Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 15)
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai ?
AH2=AB.AC
AB2=BH.BC
AC2=HC.BC
AB.AC=BC.AH
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tai A, đường cao AH
Hệ thức sai là AH2=AB.ACChọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A đường cao AH .Có HB=4cm,HC=9cm.Độ dài cạnh AC bằng:
213cm
313cm
13cm
26cm
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AH=4.9=6(cm)⇒AC=AH2+HC2=62+92=313(cm)
Chọn đáp án B
Cho cosα=56,0<α<900.Giá trị của sinαbằng :
116
52
53
118
Ta có sin2α+cos2α=1hay sin2α+562=1⇒sin2α=1136
Mà 0<α<900⇒sinα=116 .Chọn đáp án A
Rút gọn biểu thức B=2sinα−cosα2−cosα+sinα2+6sinα.cos αta được kết quả nào sau đây ?
B=2
B=cos2α
B=sin2α
B=1
B=2sinα−cosα2−cosα+sinα2+6sinα.cos α=2sin2α+cos2α−2sinαcosα−cos2α+sin2α+2sinαcosα+6sinαcosα=21−2sinαcosα−1+2sinαcosα+6sinαcosα=1
Chọn đáp án D
Cho ΔABC,∠B=600,AB=6cm,BC=10cm. Tính độ dài của cạnh AC
AC=45cm
AC=6cm
AC=219cm
AC=23cm
Kẻ AH⊥BC
⇒AH=AB.sin60°=33 , BH=AB.cos60°=3⇒HC=BC−BH=10−3=7(cm)⇒AC=AH2+HC2=332+72=219(cm)
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD đường cao AH .Biết CD=68cm,BD=51cm.Độ dài BH là :
24,84cm
42,84cm
76,16cm
67,16cm
ABAC=BDCD=5168=34(tính chất đường phân giác)
⇒AB=3k,AC=4k. Áp dụng định lý Pytago:
AB2+AC2=BC2⇔3k2+4k2=51+682⇒k=23,8
BC=51+68=119⇒AB=3.23,8=71,4(cm)
⇒AB2=BH.BC (hệ thức lượng)
Hay 71,42=BH.119⇒BH=42,84cm
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC đều có cạnh là 4cm .(O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính khoảng cách từ O đến BC
233cm
523cm
433cm
34cm
Gọi H là trung điểm BC. Nên khoảng cách cần tìm là OH
Ta có :OH=13AH=13.32AC=123.4=233(cm)
Chọn đáp án A
Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây cung CD cắt AB tại M biết MC=4cm,MD=12cm và ∠BMD=300. Tính khoảng cách từ O đến CD
32cm
523cm
433cm
34cm
MC=4cm,MD=12cm⇒CD=16cm
Kẻ OH⊥CD⇒CH=12CD=8cm
Do đó MH=CH−CM=8−4=4(cm)
ΔMOH có ∠OHM=30°⇒OH=12OM⇒OM=2OH
Theo định lý Pytago ta có :MH2=OM2−OH2=4OH2−OH2=3OH2⇒3OH2=16
⇒OH=43=433(cm)
Chọn đáp án C
Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B nằm trên đường tròn. Biết góc ∠AOB=550.Tính số đo cung nhỏ
sdAB⏜=1700
sdAB⏜=550
sdAB⏜=1150
sdAB⏜=350
∠AOB là góc ở tâm nên ∠AOB=sdAB⏜=55°
Chọn đáp án B
Cho hình vẽ. O là tâm đường tròn, biết ∠MON=1200,∠OPN=200.Tính số đo ∠OPM
∠OPM=400
∠OPM=500
∠OPM=600
∠OPM=550
∠OPM là góc nội tiếp nên
∠OPM=12∠MON−2∠OPN=12120°−40°=40°
Chọn đáp án A
Cho hình vẽ. Biết (O) là tâm đường tròn, hai dây AC,BDcắt nhau tại E,∠ACB=450,∠CAD=300 . Tính số đo ∠AEB
∠AEB=650
∠AEB=750
∠AEB=700
∠AEB=800
∠ACB=45°⇒sdAB⏜=90°,∠DAC=30°⇒sdCD⏜=60°
∠AEB là góc ở trong đường tròn nên ∠AEB=12sdAB⏜+sdCD⏜=75°
Chọn đáp án B
Kết quả phân tích đa thức 4x2+1−4x−y2thành nhân tử là :
2x+y−12x−y−1
2x−y+12x−y−1
2x−y−12x+y+1
2−y+12
4x2+1−4x−y2=4x2−4x+1−y2=2x−1−y2=2x−1−y2x−1+y
Chọn đáp án A
Chia đa thức 2x3−5x2+7x−3cho đa thức 2x2−x+3ta được kết quả :
Thương là x−2, dư là −2x+3
Thương là x−2, dư là 2x+3
Thương là x+2, dư là 2x+3
Thương là x+2, dư là 2x−3
Thực hiện phép chia, ta có :
Thương là :x−2dư là 2x+3:Chọn đáp án B
Kết quả thu gọn biểu thức T=x3x+22−x−1x2+x+1+2x2x+11−2xlà
12x2+6x+1
12x2−6x+1
−12x2+6x+1
12x2−6x−1
T=x3x+22−x−1x2+x+1+2x2x+11−2x=x9x2+12x+4−x3−1+2x1−4x2=9x3+12x2+4x−x3+1+2x−8x3=12x2+6x+1
Chọn đáp án A
Hai phân thức nào sau đây không bằng nhau ?
x2−y22x−2y,x−y2
x3y2x2,xy2
x2+2x+1x+1,2x+22
1−x;1−x3x2+x+1
Ta thử lần lượt các phương án có:x2−y22x−2y≠x−y2
Chọn đáp án A
Kết quả rút gọn biểu thức P=2xx+2−x2−x−10x−12x2−4:2x−1x+2−1là :
x+52x−1
x−52x−1
x−5−2x+1
x+5−2x−1
P=2xx+2−x2−x−10x−12x2−4:2x−1x+2−1=2xx−2+xx+2−10x+12x−2x+2.x+22x−1−1=2x2−4x+x2+2x−10x+12x−2.2x−1−1=3x2−12x+12x−2.2x−1−1=3x−22x−2.2x−1−2x−12x−1=3x−22x−1−2x−12x−1=3x−6−2x+12x−1=x−52x−1
Chọn đáp án B
Giá trị nguyên của để biểu thức Q=3x2+3xx2−9+2x2+3x+19−x2:2x+2x+3−1nhận giá trị nguyên là :
x∈1;−2;4;5;7
x∈1;2;4;5;7
x∈±1;2;4;5;7
x∈±1;2;4;5
Q=3x2+3xx2−9+2x2+3x+19−x2:2x+2x+3−1=3x2+3x−2x2−3x−1x−3x+3:2x+2−x−3x+3=x2−1x−3x+3.x+3x−1=x+1x−3
Q=x+1x−3=1+4x−3,Q∈ℤ⇔x−3∈U4=±1;±2;±4⇒x∈4;2;5;1;7;−1
Chọn đáp án C
Từ phương trình 2xx−1=2x+2x2−1, bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi ta có phương trình:
4x−1=0
x−1=2x2−1
2x−1=2x2−1
2x2=2x+2x2
2xx−1=2x+2x2−1⇔2x2−2x=2x+2x2−1⇔4x−1=0
Chọn đáp án A
Số nghiệm của phương trình x4−x3+4x2−2x+4=0là :
Hai nghiệm
một nghiệm
vô nghiệm
bốn nghiệm
Phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C
Bất phương trình −3x+9≥0tương đương với bất phương trình nào sau đây ?
2x−6≤0
2x−6≥0
−2x≥6
x≥−2
−3x+9≥0⇔−3x≥−9⇔x≤3⇔2x≤6⇔2x−6≤0
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=xx−3x−4x−7là :
−34
−36
34
36
Q=xx−3x−4x−7=xx−7x−3x−4=x2−7xx2−7x+12
Đặt t=x2−7x
Q=tt+12=t2+12t+36−36=t+62−36≥−36
Chọn đáp án B
Cho biểu thức M=11−x+2x+1−5−x1−x2:1−2xx2−1. Tìm x để M>0
x<12;x≠−1
x>12;x≠−1
x<−12;x≠−1
x>−12;x≠−1
M=11−x+2x+1−5−x1−x2:1−2xx2−1x≠±1=−1−x+2x−1+5−xx2−1.x2−11−2x=21−2xM>0⇔21−2x>0⇔1−2x<0⇔x>12,x≠−1
Chọn đáp án B
Tứ giác ABCD có số đo các góc ∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:2:4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
∠D=1200
∠B=1100
∠C=900
∠A=360
∠A:∠B:∠C:∠D=1:3:2:4⇒A1=B2=C3=D4=A+B+C+D1+2+3+4=360°10=36°⇒∠A=36°;∠B=72°;∠C=108°;∠D=144°
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC ,AD là phân giác trong của ∠BAC.Vẽ DE//ABE∈AC.Biết AB=4cm,AC=6cm. Tính DE
DE=2,4cm
DE=2,2cm
DE=2cm
DE=2,1cm
Vì AD là đường phân giác nên BDDC=ABAC=46=23⇒DCBD=32⇒DCBC=35
Mà DE//BC, theo hệ quả Ta let ta có:
EDAB=DCBC⇔ED4=35⇒ED=4.35=2,4cm
Chọn đáp án A
Cho đoạn thẳng AB=20cm,CD=30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB,CD là :
23
32
203
302
ABCD=2030=23
Chọn đáp án A
Cho hình vẽ sau. Biết DE//AC,DF//AB.SEBD=3cm2,SFDC=12cm2. Tính diện tích tứ giác AEDF
12cm2
11cm2
10cm2
13cm2
Áp dụng hệ quả Ta let ta có:
ΔEBD∽ΔABC∽ΔFDC⇒BDBC=EBAB;BCDC=ABFD⇒BCDC=ABFD=312=12⇒DBBC=13⇒SABC=32.SEBD=27(cm2)⇒SAEDF=27−3−12=12(cm2)
Chọn đáp án A
Cho AD là tia phân giác của ∠BACthì :
ABAC=DCDB
ABAC=DBDC
ABDB=DCAC
ABDB=DCBC
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ⇒ABAC=DBDC
Chọn đáp án B
Độ dài x trong hình vẽ DE//BC
5
6
7
8
Áp dụng định lý Ta let ta có:
ADDB=AEEC hay 42=x3⇒x=4.32=6
Chọn đáp án B
Cho AB=6cm,AC=18cm.Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là :
12
13
2
3
ABAC=618=13
Chọn đáp án B
ΔMNP~ΔABC thì:
MNAB=MPAC
MNAB=MPBC
MNAB=NPAC
MNBC=NPAC
ΔMNP~ΔABC⇒MNAB=MPAC
Chọn đáp án A
Cho ΔABCcó AB=3cm,AC=6cm.Đường phân giác trong ∠BACcắt cạnh tại D. Biết BD=2cm.Độ dài đoạn thẳng DC bằng:
2,5cm
3,5cm
4cm
5cm
Vì AD là đường phân giác ΔABCnên :
ABAC=BDBC⇔23=x6⇒x=4(cm)
Chọn đáp án C
Cho ΔDEF~ΔABCtheo tỉ số đồng dạng k=12.Thì SDEFSABCbằng:
12
14
2
4
SDEFSABC=k2=14
Chọn đáp án B
Cho AB=4cm,DC=6cm.Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là :
46
64
23
2
ABCD=46=23
Chọn đáp án C
Cho ΔA'B'C'~ΔABCtheo tỉ số đồng dạng k=23.Tỉ số chu vi của hai tam giác đó :
49
23
32
34
Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng . Chọn đáp án B
Trong hình biết MQ là tia phân giác của ∠NMP. Tỉ số xylà :
52
54
25
45
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
⇒xy=NQQP=22,5=45.Chọn đáp án D
Độ dài x trong hình bên là :
2,5
3
2,9
3,2
Chọn đáp án B
Trong hình vẽ cho biết MM'//NN'.Số đo của đoạn thẳng OM là :
3cm
2,5cm
2cm
4cm
Áp dụng định lý ta let khi MM'//NN'ta có :
63=OM2⇒OM=4cm.Chọn đáp án D
Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài cạnh
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là :
4cm
5cm
6cm
7cm
Vì AD là tia phân giác nên BDDC=ABAC⇔23=AB6⇒AB=4cm
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây là đúng ?
1AH2=1AB2+1BC2
1AH2=1AB2+1AC2
1AH2=1BC2+1AC2
1AH2=1HB2+1HC2
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên 1AH2=1AB2+1AC2.Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây là đúng ?
AC2=HB.HC
AB2=BH.BC
AH2=HB.HC
BC2=AB.AC
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên AH2=HB.HCChọn đáp án C
Kết quả của phép tính :615.910334.213 là
15
14
12
11
615.910334.213=215.315.3210334.213=215.315.320334.213=22.3=12
Chọn đáp án C
Cho a=812.2519.Tìm số chữ số của a là :
32
34
36
38
a=812.2519=812.2512.257=8.2512.514=20012.512.52=200.512.52=100012.25=25.1036
Nên số chữ số của A là 38. Chọn đáp án D
Kết quả của phép tính 45.94−2.69210.38+68.20:
−13
−15
13
15
45.94−2.69210.38+68.20=225.324−2.29.39210.38+28.38.2.10=210.38−210.39210.38+29.38.10=29.38.2−2.329.38.2+10=2−62+10=−412=−13
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Biết AB=6cm,AC=8cm.Độ dài đường cao AH bằng:
48cm
4,8cm
4,8cm
48cm
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:
1AH2=1AB2+1AC2=162+182=25576⇒AH=4,8cm
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có AB=20cm,BC=29cm,ta có tanB bằng
2021
2029
2120
2129
Áp dụng định lý Pytago:AC=BC2−AB2=292−202=21
tanB=ACAB=2120.Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
xx−1+2
5x+5
3−12x+1
2x−2
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0nên chọn đáp án A
Chọn đáp án A
Hàm số y=9−5mx+m−1đồng biến trên R khi :
m>95
m≥95
m=95
Hàm số y=9−5mx+m−1đồng biến trên khi 9−5m>0⇔m<95
Chọn đáp án A
Với giá tri nào của a,b thì đường thẳng y=ax+bđi qua điểm A−1;3và song song với đường thẳng y=−x2+2
a=−12;b=52
a=−12;b=3
a=12;b=52
a=−12;b=−52
đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=−x2+2
Nên a=−12,b≠2
y=−12x+b di qua A−1;3⇒3=−12.(−1)+b⇔b=52(tm)
Chọn đáp án A
Cho hai đường thẳng y=2x+3avà y=2b+3x+a−1với giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng trên trùng nhau
a=−12;b=−12
a=−12,b=12
a=12,b=−12
a=12,b=12
Để đường thẳng y=2x+3avà y=2b+3x+a−1 trùng nhau thì
2b+3=2a−1=3a⇔a=−12b=−12Chọn đáp án A
Với giá trị nào của a thì đường thẳng y=5−ax+a−2vuông góc với đường thẳng y=3x+3
a=163
a=173
a=165
a=175
đường thẳng y=5−ax+a−2vuông góc với đường thẳng y=3x+3
Khi 5−a.3=−1⇔a=163Chọn đáp án A
