Bộ 4 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
45 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
π là một số hữu tỉ
Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
Bạn có chăm học không?
Con thì thấp hơn cha
Chọn B
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính AB→.AC→
- 27
81
9
-18
Chọn B
Do tam giác ABC vuông tại C nên CB→.AC→=0
Ta có: AB→.AC→ = (AC→+CB→).AC→
= AC→.AC→+CB→.AC→
= AC→.AC→=81
Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn
Chọn C
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
x∈Z/|x|<1
x∈Z/6x2-7x+1=0
x∈Q/x2-4x+2=0
x∈R/x2-4x+3=0
Chọn C
Xét phương trình: x2-4x+2=0 <=> 
Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng
Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
{1;2;3;5}
{1;3;6;9}
{6;9}
∅
Chọn C
Tìm tập xác định D của hàm số y =x2+1x2+3x-4
D = {1;-4}
D = R\{1;-4}
D = R\{1;4}
D = R
Chọn B
Hàm số xác định khi x2+3x-4≠0⇔x≠1x≠-4
Vậy tập xác định của hàm số là D = R\{1;-4}
Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A∩B∩C
[0;4]
[5;+∞)
(-∞;1)
∅
Chọn D
A∩B = (2;4]; A∩B∩C = ∅
Cho A = {x∈R:x+2≥0}, B = {x∈R:5–x≥0}. Khi đó A∩B là:
[–2;5]
[–2;6]
[–5;2]
(2;+∞)
Chọn A
A = {x∈R:x+2≥0} = {x∈R:x≥–2} = [–2;+∞)
B = {x∈R:5–x≥0} = {x∈R:x≤5} = (–∞;5]
A∩B = [–2;5]
Tìm m để hàm số y=-(m2+1)x+m-4 nghịch biến trên R.
m > 1
Với mọi m
m < -1
m > -1
Chọn B
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0
Hay -m2+1<0⇔m2+1>0 ( luôn đúng mọi m)
Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→+AC→=AH→
HB→+HC→+HA→=0→
HB→+HC→=0→
AB→=AC→
Chọn C
Do tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC
Ta có HB→+HC→=0→ vì H là trung điểm của BC
Phân tích:
Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên :
AB→+AC→=2.AH→
Phương án B sai vì HB→+HC→+HA→=HA→
Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
D(5;0)
D(7; 0)
D(7,5 ;0)
tất cả sai
Chọn C
Điểm D nằm trên trục Ox nên D(x; 0)
=> DA→2-x;4; DB→1-x;2
Mà: DA = DB <=> DA2=DB2
<=> 2-x2+42=1-x2+22
<=> 4-4x+x2+16=1-2x+x2+4
<=> -2x=-15 <=> x=152
Suy ra: D(152;0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mxx-m+2-1 xác định trên (0;1)
m∈(-∞;1)
m∈(-∞;1)∪{2}
m∈(-∞;1)∪(2;+∞)
m∈(-∞;1]∪{2}
Chọn D
Hàm số xác định khi x-m+2≥0x+m+2-1≠0 <=> x≥m-2x≠m-1
Tập xác định của hàm số là: D = [m-2;+∞)\{m-1}
Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi:
(0;1)⊂[m-2;+∞)\{m-1}
Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015x + 2; y = 3x2-1; y = 2x3-3x có bao nhiêu hàm số lẻ?
1
2
3
4
Chọn B
Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên ∀x∈D;-x∈D
Ta có f(-x) = 2015.(-x) = -2015 x = -f(x)
=> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ
Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên ∀x∈D;-x∈D
Ta có f(-x) = 2015 . (-x) + 2 = -2015 x + 2
=> f(-x)≠f(x); f(-x)≠-f(x)
Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn không lẻ
Xét f(x) = 3x2-1 có TXĐ: D = R nên ∀x∈D;-x∈D
Ta có f(-x) = 3.-x2 – 1 = 3x2 – 1 = f(x)
Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn
Xét f(x) = 2x3-3x có TXĐ: D = R nên ∀x∈D;-x∈D
Ta có f(-x) = 2.-x3 – 3-x) =-2x3 + 3x = -f(x)
Suy ra, đây là hàm số lẻ
Vậy có hai hàm số lẻ
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc BAD^=600. Tính độ dài vectơ AB→+AD→
|AB→+AD→| = 2a3
|AB→+AD→| = a3
|AB→+AD→| = 3a
|AB→+AD→| = 3a3
Chọn A
Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc BAD^=600 nên tam giác ABD đều
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
AB→+AD→=AC→
=> |AB→+AD→| = |AC→| = AC = 2.AO
Trong đó O là tâm của hình thoi
Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và: ABO^=600
=> AO = AB.sinABO^ = 2a.sin600 = a3
=> AB→+AD→ = 2.AO = 2a3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2-1)x + (m-1)
m = ±2
m = 2
m = -2
m = 0
Chọn C
Để đường thẳng y = (m2-1)x + (m-1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:
m2-1=3m-1≠1 <=> m=±2m≠2<=> m=-2
Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.
P = 0
P = -14
P = 14
P = 1
Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b (1)
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1
nên 4a = –1 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ: 4a+b=-14a=-1 <=> a=-14b=0
Suy ra: P = ab = 0
Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=MP→-MN→
AM→=MP→+MN→
AM→=MN→-MP→
AM→=PN→
Chọn A
MP→-MN→=MP→+-MN→
= MP→+NM→=NP→=AM→
Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1); B(1; –2)
a = –2; b = –1
a = 2; b =1
a = 1; b = 1
a = –1; b = –1
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (–2; 1) nên 1 = –2a + b (1)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; –2) nên – 2 = a +b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: -2a+b=1a+b=-2 <=> a=-1b=-1
Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2
m = –3
m = 3
m = 0
m = –1
Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 nên điểm B (0 ; –2) thuộc đồ thị hàm số
Suy ra: 0 = 2. (–2) + m + 1 nên m = –3
Cho hai góc α và β với α+ β = 1800. Tính giá trị của biểu thức: P = cosα.cosβ - sinα.sinβ
P = 0
P = 1
P = -1
P = 2
Chọn C
Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ
Do đó P = cosα.cosβ - sinα. sinβ
P = -cosβ.cosβ - sinβ.sinβ = -( cos2β+sin2β) = -1
Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
S = 12
S = 1
S = 2
S = 32
Chọn A
Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A( 1; 0); B(0; –1)
Ta có: OA = 1; OB = 1
Diện tích tam giác vuông OAB là SOAB = 12.OA,OB = 12
Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→
MR→
MN→
PR→
MP→
Chọn B
MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→
= MN→+NP→+PQ→+QR→+RN→
= MN→
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó |AB→+AD→| bằng:
a2
a22
2a
a
Chọn A
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
AB→+AD→=AC→
=> |AB→+AD→| = |AC→| = AC
+ Ta tính AC:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AC2=AB2+BC2 = a2+a2=2a2
=> AC = a2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính CA→.CB→
a2
a
2a
2a2
Chọn A
Do tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = a và BC = a2 và góc C = 450
Ta có:
CA→.CB→ = CA.CB.cosC = a.a2.22 = a2
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?
m =3
m = 1 hoặc m = 3
m = 2 hoặc m = -4
m = 4 hoặc m = -4
Chọn D
Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
MN = 4-12+m-02 = 9+m2
Để khoảng cách hai điểm đó là 5 khi và chỉ khi:
9+m2 = 5
<=> 9+m2 = 25
<=> m2 = 16
nên m = 4 hoặc m = -4
Cho biết cosα = -23. Giá trị của biểu thức E = cotα-3tanα2cotα-tanα bằng bao nhiêu?
-253
113
-113
163
Chọn C
Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:
E = cotα-3tanα2cotα-tanα = 1-3tan2α2-tan2α=4-3tan2α+13-1+tan2α
= 4-3cos2α3-1cos2α=4cos2α-33cos2α-1 = -113
Cho các vectơ a→1;-2; b→-2;-6. Khi đó góc giữa chúng là
450
600
300
1350
Chọn A
Ta có: a→1;-2; b→-2;-6
nên a→.b→ = 1.(–2) + (–2).(–6) = 10
|a→| = 12+-22=5
|b→| = -22+-62=40
Suy ra cos(a→;b→) = a→.b→a→.b→=105.40=22
=> (a→;b→) = 450
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt CA→=a→; CB→=b→. Khi đó, AG→ được biểu diễn theo hai vectơ a và b là:
AG→ = a→-2b→3
AG→ = 2a→+b→3
AG→ = 2a→-b→3
AG→ = -2a→+b→3
Chọn D
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
GA→+GB→+GC→=0→
=> GA→ + (GA→+AC→+CB→) + (GA→+AC→) = 0→
<=> 3GA→+CB→+2AC→=0→
<=> CB→+2AC→=-3GA→
<=> CB→-2CA→=-3AG→
<=> AG→ = CB→-2CA→3 = b→-2a→3
Tổng các nghiệm của phương trình 2x-5+2x2-7x+5 = 0 bằng:
6
52
72
32
Chọn B.
2x-5≥0; 2x2-7x+5≥0
Do đó để: 2x-5+2x2-7x+5 = 0
<=> 2x-5=02x2-7x+5=0 <=> 
Phương trình x+12-3x+1+2=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Chọn D
Đặt t = |x+1|; t ≥ 0
Phương trình trở thành t2-3t+2=0 <=> t=1t=2
Với t = 1 ta có:
|x+1| = 1 <=> 
Với t = 2 ta có:
x+1| = 2 <=> 
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1
Cho 2 vectơ a→; b→ có |a→| = 4; |b→| = 5; (a→;b→) = 1200. Tính |a→+b→|
21
61
21
61
Chọn A
|a→+b→| = a→+b→2 = a→2+2a→.b→+b→2
= a→2+2.a→b→.cosa→;b→+b→2
= 42+52+2.4.5.cos1200 = 21
Cho hàm số y=x2-2x+3. Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?
y tăng trên khoảng (0;+∞)
y giảm trên khoảng (–∞;2)
Đồ thị của y có đỉnh I(1;0)
y tăng trên khoảng (1;+∞)
Chọn D
Do a = 1 > 0 và -b2a = 1 và nên hàm số tăng trên (1;+∞)
Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [–5; 5] để phương trình x2+4mx+m2=0 có hai nghiệm âm phân biệt?
5
6
10
11
Chọn A
Ta có: △'=2m2-1.m2=3m2
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :
△'>0S<0P>0 <=> 3m2>0-4m<0m2>0 <=> m≠0m>0m≠0 <=> m > 0
Do m∈Z; m∈[–5; 5] => m∈{1;2;3;4;5}
Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Giả sử phương trình x2-3x-m=0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1; x2. Tính giá trị biểu thức P = x121-x2+x221-x1 theo m
P = –m + 9
P = 5m + 9
P = m + 9
P = –5m + 9
Chọn B
Ta có:
P = x121-x2+x221-x1 = x12-x12.x2+x22-x1.x22
= x12+x22-x1.x2.x1+x2
= x1+x22-2x1x2-x1x2x1+x2
Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=3x1.x2=-m
Thay vào P, ta được:
P = 32-2.-m--m.3 = 5m+9
Tập nghiệm của phương trình x2-5xx-2=-4x-2 là:
S = {1;4}
S = {1}
S = ∅
S = {4}
Chọn D
Điều kiện: x > 2
Khi đó phương trình:
x2-5xx-2=-4x-2
=> x2-5x=-4 <=> x2 -5x+4=0
<=> 
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y=-2x2+5x+3
x = 52
x = -52
x = 54
x = -54
Chọn C
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:
x = -b2a=-52.-2=54
Phương trình xx2-1.x-1=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
3
Chọn B
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
xx2-1.x-1=0
=> 
<=> 
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Phương trình mx2+6=4x+3m có nghiệm duy nhất khi:
m∈∅
m = 0
m∈R
m≠0
Chọn B
Phương trình viết lại mx2+6=4x+3m <=> mx2-4x+(6-3m)=0 (*)
- Với m = 0
Khi đó, phương trình trở thành –4x + 6 = 0 <=> x = 32
Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm
- Với m≠0 phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x
Ta có:
△'=-22-m.6-3m
= 3m2-6m+4
= 3m-12+1>0∀m
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2-m+2x+m-1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
m∈{52;7}
m∈{–2;-12}
m∈{0;25}
m∈{-34;1}
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> △>0
<=> m+22-4.3.m-1 = m2-8m+16>0
<=> m-42>0 <=> m≠4 (*)
Theo đinh lí Viet, ta có :
Thay (1) vào (2) ta được:
281.m+22 = m-13 <=> 2m+22=27m-1
<=> 2m2+4m+4-27m+27=0
<=> 2m2-19m+35=0
<=> 
Cho parabol (P): y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) . Parabol đó là:
y=x2-4x+2
y=-x2+2x+2
y=2x2+2x+2
y=2x2+2x+1
Chọn C
Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) nên :
5=a+b+28=4a-2b+2 <=> a+b=34a-2b=6 <=> a=2b=1
Khi đó: y=2x2+2x+2
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC4. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→
–4
0
4
16
Chọn B
Ta phân tích các vectơ MB→;MN→ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau
Suy ra:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–3;0); B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b
Ta có:
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
Suy ra: a + 6b = 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(–2;0) và C(1; –3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho
Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y)
Ta có:
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC
<=> 
<=> 
<=> 
<=> 
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4
Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b (1)
Ta có:
Suy ra:
và 
(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:
(2)
Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = –2x + 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–5; 5] để phương trình:| mx + 2x – 1|= | x – 1| có đúng hai nghiệm phân biệt?
Ta có: |mx + 2x – 1|= |x – 1|
* Xét (1) ta có:
Nếu m = –1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Nếu m ≠ –1 thì phương trình có nghiệm x = 0
* Xét (2) ta có:
Nếu m = –3 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ –3 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m+3
Vì 2m+3 ≠ 0 ∀ m ≠ –3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0; x = 2m+3 khi m ≠ –1; m ≠ –3
Mà m∈[–5; 5]
và m∈Z => m∈{–5;–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;5}
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn
