Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 26
50 câu hỏi
Phương trình \[2\sin x + 1 = 0\] có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và \({u_2} = 1\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).
\({u_{10}} = 28\).
\({u_{10}} = - 29\).
\({u_{10}} = 25\).
\({u_{10}} = - {2.3^9}\).
Hàm số nào sau đây liên tục trên \[\mathbb{R}\]
\[y = \sqrt {2 + x} \].
\[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].
\[y = \tan x\].
\[y = {x^3} + 2{x^2} - 4\].
Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốtcủamẫu số liệu ghép nhómtrên là
\(\left[ {168\,;\,174} \right)\).
\(\left[ {150\,;\,156} \right)\).
\(\left[ {162\,;\,168} \right)\).
\(\left[ {180\,;\,186} \right)\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) bằng
\( + \infty \).
\(4\).
\(0\).
\( - \infty \).
Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) là số nào dưới đây?
\(9\).
\[6\].
\(12\).
\(3\).
Cho dãy số \(({u_n}),\,n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}}\end{array}} \right.\). Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + ...\)
\(S = \frac{3}{5}\).
\(S = 0\).
\(S = \frac{1}{2}\).
\(S = \frac{5}{2}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\). Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 5;3} \right)\).
\[\left( { - 1; + \infty } \right)\].
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( { - 3;2} \right)\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2}\) với \(a\) là tham số khác 0. Khi đó \(a - {a^2}\) bằng.
\( - 12\).
\[ - 2\].
\(0\).
\( - 6\).
Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)
\(2\).
\[1\].
\(3\).
\(0\).
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(P = 2,13131313...\) dưới dạng phân số ta được kết quả là
\(P = \frac{{212}}{{99}}\)
\(P = \frac{{213}}{{100}}\).
\(P = \frac{{211}}{{100}}\).
\(P = \frac{{211}}{{99}}\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5.\) Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }}250.\)
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }}250.\)
\( - 2;{\rm{ }} - 10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }} - 250.\)
\( - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }} - 250.\)
Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2}{\rm{; }}\frac{1}{4}{\rm{; }}\frac{1}{8}{\rm{; }} \cdots {\rm{; }}\frac{1}{{4096}}.\) Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
12.
11.
13.
10.
Mức thưởng tết cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau:
Có bao nhiêu nhân viên trong công ty nhận được mức thưởng tết từ 15 triệu đồng đến dưới 20 triệu đồng?
\[13\].
\[5\].
\[47\].
\[130\].
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f(a).f(b) < 0\).
Nếu \(f(a).f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
Nếu \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm nằm trong \(\left( {a;b} \right)\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của \(35\) cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:
Tính chiều cao trung bình của \(35\) cây bạch đàn trên.
\(7,704\,\left( m \right)\).
\(7,5\,\left( m \right)\).
\(7,407\,\left( m \right)\).
\(4,707\,\left( m \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M\)là trung điểm của cạnh \(SA\), mặt phẳng \((P)\)là mặt phẳng đi qua điểm \(M\)và song song với đường thẳng \(AB.\) Khi đó giao tuyến của mặt phẳng (\(P)\) và mặt phẳng \((SAB)\) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và song song với đường thẳng\(AD.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và song song với đường thẳng\(AB.\)
Đường thẳng \(d\)song song với đường thẳng\(AB.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\)\(AD\). Mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Cho \(\sin 2\alpha = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị biểu thức \[A = \tan \alpha + \cot \alpha .\]
\[A = \frac{{16}}{3}\].
\[A = \frac{2}{3}\].
\[A = \frac{4}{3}\].
\[A = \frac{8}{3}\].
Hàm số \(y = - \frac{1}{x}\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
\(x = 0\)
\(x = 1\)
\(x = - 1\)
\(x = 2\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 1}}{{2023\cos x}}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân?
\[{u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\].
\[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\].
\[{u_n} = {n^2}\].
\[{u_n} = {2^n}\].
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
\(\left( {{u_n}} \right):\,\)\(1\); \(3\); \(6\); \(10\); \(15\); \( \ldots \).
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\)
\(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\)
\(\left( {{u_n}} \right):\,\)\( - 1\); \(1\); \( - 1\); \(1\); \( - 1\); \( \ldots \).
Cho tứ diện\[ABC{\rm{D}}.\]Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC.\]Trên đoạn\[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP = 2P{\rm{D}}{\rm{.}}\] Giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây ?
\(CD\) và \[NP.\]
\[CD\] và \[MN.\]
\[CD\] và \[MP.\]
\[CD\] và \[AP.\]
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - 2\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + 1}}{{2 - 3g\left( x \right)}}.\)
\( - \frac{{11}}{8}.\)
\(\frac{{11}}{8}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\( - \frac{{11}}{4}.\)
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của \(a\) và \(\left( P \right)\)?
\(2\)
\(3\)
\(1\).
\(4\)
Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau
Độ dài của nhóm \(\left[ {8,5\,;\,9,5} \right)\)là
\[8,5\].
\[18\].
\[1\].
\[17\]
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi điểm \(M\)là trung điểm của \(AB\), trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho\(AN = \frac{2}{3}AC\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
\(MN\).
\(DN\).
\(DM\).
\(AC\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3}&{với{\rm{ }}x \ge 2}\\{x - 1}&{với {\rm{ }}x < 2}\end{array}} \right..\] Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] là
\(0.\)
\(1.\)
Không tồn tại.
\[ - 1.\]
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {ABB'A'} \right)\).
\(\left( {BAC'} \right)\parallel \left( {BA'C} \right)\).
\((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\)
\(\left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\).
Cho hình chóp\[S.ABCD\]có đáy\[ABCD\]là hình bình hành tâm\[O\]. Gọi \[M,N,P,\,Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AD,\,BC,\,SC,SD\]. Gọi \[\left( \alpha \right)\]là mặt phẳng đi qua hai điểm \[M,N\]và song song với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]. Giao tuyến của \[\left( \alpha \right)\]với các mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]và \[\left( {SAD} \right)\] lần lượt là
\[MN\]và \[PN\]
\[MN\]và \[PQ\].
\[QP\]và \[QM\]
\[NP\]và \[MQ\].
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Cho hình chóp\(M\), có đáy\(N\) là hình bình hành tâm \(AB\). Gọi \(AC\) lần lượt là trung điểm của\(\left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(MN\).
\(ABCD\).
\(T\).
\[T\].
Biết rằng \[{\sin ^6}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x = \frac{{a + b\cos 4x}}{c}\], với \[a,\,b,{\rm{c}}\]là các số thực. Tính \[T = a + b + c\].
\[T = - 7\].
\[T = 16\].
\[T = 0\].
\[T = 7\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] thỏa mãn \[AB = AC = 4,\]\[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với \[\left( {ABC} \right)\], mặt phẳng\[\left( P \right)\] đi qua điểm \[M\] trên cạnh \[SA\] sao cho \[SM = 2MA\] và cắt các cạnh \[SB,SC\]lần lượt tại \[P,N\]. Khi đó diện tích tam giác \[MNP\]bằng bao nhiêu?
\(1\).
\(\frac{{14}}{9}\).
\(\frac{{25}}{9}\).
\(\frac{{16}}{9}\).
Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}.\) Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
\[S = 26.\]
\[S = 30.\]
\(S = 21.\)
\[S = 31.\]
Phương trình \(\sqrt {\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right)} .\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
\(13\)
\(5\)
\(17\)
\(15\)
Cho \(a,\,b\) là các số thực khác \(0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a,\,b\) để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{3x}}\,\,\,khi\,x \ne 0}\\{5{x^2} + 4b\,\,\,khi\,x = 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).
\(a = 8b\)
\(a = 24b\)
\(a = b\)
\(a = 12b\)
Giá trị của tổng \[4 + 44 + 444 + ... + 44...4\] (tổng đó có \[2018\] số hạng) bằng
\(\frac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\).
\(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\).
\(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right)\).
\(\frac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b \) (\(a\), \(b\) nguyên). Khi đó giá trị của \(P = a + b\) bằng
\(7\).
\(10\).
\(5\).
\(6\).
Cho bốn số \(a,{\rm{ }}b\), \(c,{\rm{ }}d\) theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác \(1\). Biết tổng ba số hạng đầu bằng \(\frac{{148}}{9}\), đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức \(T = a - b + c - d\).
\(T = \frac{{101}}{{27}}\).
\(T = \frac{{100}}{{27}}\).
\(T = - \frac{{100}}{{27}}\).
\(T = - \frac{{101}}{{27}}\).
Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)
\(T = \frac{{12}}{{25}}\).
\(T = \frac{4}{{25}}\).
\(T = \frac{4}{{15}}\).
\(T = \frac{6}{{25}}\).
Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
\(\pi \).
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \[M\] là điểm trên \[SA\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}.\] Một mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\] và \(AD\). Mặt phẳng \[\left( P \right)\]cắt các mặt bên của hình chóp theo các giao tuyến. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì ?
Hình vuông.
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \[a\], \(I\) là trung điểm của\[AC\], \(J\) là một điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \[{\rm{A J}} = 2JD\]. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(IJ\) và song song với \(AB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các cạnh \(BC,B{\rm{D}}\) lần lượt tại các điểm\(L,K\). Tính diện tích
tứ giác \[IJKL\].
\[\frac{{3{a^2}\sqrt {51} }}{{144}}\].
\[\frac{{3{a^2}\sqrt {31} }}{{144}}\].
\[\frac{{{a^2}\sqrt {31} }}{{144}}\].
\[\frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{{144}}\].
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \[4a + c > 8 + 2b\] và \[a + b + c < - 1\]. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\] bằng
1
2
3
0
Cho hình chóp S. ABCD có đáy\(ABCD\) là hình thang có hai đáy là AB,AC. Điểm \[M\] thuộc cạnh \(AD\) ( không trùng với A và D) sao cho MAMD = x. Gọi (α) là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng (SAB). Mặt phẳng (α) cắt các cạnh \[BC,SC,S{\rm{D}}\]lần lượt tại các điểm\[Q,P,N\].Tìm để diện tích tứ giác \[MNPQ\] bằng một nửa diện tích tam giác
x =12
x= 1
x= 2
x= 14
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
\({x^2} - 11x + 10 = 0\).
\({x^2} - 5x + 6 = 0\).
\({x^2} - 8x + 15 = 0\).
\({x^2} + 9x - 10 = 0\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi