Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
33 câu hỏi
Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm \(O\) có bán kính bằng
1.
2.
3.
4.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\).
Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\).
Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\).
Vô số cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(B\).
Có bao nhiêu điểm \(M\) trên đường tròn lượng giác với gốc \(A\) thoả mãn?
3.
12.
4.
6.
Với \(a,b\) là các góc bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(2\cos a\cos b = \cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\).
Với góc \(a\) bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1\).
\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\). Giá trị của \(\cos 2\alpha \) là
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\( - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\( - \frac{1}{8}\).
Cho \[\tan \alpha = 2\]. Giá trị của \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
1.
\( - \frac{1}{3}\).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left[ {0;1} \right]\).
Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn?
\(y = \cos x\).
\(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
\(y = {x^2} + 1\).
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng?
\(y = \sqrt {\sin x} \).
\(y = \frac{{\cot x}}{{\cos x}}\).
\(y = {\sin ^2}x\).
\(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}\).
Nghiệm của phương trình \(2\sin x = \sqrt 3 \) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Cho phương trình \[\cos x = m\]. Điều kiện của \(m\) để phương trình vô nghiệm là
\(m \le - 1\).
\(m \ge 1\).
\( - 1 \le m \le 1\).
\(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).
Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có nghiệm thoả mãn \( - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) là
\(x = \frac{{5\pi }}{6}\).
\(x = \frac{\pi }{6}\).
\(x = - \frac{\pi }{6}\).
\(x = \frac{\pi }{3}\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2,{u_2} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + {u_{n - 1}}\end{array} \right.\). Giá trị của \({u_5}\) là
\({u_5} = 34\).
\({u_5} = 18\).
\({u_5} = 30\).
\({u_5} = 24\).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_n} - {u_{n + 1}} > 0\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \(1 < \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cho dãy số viết dưới dạng khai triển là 1; 4; 9; 16; 25;… Trong các công thức sau, công thức nào là công thức tổng quát của dãy số trên?
\({u_n} = 3n - 2\).
\({u_n} = n + 3\).
\({u_n} = {n^2}\).
\({u_n} = 2{n^2} - 1\).
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left( {{u_n}} \right):1;\,\,3;\,\,6;\,\,10;\,\,15;...\).
\(\left( {{u_n}} \right)\): \( - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;...\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 9\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_5}\) là
15.
17.
20.
12.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = a\) và công sai \(d\). Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
\({S_{20}} = 20\left( {2{u_1} + 19d} \right)\).
\({S_{20}} = 20a + 190d\).
\({S_{20}} = 2a + 19d\).
\({S_{20}} = 20a + 200d\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\(1;\,\,0,2;\,\,0,04;\,\,0,008;...\).
2; 22; 222; 2222;….
\(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...\).
\(1;\,\,5;\,\,6;\,\,12;...\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{1}{2}\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy số là
\(\frac{{127}}{{32}}\).
\(\frac{{511}}{{128}}\).
\(\frac{{255}}{{64}}\).
\(\frac{{253}}{{64}}\).
Xác định \(x\) để 3 số \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
\(x = \pm \frac{1}{3}\).
\(x = \pm \sqrt 3 \).
\(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Không có giá trị nào.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mặt bàn là mặt phẳng trong hình học không gian.
Mặt bàn là một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Mặt bàn là một hình ảnh của mặt phẳng trong hình học không gian.
Mặt bàn là hình ảnh của một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Chọn câu đúng. Trong hình học không gian, ta có:
Hình biểu diễn của một hình tròn phải là một hình tròn.
Hình biểu diễn của một hình chữ nhật phải là một hình chữ nhật.
Hình biểu diễn của một hình tam giác phải là một hình tam giác.
Hình biểu diễn của một góc phải là một góc bằng nó.
Cho \(ABCD\) và \(AMCN\) là hai hình bình hành có chung đường chéo \(AC\). Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm \(B,M,D,N\)?
\(B,M,D,N\) tạo thành một tứ diện.
\(B,M,D,N\) tạo thành một tứ giác.
\(B,M,D,N\) tạo thành một đường thẳng.
Không có kết luận gì.
Hình chóp \(n\) giác thì có
\(n + 1\) mặt.
\(2n\) cạnh.
\(n + 1\) đỉnh.
Cả A, B, C đều đúng.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng
Không có điểm chung.
Không đồng phẳng.
Nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
Nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại ít nhất 2 điểm.
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
Đồng quy.
Tạo thành tam giác.
Trùng nhau.
Không tồn tại 3 đường thẳng như này.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(SB,SD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
\(MNDB\) là một tứ giác.
\(NMBO\) là một tứ giác.
\(AOMN\) là một tứ diện.
\(COMN\) là một tứ giác.
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \({\sin ^2}3x - \sin 3x - 2 = 0\); b) \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 1\);
c) \(\tan x + \cot x = 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\), điểm \(P \in SC\) và không là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm của \(SO\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(Q\) của \(SA\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
c) Gọi \(F,G,H\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(AD\).
Chứng minh ba điểm \(F,G,H\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\tan \frac{A}{2},\tan \frac{B}{2},\tan \frac{C}{2}\) lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi \(\cos A,\cos B,\cos C\) lập thành cấp số cộng.
