Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \).
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).
\(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
\(\cos 2x = 2\cos x\).
Chu kì của hàm số \(y = \tan x\) là
\(T = \pi \).
\(T = 2\pi \).
\(T = \frac{\pi }{4}\).
\(T = \frac{\pi }{2}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng.
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \frac{1}{\alpha } + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \frac{1}{\alpha } + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n - 3\). Viết 5 số hạng đầu của dãy số.
\({u_1} = - 1;{u_2} = 3;{u_3} = 5;{u_4} = 7;{u_5} = 9\).
\({u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3;{u_4} = 5;{u_5} = 7\).
\({u_1} = 1;{u_2} = 3;{u_3} = 5;{u_4} = 7;{u_5} = 9\).
\({u_1} = - 3;{u_2} = - 1;{u_3} = 1;{u_4} = 3;{u_5} = 7\).
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\left( {n \ge 2} \right)\) được xác định bằng công thức nào sau đây?
\({u_n} = {u_1}{q^{n + 1}}\).
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)q\).
\({u_n} = {u_1}{q^n}\).
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\lim {u_n} = 8\) và \(\lim {v_n} = - 2\). Khi đó \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
\(10\).
\(6\).
\( - 16\).
\( - 10\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \). Kết quả nào dưới đây là đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = M < 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = L\).
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
Ba điểm không thẳng hàng mà nó đi qua.
Hai điểm thuộc mặt phẳng.
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Ba điểm mà nó đi qua.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
Cho hai đường thẳng \(a,b\) nếu \(a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(a//b\).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Khi đó
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AD\). Khi đó
a) \(M \in \left( {SAD} \right)\).
b) \(ON//AB\).
c) \(OM//\left( {SAC} \right)\).
d) \(\left( {OMN} \right)//\left( {SCD} \right)\).
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 4\), công sai \(d = - 3\). Tìm \({u_{10}}\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 8n + 1}}{{10{n^2} + n}} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, với \(a\) nguyên, \(b\) nguyên dương). Tính \(3a - 4b\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm \(O\). Gọi \(M,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC,SD\) và \(\left( H \right)\) là ảnh của \(MPQ\) qua phép chiếu song song lên \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(MA\). Tính diện tích của hình \(\left( H \right)\).
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức: \(h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10\). Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,SA\) và \(Q\) là giao điểm của \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{QB}}{{QS}}\).
Một nhà máy tuyển kỹ sư làm việc trong thời hạn 5 năm với mức lương năm đầu là 220 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc.
