Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Giá trị \(\tan \frac{{65\pi }}{6}\) bằng
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( - \sqrt 3 \).
\(\frac{3}{2}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a\sin b\).
Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm?
\( - 5; - 4; - 3; - 2; - 1\).
\(0; - 1; - 3; - 5; - 7\).
\(0;3;12;16;19\).
\(24;15;14;16;19\).
Dãy nào sau đây là cấp số cộng?
\(3;3;3;7;10\).
\(2; - 1; - 4; - 7; - 10\).
\(1;4;7;9;1\).
\(1;3;5;7;11\).
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A.
Cân nặng (kg) | \(\left[ {45;50} \right)\) | \(\left[ {50;55} \right)\) | \(\left[ {55;60} \right)\) | \(\left[ {60;65} \right)\) | \(\left[ {65;70} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 10 | 8 | 7 | 5 |
Số học sinh của lớp 11A là
\(35\).
\(40\).
\(45\).
\(30\).
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian tập thể dục mỗi ngày của 125 học sinh khối 11.
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) |
Số học sinh | 30 | 20 | 40 | 25 | 10 |
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;30} \right)\) là
\(25\).
\(30\).
\(50\).
\(20\).
Trong không gian, cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\) không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua cả ba điểm trên?
Vô số.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì
chéo nhau hoặc song song.
cắt nhau.
song song.
chéo nhau.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Mặt phẳng \(\left( R \right)\)cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)lần lượt theo hai giao tuyến a và b. khẳng định nào sau đây sai?
\(a//\left( Q \right)\).
\(b//\left( P \right)\).
\(a//b\).
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
Qua phép chiếu song song trong không gian, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình thang.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4f\left( x \right)\) bằng
\(3\).
\( + \infty \).
\(4\).
\(12\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {145;150} \right)\) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số học sinh | 3 | 21 | 40 | 25 | 6 | 5 |
a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.
b) Mẫu số liệu có 6 nhóm.
c) Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.
d) Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,BC\)
a) Đường thẳng \(AB\) song song với đường thẳng \(CD\).
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AC\).
c) Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
d) Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {OMN} \right)\) song song.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a - \sin 3a}}{{1 + \cos a - 2{{\sin }^2}2a}}\) bằng \(m\sin \left( {na} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{N}\). Tính \(m + n\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = 2\). Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Kết quả thi khảo sát cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A ở trường THPT X được cho như bảng sau:
Điểm thi | \(\left[ {3;5} \right)\) | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) |
Số học sinh | 10 | 22 | 13 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giới hạn của hàm số \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^2} - 25}} = \frac{1}{a}\). Tìm \(a\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 80\cos \left( {\frac{\pi }{{2024}}t} \right) + 10\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng cm trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây. Tính chiều cao của sóng (cm) (là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).
Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ.
Cụ thể anh Minh làm 1 hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 5\) cm, \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Sau đó dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt đoạn \(SM\) tại \(M\) sao cho \(SM = 2MA\) rồi cắt để tạo sản phẩm. Hỏi diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là bao nhiêu?
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?
