Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
33 câu hỏi
Góc có số đo \(150^\circ \) đổi ra radian là
\(\frac{5}{6}\) rad.
\(\frac{3}{4}\) rad.
\[\frac{3}{2}\] rad.
\(\frac{{5\pi }}{6}\) rad.
Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi \(\alpha \)?
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
\({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 1\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\,\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Biết \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\) là
\(\frac{5}{{13}}\).
\( - \frac{5}{{13}}\).
\[\frac{{12}}{{13}}\].
\(\frac{8}{{13}}\).
Biến đổi tích \(\sin 3x.\sin x\) thành tổng, ta thu được:
\(\frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right)\).
\(\frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\).
\(\frac{1}{2}\left( {\cos x - \cos 2x} \right)\).
\(\frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 4x} \right)\).
Biểu thức \(\sin x\cos y - \sin y\cos x\) bằng
\(\cos \left( {x - y} \right)\).
\(\cos \left( {x + y} \right)\).
\(\sin \left( {x - y} \right)\).
\(\sin \left( {x + y} \right)\).
Cho \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\) và \(\tan \beta = \frac{1}{3}\). Giá trị của \(\alpha + \beta \) là
\(\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Biểu thức \(M = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \cos 36^\circ .\cos 86^\circ \) có giá trị bằng
\(\cos 50^\circ \).
\(\cos 58^\circ \).
\(\sin 50^\circ \).
\(\sin 58^\circ \).
Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2 - \sin x\).
Giá trị của biểu thức \(S = 2m + M\) là
\( - 2\).
0.
3.
5.
Nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) là
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Gọi \({x_0}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({x_0} \in \left( { - 90^\circ ; - 60^\circ } \right)\).
\({x_0} \in \left( { - 30^\circ ; - 15^\circ } \right)\).
\({x_0} \in \left( { - 45^\circ ; - 30^\circ } \right)\).
\({x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right)\).
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là
4.
3.
2.
1.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). 5 số hạng đầu tiên của dãy số là
1; 4; 9; 16; 25.
3; 5; 7; 9; 11.
1; 3; 8; 15; 24.
4; 9; 16; 25; 36.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5.2^{n - 1}} + {3^n}\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) là
\({u_{n + 1}} = {5.2^n} + {3^{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = {5.2^n} + {9^n}\).
\({u_{n + 1}} = {5.2^{n - 1}} + {3^{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = {5.2^n} + {3^{n + 2}}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 5}}{{n + 1}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(a\) trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng?
21.
5.
4.
3.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
1; 0; 0; 0; 0.
2; 4; 8; 16; 32.
1; 4; 6; 7; 10.
2; –3; –8; –13; –18.
Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 5n - 2\). Số hạng đầu \[{v_1}\] và công sai \(d\) của \(\left( {{v_n}} \right)\) là
\({v_1} = - 2,d = 5\).
\({v_1} = - 2,d = 3\).
\({v_1} = 5,d = - 2\).
\({v_1} = 3,d = 5\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.\). Tìm \({u_{2023}}\).
4042.
4044.
4046.
4048.
Dãy số 1; 3; 9; 27; 81;… là một cấp số nhân với công bội là
4.
3.
2.
8.
Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{4};\frac{1}{8}; - \frac{1}{{16}};...\). Số \( - \frac{1}{{4096}}\) là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
12.
13.
14.
15.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 256\\{u_7} = 1024\end{array} \right.\). Số hạng đầu của cấp số nhân là
4.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{4}\).
Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
Cùng thuộc đường tròn.
Cùng thuộc đường elip.
Cùng thuộc đường thẳng.
Cùng thuộc mặt cầu.
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Cho tứ diện \(SABC\). Giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng
\(SB\).
\(SC\).
\(SA\).
\(AC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh \(AC,BC\) sao cho \(MN\) không song song với \(AB\). Gọi \(K\)là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và \(\left( {SAB} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(K\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\)với\(AB\).
\(K\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AM\)với \(BN\).
\(K\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BM\) với \(AN\).
Không có khẳng định đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\). Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
3.
4.
5.
2.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I;J\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AB;BC\) và \(BD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) là
\(KD\).
\(KI\).
Đường thẳng qua \(K\) và song song với \(AB\).
Không có.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
\(AD\).
\(BD\).
\(AC\).
\(SC\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0\);
b) \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\);
c) \(\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Chứng minh rằng \(OM\) song song với \(SB\).
b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Xác định giao điểm \(K\) của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MBG} \right)\).
c) Chứng minh \(KG{\rm{//}}SC\) và tính tỉ số \(\frac{{JM}}{{JK}}\).
Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác đó.
