Bộ 4 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 4)
45 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
Nếu a⋮b thì a2⋮b2
Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3
Nếu em chăm chỉ thì em thành công
Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều
Chọn B
Cho 2 vectơ đơn vị a→;b→ thỏa mãn a→+b→=2. Hãy xác định 3a→-4b→.2a→+5b→
5
–3
–5
–7
Chọn D
Do 2 vecto a→;b→ là 2 vecto đơn vị nênđộ dài mỗi vecto là 1
a→+b→=2 nên
Suy ra: 
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”
Mọi động vật đều không di chuyển
Mọi động vật đều đứng yên
Có ít nhất một động vật không di chuyển
Có ít nhất một động vật di chuyển
Chọn C
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 1x-1
(2; 1)
(1; 1)
(2; 0)
(0; -1)
Chọn A
Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 12-1 thỏa mãn
Cho hai vectơ a→;b→ thỏa mãn a→=1;b→=1 và hai vectơ u→=25a→-3b→; v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→;b→
α = 900
α = 1800
α = 600
α = 450
Chọn B
Ta có u→ vuông góc v→ nên:
Mà a→=1;b→=1 nên suy ra:
Suy ra: 
Tìm m để hàm số y = (2m + 1)x + m – 3 đồng biến trên R
m > 12
m < 12
m < –12
m > –12
Chọn D
Hàm số bậc nhất y =ax + b đồng biến khi a > 0
Suy ra: 2m + 1 > 0 nên m > –12
Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là :
(–∞;–3)
(3;+∞)
[2;+∞)
(–∞;–3)∪[2;+∞)
Chọn D
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM→=AB→+AC→+AD→
trung điểm AC
điểm C
trung điểm AB
trung điểm AD
Chọn A
Do ABCD là hình bình hành nên:
Từ giả thiết suy ra:
Suy ra: M nằm giữa A và C; AC = 2AM
Do đó: M là trung điểm của AC
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m2-3x+2m-3 song song với đường thẳng y = x + 1
m = 2
m = –1
m = –2
m = 1
Chọn C
Để đường thẳng y=m2-3x+2m-3 song song với đường thẳng y = x + 1 khi và chỉ khi :
Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:
{0}
{0;1}
{1;2}
{1;5}
Chọn B
Cho u→=3;-2, v→=1;6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
u→+v→ và a→=-4;4 ngược hướng
u→;v→ cùng phương
u→-v→ và b→=6;-24 cùng hướng
2u→+v→,v→ cùng phương
Chọn C
Ta có u→+v→=4;4 và u→-v→=2;-8
Xét tỉ số 4-4≠44 →u→+v→ và a→=-4;4
=> không cùng phương. Loại A
Xét tỉ số 31 ≠ -26 →u→,v→
=> không cùng phương. Loại B
Xét tỉ số 26 = -8-24 = 13 > 0
=> u→-v→ và b→=6;-24 cùng hướng
Cho hai hàm số f(x)=-2x3+3x và g(x)=x2017+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ
f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn
Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ
f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ
Chọn D
Xét 
có TXĐ: D = R nên 
Ta có : 
Suy ra: f(x)là hàm số lẻ.
Xét 
có TXĐ: D = R nên 
Suy ra, g(x) không chẵn, không lẻ.
Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x)là hàm số không chẵn, không lẻ
Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng
BA→.CA→=BH.HC
BA→.CA→=AH.HC
BA→.CA→=AH.AC
BA→.CA→=HC.AC
Chọn C
Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên :
Cho A = (–∞;–2]; B = [3;+∞) và C = (0;4). Khi đó tập (A∪B)∩C là:
[3;4]
(–∞;–2]∪(3;+∞)
[3;4)
(–∞;–2)∪[3;+∞)
Chọn C
Ta có: 
=> 
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tính tổng S = a + b
4
2
0
– 4
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4) nên 4 = a.1 + b (1)
Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ:
=> a + b = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho A(–1;1) ; B( 1;3) và C( 1; –1) . Khẳng định nào sau đây đúng
AB→=4;2;BC→=2;-4
AB→⊥BC→
Tam giác ABC vuông tại A
Tam giác ABC vuông tại C
Chọn C
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (–1; 3) và N(1; 2). Tính tổng S = a + b
S = –12
S = 3
S = 2
S = 52
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua các điểm M(–1; 3) và N(1; 2) nên:
=> S = a + b = 2
Tìm tập xác định của hàm số y=x+2-x+3
D = (–3;+∞)
D = [–2;+∞)
D = R
D = (–3;–2)
Chọn B
Hàm số xác định khi: 
Vậy tập xác định của hàm số là D = [–2;+∞)
Tính giá trị biểu thức P = sin400. cos1460 + sin400.cos340
P = –1
P = 0
P = 1
Đáp án khác
Chọn B
Hai góc 1460 và 340 bù nhau nên:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto a→1;-4;b→-k;-2. Tìm k để a→.b→=4
k = 0
k = 6
k = 4
k = –2
Chọn C
Ta có:
Để a→.b→=4 khi và chỉ khi:
8 – k = 4 nên k = 4
Cho biết cosα = –23. Tính tanα biết tanα > 0
54
–52
52
–52
Chọn C
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x-m+1 + 2x-x+2m xác định trên khoảng (–1; 3)
Không có giá trị m thỏa mãn
m ≥ 2
m ≥ 3
m ≥ 1
Chọn A
Hàm số xác định khi 
Tập xác định của hàm số là D = [ m – 1; 2m) với điều kiện m – 1 < 2m hay m > – 1
Hàm số đã cho xác định trên (–1; 3) khi và chỉ khi:
Vô nghiệm
Trong mặt phẳng tọa độ; cho 2 điểm A(1; 2) và B( 4; 6). Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.
4
2
3
5
Chọn D
Ta có AB→3;4
Suy ra AB=32+42=5
Cho OM→-2;-1;ON→3;-1. Tính góc OM→;ON→
1350
450
900
600
Chọn A
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m2x+2 cắt đường thẳng y = 4x + 3
m = ±2
m ≠ ±2
m ≠ 2
m ≠ –2
Chọn B
Để đường thẳng y=m2x+2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi :
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(2; 3) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác vuông cân
y = x + 5
y = – x + 5
y = – x – 5
y = x – 5
Chọn B
Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(2; 3) nên 3 = 2a + b (*)
Ta có: 
Suy ra: 
và 
(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, OAB vuông cân khi OA = OB
Với b = 0 thì A ≡ B ≡ O(0;0): không thỏa mãn
Với a = –1, kết hợp với (*) ta được hệ phương trình
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = –x + 5
Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→+AC→=BC→
MP→+NM→=NP→
CA→+BA→=CB→
AA→+BB→=AB→
Chọn B
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có 
(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành).
Vậy A sai.
- Đáp án B. Ta có 
Vậy B đúng
- Đáp án C. Ta có 
(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.
- Đáp án D. Ta có 
Vậy D sai
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có M(1; –1), N(5; –3) và thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là
(0; 4)
(2; 0)
(2; 4)
( 0; 2)
Chọn A
Ta có: P thuộc trục Oy => P(0;y), G nằm trên trục Ox => G(x;0)
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có
Vậy P(0; 4)
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = 2. Tính độ dài của AB→+AC→
AB→+AC→=5
AB→+AC→=25
AB→+AC→=3
AB→+AC→=23
Chọn A
Ta có AB = 2 nên AC= BC= 1
Gọi I là trung điểm BC nên:
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành
Khi đó:
Lại có AD = 2AI = 2.52 = 5
Vậy 
Cho A (1; 2); B (–2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:
(0; 10)
(0; –10)
(10; 0)
Đáp án khác
Chọn D
Tổng các nghiệm của phương trình 2x-5+2x2-7x+5=0 bằng:
6
5/2
7/2
3/2
Chọn B
Ta có:
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
Phương trình x+12-3x+1+2=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Chọn D
Đặt t = x + 1, t ≥ 0
Phương trình trở thành 
- Với t = 1 ta có 
- Với t = 2 ta có 
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = –3; x = 1; x = –2; x = 0
Cho A(2; 5) ; B( 1;3) và C(5; –1). Tìm tọa độ điểm K sao cho AK→=3BC→+2CK→
( –4; –4)
( –4; 5)
(5; –4)
( –5; –4)
Chọn B
Gọi K(x;y)
Khi đó:
Theo đầu bài 
nên:
Phương trình x2-mx+1=0 có hai nghiệm âm phân biệt khi
m < –2
m > 2
m ≥ –2
m ≠ 0
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2-2m+1x+3m-5=0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại
m = 3
m = 7
m = 3; m = 7
m∈∅
Chọn C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Theo đinh lí Viet, ta có:
Cho hàm số f(x)=x2-6x+1. Khi đó:
f(x) tăng trên khoảng (–∞; 3) và giảm trên khoảng (3;+∞)
f(x) giảm trên khoảng (–∞; 3) và tăng trên khoảng (3;+∞)
f(x) luôn tăng
f(x) luôn giảm
Chọn B
Do a = 1 > 0 và –b/2a = 3 nên hàm số giảm trên (–∞; 3) và tăng trên (3;+∞)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2-1x=m-1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
m = 1
m ± 1
m = –1
m = 0
Chọn A
Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x hay phương trình có vô số nghiệm khi :
Cho parabol (P): y=-3x2+6x-1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
có đỉnh I(1; 2)
(P) có trục đối xứng x = 1
cắt trục tung tại điểm A(0; –1)
Cả A, B, C, đều đúng
Chọn D
Ta có –b2a = 1 nên (P) có trục đối xứng là x = 1 nên (P) có đỉnh là I(1; 2).
Với x = 0 thì y = –1 nên (P) cắt trục tung tại điểm A(0; –1) nên A, B, C đều đúng
Cho Parabol y = x24 và đường thẳng y = 2x – 1. Khi đó:
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất (2; 2)
Parabol không cắt đường thẳng
Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là ( –1; 4)
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
Tập nghiệm của phương trình x2-2x=2x-x2 là:
S = {0}
S = ∅
S = {0;2}
S = {2}
Chọn C
Điều kiện:
Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình
Bảng biến thiên của hàm số y=3x2-2x+53 là:
Chọn A
Ta có: 
suy ra đỉnh của Parabol là 
Mặt khác khi x → +∞ thì y → +∞
(Hoặc do a = 3 > 0 nên Parabol có bề lõm lên trên)
Cho tam giác ABC có A(–1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC?
Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên 
Mà: 
Suy ra: 
Vậy H(2; 2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(–4;1); B(2;4); C(2; –2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho
Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y)
Ta có:
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA= IB = IC
Đường thẳng d: xa + yb = 1 (a≠0; b≠0) đi qua điểm M ( –1; 6) tạo với các tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tìm a; b
Đường thẳng 
đi qua điểm M ( –1; 6)
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: OA = | a| = a và OB = | b| = b (do A; B thuộc hai tia Ox; Oy).
Tam giác OAB vuông tại O.
Do đó, ta có: 
Từ (1) và (2) ta có hệ:
+ Với a = 2 thì b = 4
+ Với 
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2x-12 + 2x2x-1 + m = 0 có đúng bốn nghiệm?
ĐK: x ≠ 1
Đặt 
Vì x ≠ 1 nên 1 – t + t ≠ 0 ó 1 ≠ 0 (luôn đúng)
Với mỗi t thỏa mãn 
thì (*) có hai nghiệm x phân biệt.
Mặt khác phương trình đã cho trở thành:
Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn điều kiện Δt > 0 hay:
