Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
20 câu hỏi
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
\(\sin \alpha = - {\rm{cos}}\beta \).
\({\rm{cos}}\alpha = \sin \beta \).
\({\rm{cos}}\beta = \sin \alpha \).
\(\cot \alpha = \tan \beta \).
Trong bốn hàm số: \(y = {\rm{cos}}2x;y = \sin x;y = \tan 2x;y = \cot 4x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
1.
0.
2.
3.
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\).
\(\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)\).
\(\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)\).
\(\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)\).
Nghiệmcủa phương trình \(\sqrt 3 + 3\tan x = 0\) là
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Cả A, B, C đều sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số bị chặn.
Dãy số bị chặn trên.
Dãy số bị chặn dưới.
Không bị chặn.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
8.
6.
5.
7.
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
4.
3.
2.
1.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\), công sai \(d = 2\). Giá trị \({u_2}\) bằng
14.
9.
\(\frac{7}{2}\).
5.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
\({S_{10}} = - 125\).
\({S_{10}} = - 250\).
\({S_{10}} = 200\).
\({S_{10}} = - 200\).
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\(1;2;4;8;...\).
\(3;{3^2};{3^3};{3^4};...\).
\(4;2;1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...\).
\(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\).
\({u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({u_7} = {u_4}{q^3}\).
\({u_7} = {u_4}{q^4}\).
\({u_7} = {u_4}{q^5}\).
\({u_7} = {u_4}{q^6}\).
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \].
Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \].
Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?
\(\frac{1}{n}\).
\(\frac{1}{{\sqrt n }}\).
\(\frac{{n + 1}}{n}\).
\(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\).
Tính giới hạn \(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\)
\(\frac{3}{2}\).
\(0\).
\(\frac{6}{5}\).
\( - 6\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\).
\(5\).
\(2\).
\( - 6\).
\(3\).
Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = a \cdot b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\).
