Bộ 4 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 2)
42 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u→=2;-4; a→=-1;-2; b→=1;-3. Biết u→=ma→+nb→, tính m – n
5
–2
–5
2
Chọn B
u→=ma→+nb→
<=> 
Tìm m để hàm số y = (–2m + 1)x + m – 3 đồng biến trên R?
m < 12
m > 12
m < 3
m > 3
Chọn A
Hàm số đồng biến trên R
Cho cotα = -2 (00≤α≤1800). Tính sinα; và cosα.
sinα = 13; cosα = 63
sinα = 13; cosα = -63
sinα = 62; cosα = 13
sinα = 62; cosα = -13
Chọn B
Ta có
Do 00≤α≤1800
Xác định phần bù của tập hợp (–∞; –2) trong (–∞; 4)
(–2;4)
(–2;4]
[–2;4)
[–2;4]
Chọn C
Xác định số phần tử của tập hợp X = {n∈N|n⋮4,n<2017}
505
503
504
502
Chọn A
Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:
Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1
X = {n∈N|n⋮4,n<2017} = {0;4;8;12;...;2016}
Tập hợp trên có 2016-04+1 = 505
Cho phương trình 2-mx=m2-4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?
vô số
2
1
0
Chọn C
Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm:
R <=> a = b = 0
Phương trình có tập nghiệm là R
Vậy m = 2
Khoảng đồng biến của hàm số y=2x-12+3x-12 là:
(0,6;+∞)
(513;+∞)
(23;+∞)
(34;+∞)
Chọn B
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên (513;+∞)
Xác định phần bù của tập hợp -∞;-10∪[10;+∞)∪{0} trong tập R?
[-10;10)
[-10;10]\{0}
[-10;0)∪[0;10)
[-10;0)∪(0;10)
Chọn D
Vậy CR-∞;-10∪[10;+∞)∪{0} = [-10;0)∪(0;10)
Cho sinx + cosx = 15. Tính P = |sinx – cosx|
P = 35
P = 45
P = 65
P = 75
Chọn D
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a. Tính BC→.CA→+BA→.AC→ theo a?
-a3
-3a2
a3
3a2
Chọn D
Ta có:
Áp dụng định lý Pytago ta có:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
cosα=-cos1800-α
sinα=-sin1800-α
tanα=tan1800-α
cotα=cot1800-α
Chọn A
Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.
Khẳng định đúng là: cosα=-cos1800-α
Điểm A có hoành độ xA = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m – 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)
m < 0
m > 0
m ≤ 1
m > 1
Chọn D
Do điểm A thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m – 3 => yA = m + 2m – 3 = 3m – 3
Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)
<=> yA > 0 <=> 3m – 3 > 0 <=> m > 1
Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ MN→+BD→+CA→.
5a2
7a2
3a2
a2
Chọn C
(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD)
Tìm tập xác định của phương trình x+1x + 3x5-2017 = 0?
[-1;+∞)
-1;+∞\{0}
[-1;+∞)\{0}
-1;+∞
Chọn C
Hàm số xác định
Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y=x2-2x+4?
x = 1
y = 1
y = 2
x = 2
Chọn A
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y=x2-2x+4 là x = 22.1 = 1
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?
IB→+IC→+IC→=IA
IB→+IC→=BC→
AB→+AC→=2AI
AB→+AC→=3GA
Chọn B
Do I là trung điểm của BC
=> A đúng
=> B sai
Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X\Y = {7;15} và X∩Y = (-1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X
2
5
3
4
Chọn D
Số phần tử nguyên của X là {0;1;7;15}
Tìm m để parabol (P): y=x2-2m+1x+m2-3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1x2 = 1
m = 2
Không tồn tại m
m = – 2
m = ± 2
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2-2m+1x+m2-3=0 (*)
Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Theo đề bài ta có: 
Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình 2x2-x-2m=x-2
2014
2021
2013
2020
Chọn A
Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình x2+3x-4=2m có nghiệm x ≥ 2.
Số nghiệm của phương trình x2+3x-4=2m là số giao điểm của đồ thị hàm số x2+3x-4=2m và đường thẳng y = 2m song song với trục hoành.
Xét hàm số x2+3x-4=2m ta có BBT:
Dựa vào BBT ta có để phương trình x2+3x-4=2m có nghiệm x ≥ 2 khi và chỉ khi 2m ≥ 6 <=> m ≥ 3
Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈[3;2017), có 2016-31 + 1 = 2014, số nguyên m thỏa mãn
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?
AB = 210
AB = 4
AB = 40
AB = 2
Chọn A
AB = 
= 210
Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
Q\N*
R\Q
Q\Z
R\{0}
Chọn B
Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R\Q
Tìm m để phương trình 22-2m-xx+1 = x-2m có 2 nghiệm phân biệt?
m≠52 và m≠1
m≠52 và m≠32
m≠52 và m≠12
m≠52
Chọn B
ĐK: x≠-1
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1
<=> 
Vậy m≠52 và m≠32
Cho hàm số y = x+1x-1. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng –2
(0;–2)
(13;–2)
(–2;–2)
(–1;–2)
Chọn B
Thay y = –2 ta có:
Suy ra điểm cần tìm có tọa độ (13;–2)
Cho phương trình m(3m – 1)x = 1 – 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
m = 13 thì phương trình có tập nghiệm {-1m}
m ≠ 0 và m ≠ 13 thì phương trình có tập nghiệm {-1m}
m = 0 thì phương trình có tập nghiệm R
m ≠ 0 và m ≠ 13 thì phương trình vô nghiệm
Chọn B
Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất
Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích GA→ theo BD→ và NC→?
GA→ = -13BD→ + 23NC→
GA→ = 13BD→ - 43NC→
GA→ = 13BD→ + 23NC→
GA→ = 13BD→ - 23NC→
Chọn D
Gọi M là trung điểm của BC ta có:
Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ AB→+BM→+NA→+BQ→ là vectơ nào sau đây?
0→
BC→
AQ→
CB→
Chọn A
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC
Tìm phương trình tương đương với phương trình x2+x+6x+1x-2 = 0 trong các phương trình sau:
x2+4x + 3x+3 = 0
x+2+x=1
x2=1
x-32 = -xx-2
Chọn A
ĐK: 
Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {-1}
Giải phương trình |1 – 3x| – 3x + 1 = 0
(13;+∞)
{12}
(–∞;13]
[13;+∞)
Chọn D
|1 – 3x| – 3x + 1 = 0 <=> |1 – 3x| = 3x – 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là [13;+∞)
Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA→=3IB→. Phân tích CI→ theo CA→ và CB→
CI→ = 12(CA→ – 3CB→)
CI→ = CA→– 3CB→
CI→ = 12(3CB→ – CA→)
CI→ = 3CB→– CA→
Chọn C
Ta có:
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được:
Do 
Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;–1), C(–1;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
H(–3;2)
H(–3;–2)
H(3;2)
H(3;–2)
Chọn C
Gọi H(a;b). Ta có:
H là trực tâm của tam giác ABC 
Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
y=-x2-2x+3
y=x2+2x-2
y=2x2-4x-2
y=x2-2x-1
Chọn D
Trong 4 đáp án chỉ có parabol y=x2-2x-1 có đỉnh I(1;–2)
Tìm tập xác định của hàm số y = 1x-3 + x-1
D = (3;+∞)
D = (1;+∞)\{3}
D = [3;+∞)
D = [1;+∞)\{3}
Chọn D
Hàm số y = 1x-3 + x-1 xác định
=> D = [1;+∞)\{3}
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vuông tại A có B(1;–3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
H(1;245)
H(1;-65)
H(1;-245)
H(1;65)
Chọn B
Phương trình BC: x = 1
Vì H∈BC => H(1;a)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có
Ta lại có 
=> H(1;-65)
Cho hai tập hợp X = {1;2;4;7;9}; Y = {–1;0;7;10}, tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?
9
7
8
10
Chọn C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ u→=-2;1 và v→=3i→-mj→ Tìm m để hai vectơ u→;v→ cùng phương?
-23
23
-32
32
Chọn D
v→=3i→-mj→ => v→=3;-m
Hai vectơ u→;v→ cùng phương
<=> ∃k≠0 sao cho u→=kv→
Tìm m để hàm số y=x2-2x+2m+3 có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng –3
m = –3
m = –9
m = 1
m = 0
Chọn A
Ta có -b2a = 1
=> Hàm số đồng biến trên (1;+∞)⊃[2;5]
=> Hàm đồng biến trên [2;5]
=> min2;5y = y(2) = 2m+3 = –3 <=> m = –3
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ 1) và DN = y(0 ≤ y ≤ 1). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN
x – y = 0
x – y2 = 0
x + y = 1
x – y3 = 0
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1), M(x;0), N(0;1–y)
Xác định các hệ số a và b để Parabol (P): y=ax2+4x-b có đỉnh I(–1; –5).
a=3b=-2
a=3b=2
a=2b=3
a=2b=-3
Chọn C
Ta có:
Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
P => P
P <=> Q
P => Q
Q => P
Chọn C
P đúng => P sai => P => P sai
P đúng, Q sai => P => Q sai => P <=> Q sai
P đúng, Q sai => P => Q sai => P => Q đúng
Q sai => đúng, P đúng => P sai => Q => P sai
Tìm m để Parabol (P): y=mx2-2x+3 có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3)?
m = 2
m = -1
m = 1
m = 12
Chọn D
Trục đối xứng của (P) là
Giải phương trình x2 + 11-x = 3x + 11-x
ĐK: 
Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a→=2+x;-3 và b→=1;2. Đặt u→=2a→+b→. Gọi v→-5;8 là vectơ ngược chiều với vecter u. Tìm x biết v→=2u→
Khi 
Khi 
Vậy 
