Bộ 4 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 3)
27 câu hỏi
Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
{x;∅}
{x}
{x;y;∅}
{x;y}
Chọn B
Tập hợp {x;∅} có các tập con là {x;∅};{x};∅
Tập hợp {x} có các tập con là: {x};∅
Tập hợp {x;y;∅} có các tập con là {x;y;∅};{x};{y};{x;y};∅;{x;∅};{y;∅}
Tập hợp {x;y} có các tập con là {x;y};{x};{y};∅
Cho A = (–1;3), B = [0;5]. Khi đó (A∩B)∪(A\B) là:
(–1;3)
[–1;3)
(–1;3)\{0}
(–1;3]
Chọn A
=> A∩B = [0;3)
=> A\B = (–1;0)
=> (A∩B)∪(A\B) = (–1;3)
Parabol (P): y=-2x2-6x+3 có hoành độ đỉnh là:
x = –3
x = 32
x = –32
x = 3
Chọn C
Hoành độ đỉnh của là:
Số nghiệm của phương trình x2x-3=1x-3
2
0
1
3
Chọn B
ĐKXĐ: x – 3 > 0 <=> x > 3
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
Phương trình |3x – 1| = 2x – 5 có bao nhiêu nghiệm?
Vô số
1
0
2
Chọn C
ĐK: 
PT 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chiều cao của một ngọn đồi là h¯ = 347,13m±0,2m. Độ chính xác d của phép đo trên là:
d = 347,33m
d = 0,2m
d = 347,13m
d = 346,93m
Chọn B
Độ chính xác d của phép đo trên là d = 0,2m
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s¯ = 94444200±3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94444200 là:
94440000
94450000
94444000
94400000
Chọn A
s¯ = 94444200±3000
Chữ số hàng nghìn quy tròn => s ≈ 94440000
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [–10; –4) để đường thẳng d: y = –(m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P): y=x2+x-2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?
6
5
7
8
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
Kết hợp điều kiện đề bài ta có:
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho u→=DC→+AB→+BD→ với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?
u→=0
u→=2DC→
u→=AC→
u→=BC→
Chọn C
u→=DC→+AB→+BD→ = DC→+AD→ = AD→+DC→=AC→
Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “π2 < 9,86”
(III): “Mệt quá!”
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
1
3
4
2
Chọn D
Có 2 mệnh đề là (I) và (II)
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
g(x) = |x|
k(x) = x2 + x
h(x) = x + 1x
f(x) = x2+1-2
Chọn C
Xét hàm số h(x) = x + 1x
có TXĐ: D = R\{0} => ∀x∈D⇒-x∈D
Ta có: h(–x) = –x + 1-x = – (x + 1x) = – h(x)
=> h(x) = x + 1x là hàm số lẻ
Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:
102N và 10N
10N và 10N
10N và 102N
102N và 102N
Chọn A
Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta có: FA→+FB→+FC→=0→
Vì tam giác ABC cân tại C => FA=FC = 10N
Áp dụng định lí Pytago ta có:
FB=102+102=102N
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(–2;3), B(0;4), C(5;–4). Tọa độ đỉnh D là:
(3;–5)
(3;7)
(3;2)
(7;2)
Chọn A
Ta có:
Để ABCD là hình bình hành
Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0; b=0; c>0
a>0; b>0; c>0
a>0; b<0; c>0
a<0; b>0; c>0
Chọn B
Parabol có bề lõm hướng lên trên => a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) => c > 0
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b2a < 0, mà a > 0 => b > 0
Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình x+1mx+2x-2 = 0 có nghiệm duy nhất. Khi đó n là:
2
1
0
3
Chọn D
ĐK: x≠2
Giải (*)
TH1: m = 0 => 0x + 2 = 0 (Vô nghiệm) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = –1. => m = 0 thỏa mãn
TH2: 
Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất:
Vậy m∈{0;-1;2}. Khi đó n = 3
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→+AC→+AD→?
3a
2+2a
a2
22a
Chọn D
Theo quy tắc hình bình hành: AB→+AD→=AC→
Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:
Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
“Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”
“Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”.
“Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”.
Chọn A
“Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”
Cho 00<α<900. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cot900+α=tanα
cos900+α=-sinα
sin900+α=-cosα
tan900+α=cotα
Chọn B
Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau thì tan và cot”.
Ta có:
Phương trình (m+1)x2 + (2m–3)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
Chọn A
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Biết sinα = 14 (900<α<1800). Hỏi giá trị của cot α là bao nhiêu?
–1515
–15
15
1515
Chọn B
Ta có:
Vì 900<α<1800 nên sinα > 0; cosα < 0 => cotα = –15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3), C(–1; –2). Điểm M thỏa mãn 2MB→+3MC→=0→
M(15;0)
M(–15;0)
M(0;15)
M(0;–15)
Chọn A
Gọi M(a;b) ta có:
Đường thẳng đi qua điểm M(2;–1) và vuông góc với đường thẳng y = –13x + 5 có phương trình là:
y = 3x – 7
y = 3x + 5
y = –3x – 7
y = –3x + 5
Chọn A
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ có y = 3x + c
M(2;–1)∈d' => –1 = 3.2 + c => c = –7
Vậy (d'): y = 3x – 7
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx + m – (m+2)x = m2 – 2x có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S
1
3
2
0
Chọn A
Để phương trình trên có tập nghiệm R
Hàm số nào sau đây có tập xác định R?
y = 3xx2-4
y=x2-2x-1-3
y=x2-x+1-3
y = 2xx2+4
Chọn C
Hàm số 
xác định 
Hàm số 
xác định 
Hàm số 
xác định 
(luôn đúng) => D = R
Hàm số 
xác định 
(luôn đúng) 
Cho hàm số y=x2-4x+3 (1)
a, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b, Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của với trục Oy và song song với đường thẳng
a, TXĐ: D = R
Tọa độ đỉnh 
, trục đối xứng x = 2
Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2) và đồng biến trên (2; ∞)
Bảng biến thiên:
* Đồ thị hàm số:
Giao với trục Ox: Cho 
Giao với trục Oy: Cho x = 0 => y = 3 => (0;3)
b, (P)∩Oy = A(0;3)
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = 12x + 2017, khi đó phương trình (d) có dạng y = 12x + c
A(0;3)∈d => 3 = 0.x + c <=> c = 3
=> (d): y = 12x+3
Tìm m để phương trình x2-2m+1x+m2+1=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1
Ta có:
Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1, ta có:
Giải (*):
Vậy m = 1; m = 7
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE
a, Biểu diễn mỗi vectơ AB→,ED→ theo hai vectơ CA→=a→;CB→=b→
b, Tìm tập hợp điểm M sao cho MA→+ME→=MB→-MD→
c, Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho AP→=kAD→;BQ→=kBE→. Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi
a, Ta có:
b, Gọi I là trung điểm của ta có:
Do B, D cố định => BD không đổi => BD2 không đổi
A, E cố định I cố định.
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính BD2
c, Khi 
=> PQ ≡ DE => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của D
Khi 
=> PQ ≡ AB => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.
Do AB, DE cố định. Trung điểm của AB và DE cố định Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.
Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE
