Bộ 4 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 3)
41 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
π là một số hữu tỉ
Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
Bạn có chăm học không?
Con thì thấp hơn cha
Đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính AB→.AC→
-27
81
9
-18
Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn
Đáp án C
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
x∈Z/x<1
x∈Z/6x2-7x+1=0
C.
Đáp án C
Xét phương trình:
Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng
Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}. Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
{1;2;3;5}
{1;3;6;9}
{6;9}
∅
Đáp án C
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+1x2+3x-4
D = {1;-4}
D = R\{1;-4}
D = R\{1;4}
D = R
Đáp án B
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {1; -4}
Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A ∩ B ∩ C
[0;4]
[5;+∞)
(-∞;1)
∅
Đáp án D
Cho A = {x∈R: x+2≥0}, B = {x∈R: 5-x≥0}. Khi đó A∩B là:
[-2;5]
[-2;6]
[-5;2]
(-2;+∞)
Đáp án A
Tìm m để hàm số y = -(m2+1)x + m - 4 nghịch biến trên R.
m > 1
Với mọi m
m < -1
m > -1
Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→+AC→=AH→
HB→+HC→+HA→=0→
HB→+HC→=0→
AB→=AC→
Đáp án C
Do tam giác ABC có AB= AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC.
Ta có HB→+HC→=0→ vì H là trung điểm của BC.
Phân tích:
Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên AB→+AC→=2AH→:
Phương án B sai vì HB→+HC→+HC→=HA→.
Phương án D sai vì các vectơ không cùng phương.
Cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
D(5;0)
D(7;0)
D(7,5;0)
Tất cả sai
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mxx-m+2-1 xác định trên (0; 1)
m∈-∞;1
m∈-∞;1∪2
m∈-∞;1∪2;+∞
m∈(-∞;1]∪2
Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015 x + 2; y = 3x2 – 1; y = 2x3 – 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?
1
2
3
4
Đáp án B
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc BAD^=600. Tính độ dài vectơ AB→+AD→
AB→+AD→=2a3
AB→+AD→=a3
AB→+AD→=3a
AB→+AD→=3a3
Đáp án A
Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc BAD^=600 nên tam giác ABD đều.
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2 -1)x + (m-1).
m = ±2
m = 2
m = -2
m = 0
Đáp án C
Để đường thẳng y = (m2 -1)x + (m – 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.
P = 0
P = -14
P = 14
P = 1
Đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b (1)
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1 nên 4a = -1 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ:
Suy ra: P = ab = 0
Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=MP→-MN→
AM→=MP→+MN→
AM→=MN→-MP→
AM→=PN→
Đáp án A
Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (-2; 1); B(1; -2).
a =-2; b = -1
a = 2; b =1
a = 1; b = 1
a = -1; b = -1
Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (-2; 1) nên 1 = -2a + b (1)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; -2) nên – 2 = a +b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
m = -3
m = 3
m = 0
m = -1
Đáp án A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên điểm B (0;-2) thuộc đồ thị hàm số.
Suy ra: 0 = 2. (-2) + m + 1 nên m = -3
Cho hai góc α và β với α+ β = 1800. Tính giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ- sinα.sinβ
P = 0
P = 1
P = -1
P = 2
Đáp án C
Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ
Do đó P = cosα.cosβ- sinα.sinβ
=> P = - cosβ.cosβ- sinβ.sinβ = -(cos2β + sin2β) = -1
Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường ∆. Đường thẳng Delta tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
S=12
S=1
S=2
S=32
Đáp án A
Giao điểm của ∆ với trục hoành, trục tung lần lượt là A (1;0); B(0;-1).
Ta có: OA = 1; OB = 1
Diện tích tam giác vuông OAB là
Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→
MR→
MN→
PR→
MP→
Đáp án B
Ta có:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB→+AD→ bằng:
a2
a22
2a
a
Đáp án A
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
+ Ta tính AC:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
Vậy AB→+AD→=2a
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính CA→.CB→
a2
a
2a
2a2
Đáp án A
Do tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = a và BC = a2 và góc C = 450
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m). Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?
m =3
m = 1 hoặc m = 3
m = 2 hoặc m = - 4
m = 4 hoặc m = -4
Cho biết cosα=-23. Giá trị của biểu thức E = cotα-3tanα2cotα-tanα bằng bao nhiêu?
-253
113
-113
163
Đáp án C
Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα= 1 ta được:
Cho các vectơ α→1;-2; b→-2;-6. Khi đó góc giữa chúng là
450
600
300
1350
Đáp án A
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt CA→=a→, CB→=b→. Khi đó, AG→ được biểu diễn theo hai vectơ a và b là
AG→=a→-2b→3
AG→=2a→+b→3
AG→=2a→-b→3
AG→=-2a→+b→3
Đáp án D
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Tổng các nghiệm của phương trình 2x-5+2x2-7x+5=0 bằng:
6
52
72
32
Đáp án B
Ta có:
Phương trình x+12-3x+1+2=0 có bao nhiêu nghiệm?
0.
1.
2.
4.
Đáp án D
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1
Cho 2 vectơ a→; b→ có a→=4; b→=5; (a→; b→)=1200. Tính: a→+b→
21
61
21
61
Đáp án A
Ta có:
Cho hàm số y = x2 - 2x + 3. Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?
y tăng trên khoảng (0;+∞)
y giảm trên khoảng (-∞;2)
Đồ thị của y có đỉnh I(1;0)
y tăng trên khoảng (1;+∞)
Đáp án D
Do a = 1 > 0; -b2a = 1 nên hàm số tăng trên (1; + ∞).
Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5; 5] để phương trình x2 + 4mx + m2 có hai nghiệm âm phân biệt?
5
6
10
11
Đáp án A
Giả sử phương trình x2 - 3x - m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1; x2. Tính giá trị biểu thức P = x12(1-x2) + x22(1-x1) theo m.
P = - m + 9
P = 5m + 9
P = m + 9
P = - 5m + 9
Tập nghiệm của phương trình x2-5xx-2=-4x-2 là:
S = {1;4}
S = {1}
S = ∅
S = {4}
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y = -2x2 + 5x + 3?
x = 52
x = -52
x = 54
x = -54
Đáp án C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:
Phương trình x(x2-1)x-1=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
3
Đáp án B
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi:
m∈∅
m=0
m∈R
m≠0
Đáp án B
Phương trình mx2 + 6 = 4x + 3m viết lại 
(*)
- Với m = 0.
Khi đó, phương trình trở thành -4x + 6 = 0 ⇔x=32
Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.
- Với m≠0, phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x
Ta có:
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m≠0 không thỏa mãn.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 - (m+2)x + m - 1 = 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
m∈52;7
m∈-2;-12
m∈-34;1
m∈0;25
Đáp án A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo đinh lí Viet, ta có:
Thay (1) vào (2) ta được:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8). Parabol đó là:
y = x2- 4x + 2
y = -x2 + 2x + 2
y = 2x2+ x + 2
y = 2x2+ x + 1
Đáp án C
Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8) nên:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC4. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→
- 4
0
4
16
Đáp án B
Ta phân tích các vectơ MB→; MN→ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
