Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
33 câu hỏi
Cho các điểm \(M,N\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của góc lượng giác \(\left( {ON,OM} \right)\) là
\( - 285^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(50^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn đẳng thức đúng:
\(\tan x = \tan \left( {x - \pi } \right)\).
\(\cos x = \cos \left( {x + \pi } \right)\).
\(\sin x = \sin \left( {x - \pi } \right)\).
\(\cos x = \cos \left( {x - \pi } \right)\).
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo của rađian của cung đó là
\(\frac{1}{2}\) rad.
1 rad.
\(\frac{3}{2}\) rad.
2 rad.
Công thức nào sau đây là sai?
\(\cos \left( {a - b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\).
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\).
Với góc \(\alpha \) bất kì, đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({\sin ^2}\left( {2\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2\alpha } \right) = 1\).
\(\sin \left( {{\alpha ^2}} \right) + \cos \left( {{\alpha ^2}} \right) = 1\).
\(\sin 2{\alpha ^2} + {\cos ^2}2\alpha = 1\).
\({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = 1\).
Biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của \(\cos 2\alpha \) là
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác \(ABC\) có 3 góc nhọn thoả mãn \(\cos A = \frac{4}{5}\) và \(\cos B = \frac{5}{{13}}\). Khi đó \(\cos C\) bằng:
\(\frac{{56}}{{65}}\).
\( - \frac{{56}}{{65}}\).
\(\frac{{16}}{{65}}\).
\(\frac{{33}}{{65}}\).
Tập xác định của hàm số \(y = 2\tan x + 3\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:
\(y = {\sin ^2}x\).
\(y = x\cos 2x\).
\(y = x\sin x\).
\(y = \cos x\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\) là
\( - 2\).
\( - 1\).
3.
4.
Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) có tập nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\alpha }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {\frac{\pi }{5} - x} \right) - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
0.
1.
2.
3.
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = 1 - m\) có nghiệm là
\( - 1 \le m \le 3\).
\(0 \le m \le 2\).
\(m \le 2\).
\(m \ge 0\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(u{{\kern 1pt} _1} = - 2\).
\(u{{\kern 1pt} _2} = 4\).
\(u{{\kern 1pt} _3} = - 6\).
\(u{{\kern 1pt} _4} = - 8\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}\). Tính \({u_{n + 1}}\)?
\({u_{n + 1}} = {3.3^n}\).
\({u_{n + 1}} = 3 + {3^n}\).
\({u_{n + 1}} = 1 + {3^n}\).
\({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?
\({u_n} = {n^2}\).
\({u_n} = 2n\).
\({u_n} = {n^3} - 1\).
\({u_n} = \frac{{ - 2n + 1}}{{n + 1}}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,{u_2} = 2\). Giá trị của \({u_{10}}\) là
\({u_{10}} = 10\).
\({u_{10}} = 9\).
\({u_{10}} = 7\).
\({u_{10}} = 15\).
Bốn số \(5;x;15;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của \(3x + 2y\) là
50.
70.
30.
80.
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và tổng 20 số hạng đầu tiên \({S_{20}} = 440\). Công sai \(d\) của cấp số cộng là
\(d = 1\).
\(d = 2\).
\(d = \frac{3}{2}\).
\(d = 1\).
Cho dãy số \( - 1; - 1; - 1; - 1; - 1;...\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dãy số này không phải là cấp số nhân.
Dãy số là cấp số nhân với \({u_1} = - 1;q = 1\).
Số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
Dãy số là dãy giảm.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bội \(q = - \frac{1}{{10}}\). Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2023}}}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Số hạng thứ 2024.
Số hạng thứ 2023.
Số hạng thứ 2022.
Số hạng thứ 2021.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 4\) và \({u_7} = 9\). Giá trị của \({u_6}\) là
36.
5.
\(\frac{{13}}{2}\).
6.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho bốn điểm \(A,B,C,D\) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin {\rm{mp}}\left( \alpha \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong bốn điểm nói trên?
4.
5.
6.
7.
Trong hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SO\) nằm trên \(\left( {SAB} \right)\).
\(SO\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\).
\(SO\) nằm trên \(\left( {SBC} \right)\).
\(SO\) nằm trên \(\left( {SCD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
\(AM\)với \(M\) là trung điểm \(AB\).
\(AH\) với \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\).
\(AN\) với \(N\) là trung điểm \(CD\).
\(AK\) với \(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\).
Chọn khẳng định đúng:
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\), trong đó \(a{\rm{//}}b\).
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Nếu \(a{\rm{//}}c\) thì \(b{\rm{//}}c\).
Nếu \(a\) cắt \(c\) thì \(c\) cắt \(b\).
Nếu \(A \in a\) và \(B \in b\) thì \(a,b\) và \(AB\) cùng ở trên một mặt phẳng.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua \(a\) và \(b\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC,CD,DA\). Đường thẳng song song với \(AC\) là
\(MP\).
\(NP\).
\(MN\).
\(MQ\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q,R,T\) lần lượt là trung điểm \[AC,\] \[BD,BC,CD,SA,SD\]. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
\(M,P,R,T\).
\(M,Q,T,R\).
\(M,N,R,T\).
\(P,Q,R,T\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\).
a) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_n} + 3\) là một cấp số nhân, tìm công bội và viết số hạng tổng quát của cấp số nhân này.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cho tứ giác \(ABCD\) và \(S\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,J\) là hai điểm nằm trên \(AD\) và \(SB\). \(AD\) cắt \(BC\) tại \(O\) và \(OJ\) cắt \(SC\) tại \(M\).
a) Tìm giao điểm \(K\) giữa \(IJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(L\) giữa \(DJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Chứng minh rằng 4 điểm \(A,K,L,M\) thẳng hàng.
Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {3\cos 2x + 2\sin x - m} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
