Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Góc có số đo \(\frac{\pi }{5}\) rad đổi sang độ là
\(32^\circ \).
\(36^\circ \).
\(40^\circ \).
\(42^\circ \).
Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \(\left( {OM,ON} \right)\) trong hình bên là
\(100^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 260^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 100^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(50^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Hải lí là một đơn vị hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha = \left( {\frac{1}{{60}}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array}\) của đường kinh tuyến (hình vẽ dưới đây). Biết bán kính trung bình Trái Đất là 6 371 km. Độ dài 1 hải lí là (làm tròn đến hàng phần trăm)
1,86 km.
1,58 km.
1,85 km.
2,05 km.
Cho \[\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\] với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] là
\( - \frac{{12}}{{13}}\).
\(\frac{{12}}{{13}}\).
\( - \frac{8}{{13}}\).
\(\frac{8}{{13}}\).
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(\tan \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\).
\(\tan \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\).
\(\tan \left( {2\alpha } \right) = \frac{{4\tan \alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\).
\(\tan \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha - 1}}\).
Rút gọn biểu thức \[{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \], ta được:
\(2\sin \alpha .\cos \alpha \).
\({\cos ^2}\alpha \).
\({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).
1.
Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha .{\rm{cos}}\beta \] bằng giá trị của biểu thức nào sau đây với mọi \(\alpha ,\beta \)?
\(\frac{1}{2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\).
\(\frac{1}{2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\).
\(\frac{1}{2}\left[ {{\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\).
\(\frac{1}{2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\).
Tập giá trị của hàm \(y = \cos x\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Hàm số \(y = 5\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kì là
\(4\pi \).
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(2\pi \).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{\sin x + 1}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\(\sqrt 3 \).
\( - 1\).
\(1\).
\( - \sqrt 3 \).
Phương trình \(\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\) có tập nghiệm là
\[S = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[S = \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[S = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm là
\( - 1 \le m \le 1\).
\(m > 1\).
\(m < - 1\).
\(m \ne \pm 1\).
Nghiệm của phương trình \[\tan x + \sqrt 3 = 0\] được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình dưới đây bởi những điểm nào?
Điểm \(C\) và điểm \(F\).
Điểm \(G\) và điểm \(A\).
Điểm \(I\) và điểm \(D\).
Điểm \(B\) và điểm \(F\).
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x} \right) = {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) trong khoảng \(\left[ {0;6} \right]\) là
\(\frac{{17\pi }}{6}\).
\(3\pi \).
\(\frac{{25\pi }}{{18}}\).
\(\frac{{35\pi }}{{18}}\).
Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 3n + 5\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{2}{{{n^2}}}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 3\).
Cách liệt kê nào là đúng với dãy số sau: Dãy số gồm tất cả các số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 20 theo thứ tự tăng dần.
2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19.
3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19.
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\).
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}\).
\(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
\(\frac{1}{3}\).
1.
\(\frac{1}{2}\).
0.
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình vẽ). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ \(n\) tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Số hạng tổng quát dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\({u_n} = 14 + n\).
\({u_n} = 13 + n\).
\({u_n} = 14 + 2n\).
\({u_n} = 14 + 2\left( {n - 1} \right)\).
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là 5, số hạng thứ 8 là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?
5.
6.
7.
2.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = - 5\). Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là
–24530.
–24350.
–23450.
–32450.
Giá trị của \(x\)để ba số \[6;x;20\] lập thành một cấp số cộng là
\(x = 12\).
\(x = 10\).
\(x = 15\).
\(x = 13\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
2; 4; 8; 16;….
1; – 1 ; 1; – 1;…
1; 4; 9; 16;….
1; \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{9}\); \(\frac{1}{{27}}\);….
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_3} = 45\), \({u_5} = 80\). Giá trị của \({u_4}\) là
\({u_4} = 60\).
\({u_4} = 50\).
\({u_4} = 40\).
\({u_4} = 55\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \(q = - 2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Số hạng thứ 5.
Số hạng thứ 6.
Số hạng thứ 7.
Số hạng thứ 9.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Với \(1 < k < m\), đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({u_m} = {u_k}.{q^k}\).
\({u_m} = {u_k}.{q^m}\).
\({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\).
\({u_m} = {u_k}.{q^{m + k}}\).
Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là
\(OA\).
\(AB\).
\(BC\).
\(AC\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Cho điểm \(A\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa tam giác \(BCD\). Lấy \(E,F\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,AC\). Khi \[EF\] và \(BC\) cắt nhau tại \(I\), thì \(I\) không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {AEF} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy \(A\), \(B\) thuộc \(a\) và \(C\), \(D\) thuộc \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)?
Có thể song song hoặc cắt nhau.
Cắt nhau.
Song song với nhau.
Chéo nhau.
Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a,b,c\). Biết \(a{\rm{//}}b\), \(a\) và \(c\) chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng \(b\) và \(c\):
Trùng nhau hoặc chéo nhau.
Cắt nhau hoặc chéo nhau.
Chéo nhau hoặc song song.
Song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\[IJ\] song song với \(CD\).
\[IJ\] song song với \(AB\).
\[IJ\]song song với \(BC\).
\[IJ\] song song với \(BD\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \( - 2{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\).
c) \(3\left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 3 = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn là \(AB\). Gọi \(M\), \(N\)lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\).
a) Chứng minh rằng: \(MN{\rm{//}}CD\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {AND} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Gọi \(P\) là giao điểm giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {AND} \right)\). Kéo dài \(AN\) và \(DP\) cắt nhau tại \(I\). Chứng minh rằng \[SI{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\]. Tứ giác \(SIBA\) là hình gì?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + b}}{{cn + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực và \(cn + d > 0\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Chứng minh rằng: Nếu \(ad - bc > 0\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy tăng, còn \(ad - bc < 0\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy giảm và khi \(ad - bc = 0\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy không thay đổi, tức là \({u_1} = {u_2} = ... = {u_n}\).
b) Tính giá trị của các số hạng trong dãy khi dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy không thay đổi.
