Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 27
38 câu hỏi
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \[{u_1} = 1;{u_4} = 64\]. Tính công bội \(q\) của cấp số nhân
\(q = 21\).
\(q = 2\sqrt 2 \).
\(q = 4\).
\(q = \pm 4\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(BC\)và \(BD\)sao cho \(MN\) không song song với \(CD\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {ACD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(K\)là giao điểm của \(MN\)và \(CD\).
\(K\)là giao điểm của \(MN\) và \(AC\).
\(K\)là giao điểm của \(CM\) và \(DN\).
\(K\)là giao điểm của \(MN\)và \(AD\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Trong các mặt phẳng sau, điểm \(O\) nằm trên mặt phẳng nào?
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(I,J,K,H\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với \[IJ\]?
\[HC\].
\[AD\].
\[BC\].
\[CD\].
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1;\, - 2;\, - 4;\, - 6;\, - 8\).
\(1;\, - 3;\, - 7;\, - 11;\, - 15\).
\(1;\, - 3;\, - 6;\, - 9;\, - 12\).
\[1;\, - 3;\, - 5;\, - 7;\, - 9\].
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Kết quả giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3x - 1} \right)\) là
\[2\].
\[5\].
\[6\].
\[1\].
Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là
\(x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Cho đường thẳng \[a\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Giả sử \(b \not\subset \left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(b\;{\rm{// }}a\)thì \(b{\rm{ // }}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(b{\rm{ // }}\left( \alpha \right)\)thì \(b\;{\rm{// }}a\).
Nếu \[b\] cắt \[\left( \alpha \right)\] thì \[b\] cắt \[a\].
Nếu \(b{\rm{ // }}\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì \(\left( \beta \right)\) sẽ cắt \[\left( \alpha \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng song song với \[b\].
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 7\] công sai \[d = 2\]. Giá trị \[u{}_2\] bằng
\[14\].
\[9\].
\[5\].
\[\frac{7}{2}\].
Giá trị của\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}}\)\(\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\) bằng
\[5\].
\[0\].
\[2\].
\[4\].
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}\] biết \[{u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\], ba số hạng đầu của dãy số là
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\].
\[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\].
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối \[11\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;\;20} \right)\) | \(\left[ {20;\;40} \right)\) | \(\left[ {40;\;60} \right)\) | \(\left[ {60;\;80} \right)\) | \(\left[ {80;\;100} \right)\) |
Số học sinh | \(5\) | \(9\) | \(12\) | \(10\) | \(6\) |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
\(\left[ {80;\;100} \right)\).
\(\left[ {60;\;80} \right)\).
\(\left[ {20;\;40} \right)\).
\(\left[ {40;\;60} \right)\).
Trên hình vẽ đường tròn lượng giác dưới đây, hai điểm \[M,N\] biểu diễn các cung có số đo là
\[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \],\(k \in \mathbb{Z}\).
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \],\(k \in \mathbb{Z}\).
\[x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\],\(k \in \mathbb{Z}\).
\[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \],\(k \in \mathbb{Z}\).
Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
\(1,2,3,4,...\).
\(2,4,8,16,...\).
\(2,4,6,8,...\).
\(1,3,5,7,...\).
Công thức nào sau đây SAI?
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\].
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b\].
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\].
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI?
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một điểm.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng; của một tia là một tia.
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\]có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.
Hàm số liên tục trên\[\left( {1;\,\, + \infty } \right)\].
Hàm số liên tục trên\[\left( { - \infty ;\,\,4} \right)\].
Hàm số liên tục trên\[\mathbb{R}\].
Hàm số liên tục trên\[\left( {1;\,\,4} \right)\].
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối \[11\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;\;20} \right)\) | \(\left[ {20;\;40} \right)\) | \(\left[ {40;\;60} \right)\) | \(\left[ {60;\;80} \right)\) | \(\left[ {80;\;100} \right)\) |
Số học sinh | \(5\) | \(9\) | \(12\) | \(10\) | \(6\) |
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;\;40} \right)\) là
\(40\).
\(10\).
\(20\).
\(30\).
Cho \(\left( \alpha \right){\rm{ // }}\left( \beta \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\left( \alpha \right)\]và \(\left( \beta \right)\) có \(2\) điểm chung.
\[\left( \alpha \right)\]và \(\left( \beta \right)\) có duy nhất một điểm chung.
\[\left( \alpha \right)\]và \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung
\[\left( \alpha \right)\]và \(\left( \beta \right)\) có vô số điểm chung.
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{\sin x - 1}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\rm{1}} \right\}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\) và công sai \(d = 3\). Số \[100\] là số hạng thứ mấy của cấp số cộng
\(20\).
\(15\).
\(35\).
\(36\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\)qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(BD\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(AB\).
Số nghiệm của phương trình \[\tan x = 3\] trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) là
\(1\).
\(0\).
\[3\].
\(2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \[I\] là trung điểm của \[SD\], \[J\] là điểm trên \[SC\] và không trùng trung điểm \[SC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {AIJ} \right)\) là
\[AF\], \[F\] là giao điểm \[IJ\] và \[CD\].
\[AH\], \[H\] là giao điểm \[IJ\] và \[AB\].
\[AG\], \[G\] là giao điểm \[IJ\] và \[AD\].
\[AK\], \[K\] là giao điểm \[IJ\] và \[BC\].
Tìm giới hạn \[C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\].
\[1\].
\( - \frac{1}{3}\).
\[ + \infty \].
\[ - \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 3}}\] bằng
\(\frac{{10}}{3}\).
\(1\).
\(\frac{8}{3}\).
\(3\).
Cho tứ diện\[ABCD\]. \[I\] và \[J\] theo thứ tự là trung điểm của \[AD\] và \[AC\], \[G\] là trọng tâm tam giác\[BCD\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {GIJ} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng
qua \[G\] và song song với \[BC\].
qua \[I\] và song song với \[AB\].
qua \[J\] và song song với \[BD\].
qua \[G\] và song song với \[CD\].
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tìm tổng \[10\] số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
\({S_{10}} = \frac{{ - \frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{2}\).
\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{{ - 2}}\).
\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 + {3^{10}}} \right]}}{4}\).
\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{4}\).
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng \[\left( {AB'D'} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {BCA'} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian | \(\left[ {9,5;\;12,5} \right)\) | \(\left[ {12,5;\;15,5} \right)\) | \(\left[ {15,5;\;18,5} \right)\) | \(\left[ {18,5;\;21,5} \right)\) | \(\left[ {21,5;\;24,5} \right)\) |
Số học sinh | \(3\) | \(12\) | \(15\) | \(24\) | \(2\) |
Trung vị của mẫu số liệu trên bằng
\(16,2\).
\(18,1\).
\(9\).
\(15\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_n} = 3{u_{n - 1}} + n\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(0\).
\(3\).
\(1\).
\(2\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN{\rm{ // }}mp\left( {SAB} \right)\).
\[MN{\rm{ // }}mp\left( {SCD} \right)\].
\(MN{\rm{ // }}mp\left( {ABCD} \right)\).
\(MN{\rm{ // }}mp\left( {SBC} \right)\).
Tính tổng \(S\) gồm tất cả các giá trị \[m\] để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x = 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\).
\(S = - 1\).
\(S = 1\).
\(S = 0\).
\(S = 2\).
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( P \right){\rm{ // }}\left( Q \right) \Rightarrow a{\rm{ // }}b\).
\(\left( P \right){\rm{ // }}\left( Q \right) \Rightarrow a{\rm{ // }}\left( Q \right)\)và\(b{\rm{ // }}\left( P \right)\).
\(a{\rm{ //}}b \Rightarrow \left( P \right){\rm{ // }}\left( Q \right)\) .
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
Cho dãy số \(({u_n})\) như sau: \({u_1} = - 3\) và \({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 3,\forall n = 1,2, \ldots \). Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\) có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\)cho \(I( - 1;2)\), đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\). Xác định ảnh của \(d\) qua \({V_{(I, - 3)}}\).
