Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 16)
50 câu hỏi
Tổng T các nghiệm của phương trình 2x−4x−5−4+2x=0là:
T=6
T=−8
T=−7
T=7
2x−4x−5−4+2x=0⇔2x2−14x+20−4+2x=0⇔2x2−12x+16=0⇔x=4x=2⇒x1+x2=6
Chọn đáp án A
Cho ba số x,y,zthỏa mãn x5=y6;y8=z7và x+y−z=138.Giá trị của là
100B
110
80
120
x5=y6;y8=z7⇒x20=y24=z21=x+y−z20+24−21=13823=6⇒x=20.6=120
Chọn đáp án D
Cho tam giác MNP vuông tại M Biết MN=3cm,NP=5cm.Tỉ số lượng giác nào đúng ?
sinP=35
cotP=34
tanP=53
cotP=35
Hệ thức lượng đúng sinP=35.Chọn đáp án A
Rút gọn biểu thức P=16+36225ta được:
P=2
P=3
P=1
P=4
P=16+36225=4+62.5=1
Chọn đáp án C
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được mặt cắt là hình gì ?
Hình thang
Hình tam giác
Hình tròn
Hình chữ nhật
Ta được mặt cắt là hình chữ nhật. Chọn đáp án D
Số nghiệm của phương trình 4−6x−x2=x+4là :
1
3
2
0
4−6x−x2=x+4x≥−4⇒4−6x−x2=x2+8x+16⇔2x2+14x−12=0⇔x=−7±732
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị của x để biểu thức P=x−3x2−3x+23xác định là :
x≠1,x≠2
x≠1,x≠3
x≠2
x≥3
P=x−3x2−3x+23 xác định khi x2−3x+2≠0⇔x≠1;2
Chọn đáp án A
Rút gọn M=xz24xy.20x2z3xyz≠0ta được:
M=5x2yz
M=5zxy
M=5x3yz2
M=5xyz3
M=xz24xy.20x2z3xyz≠0=x3.z2.204xyz3=5x2yz
Chọn đáp án A
Giá trị của m để phương trình x2−2mx+m+2=0có một nghiệm bằng 2 là
m=−2
m=1
m=−1
m=2
để phương trình x2−2mx+m+2=0có một nghiệm bằng 2 thì
22−2m.2+m+2=0⇔m=2
Chọn đáp án D
Gọi x0;y0là nghiệm của hệ phương trình 3x−2y=135x+3y=−10.Giá trị của biểu thức A=2x0+y0bằng:
−3
−4
3
4
3x−2y=135x+3y=−10⇔x=1y=−5⇒A=2.1−5=−3
Chọn đáp án A
Nghiệm của hệ phương trình 3x−2y=−132x+5y=4là :
x;y=3;−2
x;y=−3;−2
x;y=−3;2
x;y=3;2
3x−2y=−132x+5y=4⇔15x−10y=−654x+10y=8⇔19x=−57y=4−2x5⇔x=−3y=2
Chọn đáp án C
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ?
−1115
755
−112
2170
2170=310 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
Chọn đáp án D
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=−23x+5và đi qua điểm A0;2. Khi đó tổng S=a+blà :
S=−43
S=43
S=−83
S=83
Đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=−23x+5⇒a=−23b≠5
y=−23x+b đi qua 0;2⇒b=2⇒S=−23+2=43
Chọn đáp án B
Cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng ?
I là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC
I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
I là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
I là giao điểm ba đường trung trực
Chọn đáp án C
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2x+1
M−1;1
Q1;1
P1;0
N0;1
Ta thay lần lượt các điểm được N0;1thỏa mãn. Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị của x để biểu thức −x2+6x−9xác định là :
x=6
x=3
x=−3
x>3
để biểu thức −x2+6x−9xác định thì
−x2+6x−9≥0⇔−x−32≥0⇔x−3=0⇔x=3
Chọn đáp án B
Trong một đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai ?
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo nhỏ hơn 900
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu sai là Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
Chọn đáp án B
Giá trị của m để đồ thị các hàm số y=m+2x+3và y=3x+3trùng nhau là :
m≠1
m>1
m=−1
m=1
để đồ thị các hàm số y=m+2x+3và y=3x+3trùng nhau thì m+2=3⇔m=1.Chọn đáp án D
Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là :
2
9
3
6
12=22.3 ; 18=2.32⇒UCLN12;18=2.3=6
Chọn đáp án D
Cho Q=a−133+3a−12,với a≥13.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q=−4a+2
Q=−2a
Q=2a
Q=4a−2
Q=a−133+3a−12=a−1+3a−1=a−1+3a−1(do a≥13)=4a−2
Chọn đáp án D
Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc hai một ẩn ?
x2−9=0
2x+1=0
x2+3x−2=1
x2−x=0
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2+bx+c=0a≠0
Nên 2x+1=0không là phương trình bậc hai. Chọn B
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x−3y=5?
Q1;−1
M2;1
P−1;1
N3;1
Ta thay các phương án được 2.1−3.−1=5, Q thỏa mãn
Chọn đáp án A
Giá trị của x thỏa mãn x=6là :
x=36
x=12
x=6
x=18
x=6x≥0⇒x=36(tm)
Chọn đáp án A
Cho ΔIKLcó ∠IKL=500.Tia phân giác của ∠KILvà ∠ILKcắt nhau tại O. Số đo ∠IKObằng:
300
450
250
350
Tia phân giác của ∠KILvà ∠ILKcắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn nội tiếp nên KO là phân giác góc IKL
⇒∠IKO=∠IKL2=50°2=25°
Chọn đáp án C
Nếu đồ thị hàm số y=12x−bcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của b là :
b=1
b=−2
b=2
b=−1
đồ thị hàm số y=12x−bcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
⇒0=12.2−b⇔b=1. Chọn đáp án A
Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm .Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là :
5cm
10cm
15cm
20cm
Dây cung lớn nhất là đường kính, vậy khoảng cách lớn nhất là đường kính là 10cm .Chọn đáp án B
Cho một hình cầu có bán kính R=4cm.Diện tích mặt cầu là :
S=64cm2
16πcm2
64πcm2
48πcm2
S=4πR2=4π.42=64πcm2
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai ?
1AB2=1AC2+1AH2
AB2=BH.BC
1AH2=1AB2+1AC2
AC2=BC.HC
Hệ thức lượng sai là câu A. Chọn đáp án A
Cho hàm số y=−32x2.Kết luận nào sau đây sai ?
Hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
Đồ thị của hàm số đi qua điềm A(-2;6)
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x=0
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
hàm số y=−32x2có hệ số a<0nên nghịch biến khi x>0và đồng biến khi x<0nên khẳng định sai là câu A. Chọn đáp án A
Phương trình 2x2+mx−5=0có tích hai nghiệm là :
m2
−52
52
−m2
Theo hệ thức Viet x1x2=ca=−52.Chọn đáp án B
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH⊥ABH∈AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính AH,BH,biết MH=8cm,BH=4cm.Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :
20πcm2
16πcm2
16cm2
18πcm2
Tính S là phần gạch chéo
M∈CO;AB2⇒∠AMB=90°⇒ΔAMB vuông tại M
Có MH⊥AB,áp dụng hệ thức lượng :
⇒MH2=AH.BH⇒AH=MH2BH=824=16cm. Diện tích cần tìm là :
S=12SO;AB2−12SO1;BH2−12SO2;AH2=12.π.AH+BH22−12.π.BH22−12.π.AH22=12.π.102−12π.22−12π.82=16πcm2
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A có AB=3cm,AC=4cm,dường cao AH và đường trung tuyến AM Độ dài đoạn thẳng HM là :
HM=95cm
HM=710cm
HM=4310cm
HM=52cm
Áp dụng hệ thức lượng cũng như định lý Pytago ta có :
BC=AB2+AC2=32+42=5(cm)⇒AM=52cmAH=AB.ACBC=3.45=2,4cm⇒MH=AM2−AH2=710cm
Chọn đáp án B
Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 600và 300so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là
h=52m
h=45m
h=47m
h=50m
Ta có :
∠ABC=90°−60°=30°,∠ACB=90°+30°=120°⇒∠CAB=180°−30°−120°=30°⇒∠ABC=∠CAB
⇒ΔCAB cân tại C⇒AC=BC=100m
Ta có:h=AC.sin30°=100.12=50m
Chọn đáp án D
Biết hai số nguyên dương x,y thỏa mãn 3x−2=6y−4và xy=18 Giá trị của biểu thức A=2x2+3ylà
35
81
56
36
xy=18⇒y=18x⇒3x−2=618x−4⇔318−4xx=6x−12⇒54−12x=6x2−12x⇔6x2=54⇒x2=9⇒x=3(do x∈ℕ*)⇒y=6⇒A=2x2+3y=2.32+3.6=36
Chọn đáp án D
Số nghiệm của phương trình x−1x+1−x+1x−1.12x−x2=1−xlà
1
3
0
2
x−1x+1−x+1x−1.12x−x2=1−xx>0x≠1⇔x−12−x+12x+1x−1.1−x2x=1−x⇔x−1+x+1x−1−x−1−(1−x).1−x2x=1−x⇔2.2x2x=1−x⇔1−x=2⇔x=−1(ktm)
Chọn đáp án C
Cho phương trình x2+1=9m2x2+23m+1xm∈ℝ. Tích P tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng
P=−19
P=−13
P=19
P=13
x2+1=9m2x2+23m+1xm∈ℝ⇔9m2−1x2+6x+1=0
để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai thì
9m2−1=0⇔9m2=1⇔m=±13⇒P=−19
Chọn đáp án A
Phương trình 2−x3=1−x−1có tổng các nghiệm bằng:
11
14
13
12
2−x3=1−x−1⇒2−x=1−3.x−1+3(x−1)−x−13⇔x−13+3x−1−4x+4=0⇔x−1x−1+3−4x−1=0⇔x−1=0x−12−4x−1+3=0⇔x=1x−1=3⇒10x−1=1⇒x=2⇒S=1+10+2=13
Chọn đáp án C
Giá trị lớn nhất của biểu thức M=620x6−8−40yx3+25y2+5là
7
2
5
6
N=20x6−8−40yx3+25y2+5=20x6−2x3.1−5y5+1−5y52+25y2−201−5y52+5=20x3−1−5y52+5y+452+1≥1
Dấu bằng xảy ra khi y=−45;x=1
MaxM=6⇔x=1;y=−45
Chọn đáp án D
Giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:y=2x−5,d2:y=1và d3:y=2m−3x−2đồng quy tại một điểm là
m=−2
m=32
m=3
m=2
Gọi M là điểm đồng quy của 3 đường thẳng
Tọa độ M là nghiệm hệ y=2x−5y=1⇒M(3;1)
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị m để phương trình 2x−mx−2=mx+2có hai nghiệm phân biệt là :
m>2,m≠4
m>0,m≠4
m<0,m≠−4
m>0
2x−mx−2=mx+2⇔mx+2x−2=2x−m⇔mx2+2x−2mx−4=2x−m⇔mx2−2mx−4+m=0*m≠0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có Δ'>0
⇔m2−4+m.m>0⇔−4m>0⇔m<0 và m≠4
Chọn đáp án C
Cho xa=yb=zc≠0. Rút gọn biểu thức M=x2−y2+z2ax−by+cz2M≠0ta được
M=1a2−b2+c2
M=12ax−2by−2cz
1a2+b2−c2
1a−b+c
xa=yb=zc=x2ax=y2by=z2cz=x2−y2+z2ax−by+czDo xa=yb=zc=axa2=byb2=czc2=ax−by+cza2−b2+c2⇒x2−y2+z2ax−by+cz=ax−by+cza2−b2+c2⇒x2−y2+z2ax−by+cz2=1a2−b2+c2
Chọn đáp án A
Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ)
Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu
Ký hiệu V1là tổng thể tích của phễu gò theo cách 1 và V2là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số V1V2là (xem phần mép dán không đáng kể)
V1V2=54
V1V2=52
V1V2=1
V1V2=12
Ta có diện tích của tấm tôn ban đầu :S=πR2=202π=400πcm2
Cách 1:
Đường sinh của mỗi phễu :l=R=20cm
Diện tích xung quanh của mỗi phễu :Sxq1=14S=100π
⇒πr1l=100π⇒r1l=100⇔r1=5cm
Khi đó chiều cao của mỗi phễu là :
h1=l2−r12=202−52=515(cm)
⇒V1=4.13.πr12h1=4.13.π.52.515=500π153cm3
Cách 2:
Đường sinh của mỗi phễu :l=R=20cm
Diện tích xung quanh mỗi phễu là :Sxq2=12S=200π
⇒πr2l=200π⇔r2l=200⇒r2=200:20=10cm
Khi đó, chiều cao của mỗi phễu là :
h2=l2−r22=202−102=103cm
⇒V2=2.13.πr22h2=2.13π.102.103=2000π33cm3
⇒V1V2=500π153:2000π33=54
Chọn đáp án A
Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y=3x−m−1và y=2x+m−1 luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b.Khi đó tổng S=a+b là:
S=4
S=6
S=72
S=32
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng . Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ :
y=3x−m−1y=2x+m−1⇔x=2my=5m−1⇒A2m;5m−1
A∈y=ax+b⇒5m−1=2a.m+b
Với m=1⇒2a+b=4(1)
Với m=2⇒9=4a+b2
Từ (1) , (2)⇒a=52b=−1⇒S=32
Chọn đáp án D
Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173,2 mđến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc 450đưa bạn tới điểm C(bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD Độ dài quãng đường CD là (Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị
190m
220m
200m
210m
Gọi thời gian bạn An đi bộ từ A đến trường theo AD là x vận tốc đi bộ là v
Khi đó, ta có :CD=v.2x và AD=v.x. Từ đó suy ra CD=2AD
Xét tam giác ABC vuông tại A và có :
∠ABC=45°⇒AC=173,2m⇒AC=AB=173,2cm
Xét ΔADCvuông tại A có :
CD2=AD2+AC⇒AC=AD.3⇒AD=AC3⇒CD=2.173,23≈200(m)
Chọn đáp án C
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục thì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm .Diện tích toàn phần của hình trụ đó là :
400πcm2
250πcm2
600πcm2
500πcm2
Vì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm
⇒h=20cm,r=10cmStoan phan=Ph=2πr.h=2π.10.20=400πcm2
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x−1+x−2+....+x−2020là :
minA=1000000
minA=1022121
minA=1018081
minA=1020100
Lời giải.
\(A = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) + ...... + \left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right)\)
Mà
\(\left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) \ge 2019\) => x ∈\(\left[ {1;2020} \right]\)
\(\left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) \ge 2017\)=> x ∈\(\left[ {2;2019} \right]\)
\(\left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right) \ge 1\)=> x ∈\(\left[ {1009;1010} \right]\)
Amin = 1 + 3 + 5 + ……+ 2019 = 1 020 100 ⇔ 1 009 ≤ x ≤ 1 010
Cho đường tròn O;Rvà một dây CD.Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt O;Rtại H. Biết CD=16cm,MH=4cm.Bán kính R bằng:
10cm
102cm
12cm
122cm
Đặt OM=x⇒R=OH=x+4
Vì OM⊥CD⇒Mlà trung điểm của CD .Xét tam giác vuông OMD có
OD2=OM2+MD2⇔x+42=x2+64⇒x=6(cm)⇒R=6+4=10cm
Chọn đáp án A
Cho nửa đường tròn đường kính AB vẽ tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A.Điểm C thuộc nửa đường tròn thỏa mãn AC=AB32. Số đo của ∠CAxlà :
∠CAx=600
∠CAx=300
∠CAx= 450
∠CAx=900
ACAB=32=cos∠CAB⇒∠CAB=30°⇒∠CAx=60°
Chọn đáp án A
Nếu x0là nghiệm của phương trình 9x−9−2x−14=6thì x0thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
x0>1
B.1<x0<9
C.x0<8
D.8<x0<16
9x−9−2x−14=6x≥1⇔3x−1−2.12x−1=6⇔2x−1=6⇔x−1=3⇒x=10(tm)⇒8<x0<16
Chọn đáp án D
Cho ΔABCcó AB=4cm,AC=6cm,đường phân giác trong ADD∈BC.Trên cạnh AD lấy điểm O sao cho AO=2OD.Gọi K là giao điểm của BO,AC.Tỉ số AKKCbằng
15
25
45
23
Có AD là phân giác góc A
⇒BDDC=ABAC=46=23
Ke DE//BK⇒AKKC=AKKE.KEKCAKKE=AOOD=2⇒KEKC=BDBC=25⇒AKKC=2.25=45
Chọn đáp án C
