Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với mọi \(a,b\), ta có \(\sin \left( {a - b} \right)\) bằng
\[\sin a\sin b - \cos a\cos b.\]
\[\sin b\cos a - \sin a\cos b.\]
\[\sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\) là
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\mathbb{R}\).
Rút gọn biểu thức \(P = \cos \left( {120^\circ + x} \right) + \cos \left( {120^\circ - x} \right) - \cos x\) ta được kết quả là:
\( - 2\cos x\).
\( - \cos x\).
\(0\).
\(\sin x - \cos x\).
Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) là
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.5n\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\({u_1} = - 5\).
\({u_2} = - 10\).
\({u_3} = - 15\).
\({u_4} = 20\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\)
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\)
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Cho hình chóp tứ \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
\(AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\[BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\]
\(AC{\rm{//}}\left( {SBD} \right).\)
Cho \(\lim {u_n} = - 3;\lim {v_n} = 2\). Khi đó \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)\) bằng
\( - 5.\)
\( - 1.\)
\(5.\)
\(1.\)
Tính \(\lim \left( {{3^n} - {4^n}} \right)\).
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(1.\)
Chọn mệnh đề sai.
\(\lim \frac{3}{{n + 1}} = 0.\)
\(\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty .\)
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right) = 1.\)
\(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0.\)
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
\(0\).
\(1\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 5{u_n}\end{array} \right.\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).
a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là \({u_1} = 3;q = 5\).
b) Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là \({u_7} = 46857\).
c) \(29296875\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
d) \(M = {u_4} + {u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 1464750\).
Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT nhân viên y tế thống kê độ cận thị (D) của các học sinh ở bảng sau:
Độ cận thị (D) | \([0,25;0,75)\) | \([0,75;1,25)\) | \([1,25;1,75)\) | \([1,75;2,25)\) | \([2,25;2,75)\) |
Số học sinh | 25 | 32 | 14 | 12 | 4 |
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là \(1,14\).
b) Nhóm chứa mốt của số liệu là \([0,75;1,25)\).
c) Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 0,89\).
d) Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 1,039\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1},{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác\(A'BD,B'D'C\). Khi đó:
a) \(A'D'CB\) là hình bình hành.
b)\(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).
c)\({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).
d) \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\;{\rm{khi}}\;x < - 2\\mx - 1\;{\rm{khi}}\;x \ge - 2\end{array} \right.\) (m là tham số thực).
a) Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
b) \(f\left( { - 2} \right) = 5\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = 5\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) khi \(m = 1\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\), \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Gọi \({t_0}\) là thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất (li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng). Giá trị của \({t_0}\) bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bao nhiêu giây?
Nam đang tiết kiệm tiền để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 12 đô la, tuần thứ hai 15 đô la, tuần thứ ba 18 đô la và cứ như vậy mỗi tuần tiếp theo anh ta để dành nhiều hơn tuần liền trước đó 3 đô la. Một cây guitar có giá ít nhất 567 đô la. Hỏi tối thiểu vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua một cây guitar?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,AB,CD\). Gọi \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GP}}{{PE}}\).
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\). Biết khi \(AD = kBC\) thì \(MNPQ\) là hình thoi. Hãy xác định giá trị của \(k\), \(\left( {k \in \mathbb{R},k > 0} \right)\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {2x + 7} - 5}}{{2x - 2}}\) kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông \(ABCD\), ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
