Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 16)

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Hệ thức lượng đúng $\sin P=\frac{3}{5}$.Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Ta được mặt cắt là hình chữ nhật. Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

$P=\sqrt[3]{\frac{x-3}{x^2-3x+2}}$ xác định khi $x^2-3x+2\ne 0\iff x\ne 1;2$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

để phương trình $x^2-2mx+m+2=0$có một nghiệm bằng 2 thì

$2^2-2m.2+m+2=0\iff m=2$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

$\frac{21}{70}=\frac{3}{10}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Chọn đáp án D

Đường thẳng $y=ax+b$song song với đường thẳng $y=-\frac{2}{3}x+5$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{2}{3}\\ b\ne 5\end{array}\right.$

$y=-\frac{2}{3}x+b$ đi qua $\left(0;2\right)\Rightarrow b=2$$\Rightarrow S=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}$

Chọn đáp án B

I là giao điểm ba đường trung trực

Chọn đáp án C

Ta thay lần lượt các điểm được $N\left(0;1\right)$thỏa mãn. Chọn đáp án D

để biểu thức $\sqrt{-x^2+6x-9}$xác định thì

$-x^2+6x-9\ge 0\iff -{\left(x-3\right)}^2\ge 0\iff x-3=0\iff x=3$

Chọn đáp án B

Câu sai là Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Chọn đáp án B

để đồ thị các hàm số $y=\left(m+2\right)x+3$và $y=3x+3$trùng nhau thì $m+2=3\iff m=1$.Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$

Nên $2x+1=0$không là phương trình bậc hai. Chọn B

Ta thay các phương án được $2.1-3.\left(-1\right)=5$, Q thỏa mãn

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Tia phân giác của $\angle KIL$và $\angle ILK$cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn nội tiếp nên KO là phân giác góc IKL

$\Rightarrow \angle IKO=\frac{\angle IKL}{2}=\frac{50°}{2}=25°$

Chọn đáp án C

đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}x-b$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

$\Rightarrow 0=\frac{1}{2}.2-b\iff b=1$. Chọn đáp án A

Dây cung lớn nhất là đường kính, vậy khoảng cách lớn nhất là đường kính là 10cm .Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Hệ thức lượng sai là câu A. Chọn đáp án A

hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2$có hệ số $a<0$nên nghịch biến khi $x>0$và đồng biến khi $x<0$nên khẳng định sai là câu A. Chọn đáp án A

Theo hệ thức Viet $x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-5}{2}$.Chọn đáp án B

Tính S là phần gạch chéo

$M\in C\left(O;\frac{AB}{2}\right)\Rightarrow \angle AMB=90°\Rightarrow \Delta AMB$ vuông tại M

Có $MH\perp AB,$áp dụng hệ thức lượng :

$\Rightarrow M{H}^2=AH.BH\Rightarrow AH=\frac{M{H}^2}{BH}=\frac{8^2}{4}=16cm$. Diện tích cần tìm là :

$\begin{array}{l}S=\frac{1}{2}S\left(O;\frac{AB}{2}\right)-\frac{1}{2}S\left(O_1;\frac{BH}{2}\right)-\frac{1}{2}S\left(O_2;\frac{AH}{2}\right)\\ =\frac{1}{2}.\pi .{\left(\frac{AH+BH}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}.\pi .{\left(\frac{BH}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}.\pi .{\left(\frac{AH}{2}\right)}^2\\ =\frac{1}{2}.\pi {.10}^2-\frac{1}{2}\pi {.2}^2-\frac{1}{2}\pi {.8}^2=16\pi c{m}^2\end{array}$

Chọn đáp án B

Áp dụng hệ thức lượng cũng như định lý Pytago ta có :

$\begin{array}{l}BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\Rightarrow AM=\frac{5}{2}cm\\ AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4cm\Rightarrow MH=\sqrt{A{M}^2-A{H}^2}=\frac{7}{10}cm\end{array}$

Chọn đáp án B

Ta có :

$\begin{array}{l}\angle ABC=90°-60°=30°,\angle ACB=90°+30°=120°\\ \Rightarrow \angle CAB=180°-30°-120°=30°\Rightarrow \angle ABC=\angle CAB\end{array}$

$\Rightarrow \Delta CAB$ cân tại C$\Rightarrow AC=BC=100m$

Ta có:$h=AC.\sin 30°=100.\frac{1}{2}=50m$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai thì

$9m^2-1=0\iff 9m^2=1\iff m=\pm \frac{1}{3}\Rightarrow P=-\frac{1}{9}$

Chọn đáp án C

Dấu bằng xảy ra khi $y=-\frac{4}{5};x=1$

$MaxM=6\iff x=1;y=-\frac{4}{5}$

Chọn đáp án D

Gọi M là điểm đồng quy của 3 đường thẳng

Tọa độ M là nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}y=2x-5\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow M(3;1)$

Chọn đáp án D

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có $\Delta \text{'}>0$

$\iff m^2-\left(4+m\right).m>0\iff -4m>0\iff m<0$ và $m\ne 4$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Ta có diện tích của tấm tôn ban đầu :$S=\pi R^2={20}^2\pi =400\pi \left(c{m}^2\right)$

Cách 1:

Đường sinh của mỗi phễu :$l=R=20cm$

Diện tích xung quanh của mỗi phễu :$S_{xq1}=\frac{1}{4}S=100\pi$

$\Rightarrow \pi r_{1}l=100\pi \Rightarrow r_{1}l=100\iff r_1=5$cm

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là :

$h_1=\sqrt{l^2-r_1^2}=\sqrt{{20}^2-5^2}=5\sqrt{15}\left(cm\right)$

$\Rightarrow V_1=4.\frac{1}{3}.\pi r_1^2{h}_1=4.\frac{1}{3}.\pi {.5}^2.5\sqrt{15}=\frac{500\pi \sqrt{15}}{3}c{m}^3$

Cách 2:

Đường sinh của mỗi phễu :$l=R=20cm$

Diện tích xung quanh mỗi phễu là :$S_{xq2}=\frac{1}{2}S=200\pi$

$\Rightarrow \pi r_{2}l=200\pi \iff r_{2}l=200\Rightarrow r_2=200:20=10cm$

Khi đó, chiều cao của mỗi phễu là :

$h_2=\sqrt{l^2-r_2^2}=\sqrt{{20}^2-{10}^2}=10\sqrt{3}cm$

$\Rightarrow V_2=2.\frac{1}{3}.\pi r_2^2{h}_2=2.\frac{1}{3}\pi {.10}^2.10\sqrt{3}=\frac{2000\pi \sqrt{3}}{3}c{m}^3$

$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{500\pi \sqrt{15}}{3}:\frac{2000\pi \sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{5}}{4}$

Chọn đáp án A

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng . Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ :

$\left\{\begin{array}{l}y=3x-m-1\\ y=2x+m-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2m\\ y=5m-1\end{array}\right.\Rightarrow A\left(2m;5m-1\right)$

$A\in y=ax+b\Rightarrow 5m-1=2a.m+b$

Với $m=1\Rightarrow 2a+b=4$(1)

Với $m=2\Rightarrow 9=4a+b\left(2\right)$

Từ (1) , (2)$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=-1\end{array}\right.\Rightarrow S=\frac{3}{2}$

Chọn đáp án D

Gọi thời gian bạn An đi bộ từ A đến trường theo AD là x vận tốc đi bộ là v

Khi đó, ta có :$CD=v.2x$ và $AD=v.x.$ Từ đó suy ra $CD=2AD$

Xét tam giác ABC vuông tại A và có :

$\angle ABC=45°\Rightarrow AC=173,2m\Rightarrow AC=AB=173,2cm$

Xét $\Delta ADC$vuông tại A có :

$\begin{array}{l}C{D}^2=A{D}^2+AC\Rightarrow AC=AD.\sqrt{3}\Rightarrow AD=\frac{AC}{\sqrt{3}}\\ \Rightarrow CD=2.\frac{173,2}{\sqrt{3}}\approx 200\left(m\right)\end{array}$

Chọn đáp án C

Vì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm

$\Rightarrow h=20cm,r=10cm$$S_{toanphan}=Ph=2\pi r.h=2\pi \mathrm{.10.20}=400\pi \left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án A

Lời giải.

\(A = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) + ...... + \left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right)\)

Mà

\(\left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) \ge 2019\) => x ∈\(\left[ {1;2020} \right]\)

\(\left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) \ge 2017\)=> x ∈\(\left[ {2;2019} \right]\)

\(\left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right) \ge 1\)=> x ∈\(\left[ {1009;1010} \right]\)

A_min = 1 + 3 + 5 + ……+ 2019 = 1 020 100 ⇔ 1 009 ≤ x ≤ 1 010

Đặt $OM=x\Rightarrow R=OH=x+4$

Vì $OM\perp CD\Rightarrow M$là trung điểm của CD .Xét tam giác vuông OMD có

$\begin{array}{l}O{D}^2=O{M}^2+M{D}^2\iff {\left(x+4\right)}^2=x^2+64\Rightarrow x=6\left(cm\right)\\ \Rightarrow R=6+4=10cm\end{array}$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Có AD là phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}KeDE//BK\Rightarrow \frac{AK}{KC}=\frac{AK}{KE}.\frac{KE}{KC}\\ \frac{AK}{KE}=\frac{AO}{OD}=2\Rightarrow \frac{KE}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\\ \Rightarrow \frac{AK}{KC}=2.\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\end{array}$

Chọn đáp án C