Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\[\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.\]
\[\cos 2a = 1--2{\sin ^2}a.\]
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
\[\sin x = \frac{1}{2}.\]
\(\sin x = - 2.\)
\(\sqrt 2 \sin x = 2.\)
\(\cos x = 2.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
![Đáp án đúng là: D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1760781333.png)
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Phương trình \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\)\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};....;{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}};....\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)tăng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không tăng, không giảm.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không đổi.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
\(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots \).
\(1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }} \cdots \).
\({1^2};{\rm{ }}{2^2};{\rm{ }}{3^2};{\rm{ }}{{\rm{4}}^2};{\rm{ }} \cdots \).
\(a;{\rm{ }}{a^3};{\rm{ }}{a^5};{\rm{ }}{a^7};{\rm{ }} \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).\)
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
5 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Chọn khẳng định sai
Hai đường chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng nằm trên bất kì mặt nào.
Hai đường thẳng có từ 2 điểm chung thì trùng nhau.
Phát biểu nào sau đây là sai?
\(\lim {u_n} = c\) (\({u_n} = c\) là hằng số).
\(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\).
\(\lim \frac{1}{{5n + 2}}\) bằng
\(\frac{1}{5}\).
\(0\).
\(\frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\), hỏi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu?
\(5\).
\(2\).
\( - 6\).
\(3\).
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:
a) Dãy số trên là một cấp số nhân.
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.
c) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp 11A
Khoảng chiều cao (cm) | \(\left[ {145;150} \right)\) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) |
Số học sinh | 7 | 14 | 10 | 10 | 9 |
a) Lớp \(11A\) có 50 học sinh.
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) là 155.
c) Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là 157.
d) Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm: \({Q_1} = 152;{Q_2} = 157;{Q_3} = 163\) (đơn vị làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) với \(\left( {SBD} \right)\) cũng là giao điểm của \(AM\) với \(SO.\)
d) Gọi \(I\) giao điểm của \(AM\) với \(SO\) thì \(IA = IM\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x < 1\\24x - 8\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\end{array} \right.\).
a) \(f\left( 1 \right) = 16\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 16\).
c) Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}} = 2\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\). Gọi \(A,B\)là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\)) và \(C,D\)là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật \(ABCD\). Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là\(AD = 3\) mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy \(\pi = 3,14\)).
Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là \(60000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(2,5\% \) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được \(55\left( {\rm{m}} \right)\)giếng là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC\), \(AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 10. \(M\) là điểm trên \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(CD\), cắt hình chóp theo một tứ giác. Hãy xác định diện tích của tứ giác đó (làm tròn tới hàng phần mười).
Tìm giới hạn sau: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 2} - n} \right)\).
Tìm giới hạn hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) kết quả dạng phân số \( - \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Hỏi tổng \(2a + 3b\) bằng bao nhiêu?
