Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
Góc có số đo \(105^\circ \) đổi ra radian là
\(\frac{7}{{12}}\) rad.
\(\frac{{7\pi }}{{12}}\) rad.
\[\frac{{2\pi }}{3}\] rad.
\(\frac{{7\pi }}{{24}}\) rad.
Biểu diễn các góc \(\alpha = \frac{\pi }{8};\) \(\beta = \frac{{9\pi }}{8};\) \(\gamma = \frac{{17\pi }}{8};\) \(\delta = - \frac{{15\pi }}{8}\) trên đường tròn lượng giác. Các góc có điểm biểu diễn trùng nhau là
\(\alpha ,\gamma ,\delta \).
\(\beta ,\gamma ,\delta \).
\[\alpha ;\beta ;\delta \].
\(\beta ,\delta \).
Cho hai góc lượng giác có và . Ta có hai tia \(Ou\) và \(Ov\)
Trùng nhau.
Đối nhau.
Vuông góc với nhau.
Tạo với nhau góc \(45^\circ \).
Cho \(u = \sin \alpha \), \(v = \cos \alpha \). Giá trị của biểu thức \[{\rm{cos}}\left( {2\alpha } \right)\] là
\({u^2} + {v^2}\).
\({u^2} - {v^2}\).
\[2uv\].
\({v^2} - {u^2}\).
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .\sin \beta + {\rm{cos}}\alpha .{\rm{cos}}\beta \).
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .{\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{.sin}}\beta \).
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .{\rm{cos}}\beta - {\rm{cos}}\alpha .{\rm{sin}}\beta \).
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\rm{cos}}\alpha .{\rm{sin}}\beta - \sin \alpha .{\rm{cos}}\beta \).
Rút gọn biểu thức \[S = \sqrt 3 \sin x + \cos x\], ta được:
\(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
\(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
\(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Cho \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{4}\] với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\tan \alpha \) là
15.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).
\(\sqrt {15} \).
\(\sqrt 8 \).
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Hàm số\(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
\(\left( {\frac{\pi }{6};\pi } \right)\).
\(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\).
\(\left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} \right)\).
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \tan x\) nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Chu kì của hàm số \(y = {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\(T = \frac{\pi }{2}\).
\(T = \pi \).
\(T = 2\pi \).
\(T = 4\pi \).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(5\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\(\sqrt 5 \).
Phương trình \(\sin \left( {4x} \right) = 0\) có nghiệm là
\(x = k\frac{\pi }{4}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\frac{\pi }{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \sin x - 1 = 0\] được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình dưới đây là những điểm nào?
Điểm \(A\) và điểm \(B\).
Điểm \(B\) và điểm \(F\).
Điểm \(B\) và điểm \(D\).
Điểm \(B\) và điểm \(H\).
Phương trình \[{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right)\] có tập nghiệm là
\(S = \left\{ {90^\circ + k360^\circ ;270^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {90^\circ + k240^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {90^\circ + k240^\circ ;270^\circ + k720^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình \[2\cos x + 1 = 0\] có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
4.
3.
2.
1.
Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) là
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
\(\pi \).
\(\frac{{10\pi }}{3}\).
\(\frac{{8\pi }}{3}\).
Dãy số nào dưới đây là một dãy vô hạn?
Dãy các số tự nhiên có tận cùng là 5 nhỏ hơn 30.
Dãy các số chính phương lẻ nhỏ hơn 100.
Dãy các số tự nhiên không chia hết cho 3.
Dãy các số tự nhiên chẵn có nhỏ hơn 20.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 5. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có bao nhiêu số hạng?
18.
19.
20.
21.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = {u_{n + 1}} + {u_n}\end{array} \right.\]. Giá trị của \({u_6}\) là
21.
34.
13.
29.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào là dãy tăng?
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 1\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin \left( {n\pi } \right)\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\) và công sai \(d = 2\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
\({u_n} = 2 + 7\left( {n - 1} \right)\).
\({u_n} = 7 + 2\left( {n - 1} \right)\).
\({u_n} = 7 + 2\left( {n + 1} \right)\).
\({u_n} = 7 + 2n\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và công sai \(d = - 3\). Tính \({u_7}\).
\( - 13\).
\( - 17\).
\( - 15\).
\( - 20\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\), \({u_{10}} = 30\). Công sai của cấp số cộng này là
\(d = 9\).
\(d = \frac{{10}}{3}\).
\(d = \frac{{27}}{{10}}\).
\(d = 3\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 10\), \(d = 2\). Tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
\(320\).
\(390\).
\(360\).
\(300\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu là 1; 2; 4; 8;… Công bội của cấp số nhân là
\(q = 2\).
\(q = 5\).
\(q = 4\).
\(q = \frac{1}{2}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\), \({u_2} = 10\). Công thức tổng quát của cấp số nhân là
\({u_n} = {5.2^n}\).
\({u_n} = {5.2^{n - 1}}\).
\[{u_n} = {2.5^n}\].
\[{u_n} = {2.5^{n - 1}}\].
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \(q = 2\). Biết rằng tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 3069.Giá trị của \(n\) là
\(n = 5\).
\(n = 10\).
\[n = 11\].
\[n = 3\].
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({8.10^5}\) m3. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là \(4,5\% \) mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
1247263 m3.
1188876 m3.
1242376 m3.
1818867 m3.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Qua 2 điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Cho tam giác \(ABC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Qua 4 điểm \(A,B,C,G\) ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
1.
3.
6.
0.
Cho tứ diện \(SABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
Đường thẳng \(SM\).
Đường thẳng \(SA\).
Đường thẳng \(AM\).
Đường thẳng \(BC\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \gamma \right)\). Biết \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1}\), \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2}\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}\). Khi đó \({d_1}\), \({d_2}\) và \({d_3}\):
Đôi một cắt nhau.
Đôi một song song.
Đồng quy.
Đôi một song song hoặc đồng quy.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CD\) và \(AD\). Trong các cặp đường thẳng dưới đây, cặp đường thẳng song song với nhau là
\(MN\) và \(CD\).
\(MP\) và \(NQ\).
\(MQ\) và \(AC\).
\(MQ\) và \(NP\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x.\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\];
b) \(5\sin x - \sin 2x = 0\);
c) \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
Cho tứ giác \(ABCD\) trong đó không có cặp cạnh đối nào song song. Điểm \(S\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(BN\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Tìm ba số thực phân biệt \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân, biết rằng \(x\), \(2y\) và \(3z\) cũng lập thành một cấp số cộng và \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân.
