Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{2025}}{{\sin x}}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Tập nghiệm của phương trình \(3\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) là
\(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\). Chọn đáp án đúng.
\({u_4} = \frac{1}{4}\).
\({u_5} = \frac{1}{{16}}\).
\({u_5} = \frac{1}{{32}}\).
\({u_3} = \frac{1}{8}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{3}{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_2} = \frac{7}{2}\).
\({u_2} = 3\).
\({u_2} = \frac{9}{2}\).
\({u_2} = 4\).
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2\) và \(\lim {v_n} = 3\). Giá trị của \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\) bằng
\(5\).
\(6\).
\( - 1\).
\(1\).
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \sqrt x .\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\) bằng
\(2\).
\(0\).
\( - \frac{3}{5}\).
\( - 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)bằng
1.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian, qua một điểm và một đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu \(a//c\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(b//c\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(a//\left( Q \right)\) và \(b//\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(a,b\) cắt nhau, \(a//\left( Q \right)\) và \(b//\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
Chéo nhau.
Đồng quy.
Thẳng hàng.
Song song.
Cho hình chóp tứ \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
\(AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\[BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\]
\(AC{\rm{//}}\left( {SBD} \right).\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \(\cos \alpha > 0.{\rm{ }}\)
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{3}{4}\).
c) \(\sin 2\alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\).
d) \(\cos 2\alpha = \sin \alpha \).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\). Khi đó
a) Số hạng tổng quát là \({u_n} = 1 + \frac{n}{3}\).
b) \(5\) là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c) \(\frac{{15}}{4}\) là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2620\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;{\rm{khi}}\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 \).
b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 \).
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi \(x \to - 1\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Khi đó:
a) Điểm \(O\) là điểm chung của \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b)\(MN//BC\).
c) \(OM//\left( {SBC} \right)\).
d) Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng d song song với hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ polonium 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 20 gam polonium 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) có dạng \( \approx a,{22.10^{ - b}}\) với \(a;b\) là các số tự nhiên. Tính \(S = b - 2a\).
Tìm giới hạn sau \(\lim \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).
Biết rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{a}{{\sqrt {x + 9} + b}} + \frac{c}{{\sqrt {x + 16} + d}}} \right]\) với \(a;b;c;d\) là các số nguyên dương. Tính \(a + b + c + d\).
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 12. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(CD\). Gọi \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(CM\). Giao điểm \(I\) của đường thẳng \(DP\) và mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) cách điểm \(D\) một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Tam giác \(SCD\) là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Tính diện tích hình tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) (làm tròn đến hàng phần mười).
