Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Cho góc lượng giác \(\alpha = 45^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\(\sin \alpha = \cos \alpha .\)
\(\tan \alpha = - 1.\)
\(\cot \alpha = 1.\)
Một cung của đường tròn bán kính \(R\) và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài là
\(l = \frac{1}{2}R\alpha .\)
\(l = {R^2}\alpha .\)
\(l = R{\alpha ^2}.\)
\(l = R\alpha .\)
Chọn khẳng định đúng.
\(\sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) + \sin \left( {x + y} \right)} \right]\).
\(\sin x\cos y = - \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) + \sin \left( {x + y} \right)} \right]\).
\(\sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) - \sin \left( {x + y} \right)} \right]\).
\(\sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x + y} \right) - \sin \left( {x - y} \right)} \right]\).
Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là
\(\sin 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
\(\cos 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
\(\cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}}\).
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Các hàm số \[y = \sin x\] và \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Các hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \[\frac{\pi }{2}.\]
Tập xác định của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Phương trình \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 0\) tương đương với phương trình nào trong các phương trình dưới đây.
\({x^2} - 4 = 0\).
\(2x - 4 = 0\).
\(\frac{{3x - 6}}{{x - 2}} = 0\).
\(4x + 8 = 0\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k\pi \\u = \pi - v + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k\pi \\u = - v + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{{2\pi }}{3}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\[\sin x = - \frac{1}{2}\].
\[\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\tan x = \sqrt 3 \].
\[\cos x = - \frac{1}{2}\].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - 1}}{n}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
5 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \( - 1;\,\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{3};\,\frac{{ - 1}}{4};\,\frac{{ - 1}}{5}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số \(M = - 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số \(M = 0\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi số \(m = - 1\).
Cho dãy số có các số hạng là 8, 13, 18, 23, 28, .... Số hạng tổng quát của dãy số này là
\[{u_n} = 5n - 3\].
\[{u_n} = 5n + 2\].
\[{u_n} = 5n + 3\].
\[{u_n} = 5n - 1\].
Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?
1; 4; 7; 13; 16.
2; 4; 6; 8; 12.
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
3; 5; 7; 9; 11.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và \(d = 2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_{13}} = 34.\)
\({u_{13}} = 45.\)
\({u_{13}} = 27.\)
\({u_{13}} = 35.\)
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân.
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = u_n^2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {2^n}.{u_n}\end{array} \right.\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_1} = \frac{1}{3}\] và \({u_2} = 3\). Công bội \(q\) của cấp số nhân đó là
\[2\].
\[ - 2\].
\[ - 9\].
\[9\].
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | \(\left[ {50;52} \right)\) | \(\left[ {52;54} \right)\) | \(\left[ {54;56} \right)\) | \(\left[ {56;58} \right)\) | \(\left[ {58;60} \right)\) | \(\left[ {60;62} \right)\) | \(\left[ {62;68} \right)\) |
Tần số | 5 | 10 | 45 | 20 | 16 | 3 | 1 |
Mệnh đề đúng là
Giá trị 54 thuộc vào nhóm \(\left[ {52;54} \right)\).
Tần số của nhóm \(\left[ {58;60} \right)\) là 3.
Tần số của nhóm \(\left[ {54;56} \right)\) là 45.
Giá trị 45 thuộc vào nhóm \(\left[ {54;56} \right)\).
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của một số con gấu trúc vừa chào đời.
Cân nặng (gam) | \(\left[ {150;200} \right)\) | \(\left[ {200;250} \right)\) | \(\left[ {250;300} \right)\) | \(\left[ {350;400} \right)\) |
Tần số | 1 | 3 | 5 | 1 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
1.
3.
4.
5.
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian tự học ở nhà (giờ) | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;\,5} \right)\) |
Số học sinh | 10 | 30 | 7 | 3 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left[ {2;3} \right)\).
\(\left[ {3;4} \right)\).
\(\left[ {4;\,5} \right)\).
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ở Câu 19 là
\(\left[ {1;2} \right)\).
\(\left[ {2;3} \right)\).
\(\left[ {3;4} \right)\).
\(\left[ {4;\,5} \right)\).
Rút gọn biểu thức \(A = \sin \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \cos \alpha + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\) ta được kết quả là
\[A = 4.\]
\[A = 2.\]
\(A = 0.\)
\(A = - 1.\)
Nếu \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(\sin 2x\) bằng
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{ - 3}}{4}\).
Thu gọn biểu thức \(P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}}\) ta được kết quả là \(a.\cos bx\), \(a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{N}\). Khi đó \(T = a - b\) có kết quả là
\(T = 0\).
\(T = 1\).
\(T = - 1\).
\[T = 3\].
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
\[y = \tan x\].
\[y = {x^2}\tan x\].
\[y = x\sin x\].
\[y = x\cos x\].
Tập giá trị của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x + 1\] là
\[\left[ { - 1\,;1} \right]\].
\[\left[ {0\,;1} \right]\].
\[\left[ { - 1\,;0} \right]\].
\[\left[ {1\,;2} \right]\].
Tất cả nghiệm của phương trình \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{8}\) là
\(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{8} + k2\pi \) và \(x = - \frac{{3\pi }}{8} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3}\) và \(x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
Tại các giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \sin x\) giao nhau?
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?
\(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \cos \left( {n\pi } \right)\).
\(\left( {{b_n}} \right):1,2,3,4,5,6,7\).
\(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = n\).
Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = \frac{{n + a}}{n}\), \(a\) là số thực. Tìm một giá trị của \(a\) để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
\(a = \frac{1}{2}\).
\(a = 1\).
\(a = 0\).
\(a = - 1\).
Một cấp số cộng có \(6\) số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
\(d = 2.\)
\(d = 3.\)
\(d = 4.\)
\(d = 5.\)
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
\(5.250.000\)đồng.
\(10.125.000\) đồng.
\(4.000.000\) đồng.
\(4.245.000\) đồng.
Tổng 7 số hạng đầu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_1} = 3\] và công bội \[q = \frac{1}{2}\] là
\(\frac{{381}}{{64}}\).
\[\frac{{189}}{{32}}\].
\[\frac{{63}}{{32}}\].
\[\frac{{889}}{{64}}\].
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_4} = \frac{1}{{32}}\] và \[{u_5} = \frac{1}{{128}}.\] Khi đó, số hạng đầu \[{u_1}\] và công bội \[q\]là bao nhiêu ?
\[{u_1} = 3,q = - 5\].
\[{u_1} = - 2,q = \frac{{ - 1}}{4}\].
\[{u_1} = - 2,q = \frac{1}{2}\].
\[{u_1} = 2,q = \frac{1}{4}\].
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 cây mít giống như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({Q_1} = 13,5\).
\({Q_1} = 13,9\).
\({Q_1} = 15,75\).
\({Q_1} = 13,75\).
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ruồi giấm cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) | \(\left[ {40;\,42} \right)\) | \(\left[ {42;\,44} \right)\) | \(\left[ {44;\,46} \right)\) | \(\left[ {46;\,48} \right)\) | \(\left[ {48;\,50} \right)\) |
Số lượng | 5 | 12 | 23 | 31 | 29 |
Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là
\(46,64\).
\(46,34\).
\(43,64\).
\(43,46\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình:
a) \[\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\];
b) \[\cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}\].
(1 điểm) Tìm tất cả các số thực \[x\] sao cho \[\tan \left( {\frac{\pi }{{12}} - x} \right),\tan \frac{\pi }{{12}},\tan \left( {\frac{\pi }{{12}} + x} \right)\] tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự nào đó.
(1 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng (giờ) | \(\left[ {7;\,9} \right)\) | \(\left[ {9;\,11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) | \(\left[ {15;17} \right)\) |
Số lần | 2 | 5 | 7 | 6 | 3 |
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị Nga sạc đầy pin đèn cho tới khi hết pin.
b) Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?
