Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 15)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tai A, đường cao AH

Hệ thức sai là $A{H}^2=AB.AC$Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$AH=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\Rightarrow AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)$

Chọn đáp án B

Ta có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$hay ${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=1\Rightarrow {\sin }^2\alpha =\frac{11}{36}$

Mà $0<\alpha <{90}^0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{11}}{6}$ .Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Kẻ $AH\perp BC$

$\begin{array}{l}\Rightarrow AH=AB.\sin 60°=3\sqrt{3},BH=AB.\cos 60°=3\\ \Rightarrow HC=BC-BH=10-3=7\left(cm\right)\\ \Rightarrow AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2+7^2}=2\sqrt{19}\left(cm\right)\end{array}$

Chọn đáp án C

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{51}{68}=\frac{3}{4}$(tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow AB=3k,AC=4k$. Áp dụng định lý Pytago:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff {\left(3k\right)}^2+{\left(4k\right)}^2={\left(51+68\right)}^2\Rightarrow k=23,8$

$BC=51+68=119\Rightarrow AB=3.23,8=71,4\left(cm\right)$

$\Rightarrow A{B}^2=BH.BC$ (hệ thức lượng)

Hay $71,4^2=BH.119\Rightarrow BH=42,84cm$

Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm BC. Nên khoảng cách cần tìm là OH

Ta có :$OH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}AC=\frac{1}{2\sqrt{3}}.4=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Kẻ $OH\perp CD\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CD=8cm$

Do đó $MH=CH-CM=8-4=4\left(cm\right)$

$\Delta MOH$ có $\angle OHM=30°\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OM\Rightarrow OM=2OH$

Theo định lý Pytago ta có :$M{H}^2=O{M}^2-O{H}^2=4O{H}^2-O{H}^2=3O{H}^2\Rightarrow 3O{H}^2=16$

$\Rightarrow OH=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

$\angle AOB$ là góc ở tâm nên $\angle AOB=sd\stackrel{⏜}{AB}=55°$

Chọn đáp án B

$\angle OPM$ là góc nội tiếp nên

$\angle OPM=\frac{1}{2}\left(\angle MON-2\angle OPN\right)=\frac{1}{2}\left(120°-40°\right)=40°$

Chọn đáp án A

$\angle AEB$ là góc ở trong đường tròn nên $\angle AEB=\frac{1}{2}\left(sd\stackrel{⏜}{AB}+sd\stackrel{⏜}{CD}\right)=75°$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Thực hiện phép chia, ta có :

Thương là :$x-2$dư là $2x+3$:Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Ta thử lần lượt các phương án có:$\frac{x^2-y^2}{2x-2y}\ne \frac{x-y}{2}$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Đặt $t=x^2-7x$

$Q=t\left(t+12\right)=t^2+12t+36-36={\left(t+6\right)}^2-36\ge -36$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Vì AD là đường phân giác nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{DC}{BD}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}$

Mà $DE//BC$, theo hệ quả Ta let ta có:

$\frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}\iff \frac{ED}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow ED=\frac{4.3}{5}=2,4cm$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ quả Ta let ta có:

$\begin{array}{l}\Delta EBD\backsim \Delta ABC\backsim \Delta FDC\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{EB}{AB};\frac{BC}{DC}=\frac{AB}{FD}\\ \Rightarrow \frac{BC}{DC}=\frac{AB}{FD}=\sqrt{\frac{3}{12}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{1}{3}\\ \Rightarrow S_{ABC}=3^2.S_{EBD}=27\left(c{m}^2\right)\\ \Rightarrow S_{AEDF}=27-3-12=12\left(c{m}^2\right)\end{array}$

Chọn đáp án A

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$

Chọn đáp án B

Áp dụng định lý Ta let ta có:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}hay\frac{4}{2}=\frac{x}{3}\Rightarrow x=\frac{4.3}{2}=6$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Vì AD là đường phân giác $\Delta ABC$nên :

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{BC}\iff \frac{2}{3}=\frac{x}{6}\Rightarrow x=4\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng . Chọn đáp án B

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{NQ}{QP}=\frac{2}{2,5}=\frac{4}{5}$.Chọn đáp án D

Áp dụng định lý ta let khi $MM\text{'}//NN\text{'}$ta có :

$\frac{6}{3}=\frac{OM}{2}\Rightarrow OM=4cm$.Chọn đáp án D

Vì AD là tia phân giác nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\iff \frac{2}{3}=\frac{AB}{6}\Rightarrow AB=4cm$

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$.Chọn đáp án B

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $A{H}^2=HB.HC$Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Nên số chữ số của A là 38. Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}\Rightarrow AH=4,8cm$

Chọn đáp án B

Áp dụng định lý Pytago:$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{29}^2-{20}^2}=21$

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{21}{20}$.Chọn đáp án C

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$nên chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Hàm số $y=\left(9-5m\right)x+m-1$đồng biến trên khi $9-5m>0\iff m<\frac{9}{5}$

Chọn đáp án A

đường thẳng $y=ax+b$song song với đường thẳng $y=-\frac{x}{2}+2$

Nên $a=-\frac{1}{2},b\ne 2$

$y=-\frac{1}{2}x+bdiquaA\left(-1;3\right)\Rightarrow 3=-\frac{1}{2}.(-1)+b\iff b=\frac{5}{2}\left(tm\right)$

Chọn đáp án A

Để đường thẳng $y=2x+3a$và $y=\left(2b+3\right)x+a-1$ trùng nhau thì

$\left\{\begin{array}{l}2b+3=2\\ a-1=3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$Chọn đáp án A

đường thẳng $y=\left(5-a\right)x+a-2$vuông góc với đường thẳng $$$y=3x+3$

Khi $\left(5-a\right).3=-1\iff a=\frac{16}{3}$Chọn đáp án A