \in B\) là:
\(C = \left\{ { - 2;\,\, - 4;\, - 6;\,\, - 8;\,\, - 12;\,\, - 18;\,\, - 16;\,\, - 24;\,\, - 10;\,\, - 20;\,\, - 30} \right\}.\)
Trong các số tìm được, có 1 số chia hết cho 9, đó là số \( - 18.\)
Hình thang có diện tích bằng bằng \(32{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đường cao là \(8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Biết đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ. Tính độ dài đáy nhỏ của hình thang đó (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 2.
Tổng độ dài đáy lớn và đáy nhỏ là: \(\left( {2 \cdot 32} \right):8 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ nên tổng độ dài đáy lớn và đáy nhỏ gấp 4 lần đáy nhỏ.
Vậy đáy nhỏ có độ dài là: \(8:4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Cho các chữ cái sau:
Có bao nhiêu chữ cái vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 0.
Trong các chữ cái đã cho, không có chữ cái nào có tâm đối xứng.
(1,0 điểm) Tính hợp lí các biểu thức sau:
a) \(\left( {179 + 32 - 25} \right) - \left( {179 - 75 + 32} \right).\)
b) \( - 79 \cdot 51 + 79 \cdot \left( { - 48} \right) - 79.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\left( {179 + 32 - 25} \right) - \left( {179 - 75 + 32} \right)\) \( = 179 + 32 - 25 - 179 + 75 - 32\) \( = \left( {179 - 179} \right) + \left( {32 - 32} \right) + \left( { - 25 + 75} \right)\) \( = 0 + 0 + 50\) \( = 50.\) | b) \( - 79 \cdot 51 + 79 \cdot \left( { - 48} \right) - 79\) \( = 79 \cdot \left( { - 51} \right) + 79 \cdot \left( { - 48} \right) - 79\) \( = 79 \cdot \left[ {\left( { - 51} \right) + \left( { - 48} \right) - 1} \right]\) \( = 79 \cdot \left[ { - 100} \right]\) \( = - 7\,\,900.\) |
(1,0 điểm) Một công ty có số công nhân trong khoảng từ 300 người đến 400 người. Trong một buổi đi tham quan của công ty, số công nhân xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người. Hỏi số công nhân của công ty đó là bao nhiêu người?
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) (người) là số công nhân của công ty đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,300 \le x \le 400} \right).\)
Nếu xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người nên ta có \(x\,\,:\,\,12\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,15\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,18\) thiếu 3.
Do đó \[\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,12,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,18.\]
Như vậy, \[\left( {x + 3} \right) \in \]BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right).\)
Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.\)
Suy ra BCNN\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.\)
Nên BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = \)B\[\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}\].
Hay \[\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.\]
Khi đó \[x \in \left\{ { - 3;\,\,177;\,\,357;\,\,537;\,\,...} \right\}.\]
Mà \(300 \le x \le 400\) nên \[x = 357\] (thỏa mãn).
Vậy công ty đó có 357 công nhân.
(1,0 điểm) Bác Nam dự định làm mô hình bàn tiệc ngoài trời cuối tuần trên mảnh đất hình chữ nhật của mình có chiều dài 18 m và chiều rộng 14 m.
Bác Nam chia mảnh đất ra làm 4 phần bằng nhau như hình vẽ và ở giữa chừa lối đi rộng 2 m.. Phần hình thoi dùng để làm bàn tiệc bằng đá có kích thước hai đường chéo lần lượt là 4 m và 3 m. Phần còn lại (không tính diện tích lối đi và bàn tiệc) dùng để trải thảm cỏ nhân tạo. Em hãy tính diện tích thảm cỏ nhân tạo trong mô hình trên.
Hướng dẫn giải
Ở mỗi góc của mảnh đất ban đầu là một ô đất có dạng hình chữ nhật.
Chiều dài của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(\left( {18 - 2} \right):2 = 8\) (m).
Chiều rộng của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(\left( {14 - 2} \right):2 = 6\) (m).
Diện tích của một ô đất ở góc mảnh đất là: \(8 \cdot 6 = 48\) (m2).
Diện tích đất dùng để làm một bàn tiệc bằng đá dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\) (m2).
Diện tích còn lại trong mỗi ô đất ở góc mảnh đất (sau khi làm bàn tiệc) là: \(48 - 6 = 42\) (m2).
Diện tích dùng để trải thảm cỏ nhân tạo cho cả mảnh đất là: \(4 \cdot 42 = 168\) (m2).
