Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \({u_2} = 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(4.\)
\(6.\)
\(9.\)
\(5.\)
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là
\[60\].
\[30\].
\[70\].
\[40\]
Giới hạn \(\lim \frac{{3n - 7}}{{2{n^2} + 3n - 1}}\) bằng
\(\frac{{ - 3}}{2}\).
\(3\).
\(0\).
\(\frac{3}{2}\).
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
3.
1.
2.
4.
Cho hai hình chữ nhật\(ABCD\) và \(ABEF\)ở hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng
\[\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CEF} \right)\].
\[\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CBF} \right)\].
\[\left( {ADF} \right){\rm{ // }}\left( {BCE} \right)\].
\[\left( {BDF} \right){\rm{ // }}\left( {CAE} \right)\].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}.\) Tìm số hạng \({u_5}.\)
\({u_5} = \frac{1}{4}.\)
\({u_5} = \frac{{17}}{{12}}.\)
\({u_5} = \frac{7}{4}.\)
\({u_5} = \frac{{71}}{{39}}.\)
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \[ABEF\] nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(M\).
\[SB\].
\[S.ABCD\].
\(SA\).
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right)\] bằng
\(0\).
\( + \infty \).
\(1\).
\( - 1\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,SD\). Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và\(SC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {ABA'} \right)\) song song với
\[\left( {AA'C'} \right)\].
\[\left( {CC'D'} \right)\].
\[\left( {ADD'} \right)\].
\[\left( {BB'A'} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
\[SO\].
\[SM\].
\[SA\].
\[SC\].
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) có tần số là
\(10\).
\(9\).
\(12\).
\(5\).
Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh ( đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm
Chiều cao (cm) | \[\left[ {150;155} \right)\] | \[\left[ {155;160} \right)\] | \[\left[ {160;165} \right)\] | \[\left[ {165;170} \right)\] | \[\left[ {170;175} \right)\] |
Số học sinh | 4 | 7 | 12 | 6 | 2 |
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là:
\(161,875\).
\(161,7\).
\(161,95\).
\(162,5\).
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\).
\(1.\)
\(0.\)
\(2.\)
Vô số.
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau.
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình thang
Hình bình hành
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\] và \[{G_2}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\] và \[ACD\].
Chọn Câu sai:
\[B{G_1}\], \[A{G_2}\] và \[CD\] đồng qui
\[{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\].
\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\].
\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].
Tìm giá trị của biểu thức \[N = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\]?
\(N = 0\).
\(N = 1\).
\(N = \frac{1}{2}\).
\(N = \frac{1}{4}\).
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) với \({u_1} = 11\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \(7\) bằng
\(\frac{{11}}{3}\).
\(14\).
\(8\).
\(33\).
Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{5}\)là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{5} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{5} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k\pi \\x = \frac{{4\pi }}{5} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{5} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{5{n^2} + 6n - 2025}}{{{n^2}}}\) bằng
\(5\).
\(0\).
\( - 2025\).
\(6\).
Nghiệm của phương trình \[\cos x = - 1\] là:
\(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
\[x = k\pi \], \(k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Kết quả khảo sát cân nặng của \(25\) quả cam ở lô hàng \(A\) được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số quả cam lô hàng \(A\) | \(3\) | \(1\) | \(6\) | \(11\) | \(4\) |
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
\(\left[ {170;175} \right)\).
\(\left[ {150;155} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\[1;\,\,0;\,\,0;0\].
\[1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1\].
\[32;\,\,16;\,\,8;\,4\].
\[1;\,\, - 3;\,\,9;10\].
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} + {x^2} + 2023} \right)\] là
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\(1\).
\( - 1\).
Tìm giá trị của biểu thức \[P = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\].
\(P = 3\).
\(P = - 2\).
\(P = 5\).
\(P = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\)\(J\) lần lượt là trung điểm \(SA\), \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
\(SO\).
\(BD\).
\(BC\).
\(AC\).
Tìm giá trị của biểu thức \[M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2x + 1}}\]
\(M = 0\).
\(M = \frac{3}{2}\).
\(M = - \frac{3}{2}\).
\(M = 4\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (các đỉnh lấy theo thứ tự đó).\[AC \cap BD = O\], \[A'C' \cap B'D' = O'.\]Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] và \[\left( {A'D'CB} \right)\]là đường thẳng nào sau đây?
\[D'B.\]
\[A'B.\]
\[A'C.\]
\[A'D'\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) để \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 7} + a - n} \right) = 0\)?
\[1\].
\[3\].
\[2.\]
\[0\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là
Đường thẳng \(SB\).
Đường thẳng \(SD\).
Đường thẳng \(SA\).
Đường thẳng \(SC\).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Góc có số đo \(120^\circ \) đổi sang radian là
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{\pi }{{10}}\).
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} + {x^2} - 1} \right)\] là
\(1\).
\( - 1\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
a) Giải phương trình \(2\cos x - 1 = 0.\)
b) Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_1} = 2,\)công bội \(q = - 3\) tính \({u_{17}},{s_{11}}\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là một hình thang với đáy \[AD\] và \[BC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)
b) Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[SAD\] và \[SBC\]. Mặt phẳng \[\left( {ADJ} \right)\] cắt \[SB,SC\] lần lượt tại \[M,N\]. Mặt phẳng \[\left( {BCI} \right)\] cắt \[SA,SD\] tại \[P,Q\]. Chứng minh \[MN\] song song với \[PQ\].
c) Biết \[AD = a,BC = b\]. Giải sử \[AM\] cắt \[BP\] tại \[E\]; \[CQ\] cắt \[DN\] tại \[F\]. Chứng minh \[EF\] song song với \[MN\] và \[PQ\]. Tính \[EF\] theo \[a,b\].
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\).
