Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Cho đường tròn có bán kính bằng \(9\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài \(3\pi \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
Cho góc hình học \(\widehat {uOv}\) có số đo \(45^\circ \). Xác định số đo của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) trong hình bên?
\( - 45^\circ \).
\(45^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\(45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 4.
Hình 3.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\[5;\;6;\;7;\;8;\; \ldots \].
\(128;\; - 64;\;32;\; - 16;\;8;\; \ldots \).
\(15;\;5;\;1;\;\frac{1}{5};\; \ldots \).
\(\sqrt 2 ;\;2;\;4;\;4\sqrt 2 ;\; \ldots \).
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{1 - n}}\) bằng
\(2\).
\( - 1\).
\(1\).
\( - 2\).
Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), cho dãy số có các số hạng đầu là \(0;{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{2}{3};{\rm{ }}\frac{3}{4};{\rm{ }}\frac{4}{5};...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\).
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một cấp số nhân với \[{u_1} = \frac{1}{2};{\rm{ }}q = - 2\]. Năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
\(\frac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8\).
\(\frac{1}{2};{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }}8\).
\(\frac{1}{2}; - \frac{1}{4};\frac{1}{8}; - \frac{1}{{16}};\frac{1}{{32}}\).
\(\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}};{\rm{ }}\frac{1}{{32}}\).
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {A'BC} \right){\rm{//}}\left( {AB'C'} \right)\).
\[\left( {BA'C'} \right){\rm{//}}\left( {B'AC} \right)\].
\(\left( {ABC'} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C} \right)\).
\(\left( {ABC} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)(như hình vẽ). Đường thẳng \(AB\) song song với đường thẳng nào?
\(D'A'\).
\(BD\).
\(C'D'\).
\(CC'\).
Phương trình \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có tập nghiệm là:
\(\left\{ {x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \)?
\(y = \tan 2x\).
\(y = \cot 2x\).
\(y = \cos 2x\).
\(y = \sin x\).
Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?
\(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\).
\(d\parallel \left( \alpha \right)\).
\(d\)chứa trong \(\left( \alpha \right)\).
\(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\) hoặc \(d\parallel \left( \alpha \right)\).
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
3.
6.
4.
2.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\) (Hình vẽ sau).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(EF\parallel \left( {ABC} \right)\).
\(EF\parallel \left( {ABD} \right)\).
\(EF\)cắt \(\left( {BCD} \right)\).
\(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình vẽ sau).
Phép chiếu song song có phương chiếu \(AA'\), mặt phẳng chiếu \(\left( {ABCD} \right)\) biến điểm \(B'\) thành điểm nào?
\(A\).
\(B\).
\(C\).
\(D\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sin x + 1\) bằng
\( - \frac{1}{2}\).
\( - 1\).
\(3\).
\(1\).
Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) các số tự nhiên chia hết cho \(3\) là \(0,3,6,9,...\) Số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\({u_1} = 3\).
\({u_1} = 0\).
\({u_1} = 9\).
\({u_1} = 6\).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là
\(10\).
\(40\).
\(20\).
\(30\).
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:
Tần số của nhóm \(\left[ {20;30} \right)\) là
\(18\).
\(10\).
\(24\).
\(8\).
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\).
Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào sau đây?
\(AD\).
\(CD\).
\(BC\).
\(AB\).
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a > 0\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right)\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = - \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = a\].
Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{n - 3}}\] bằng
\(2\).
\( + \infty \).
\(0\).
\( - \frac{2}{3}\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 2\] và công sai \[d = 3\] . Tìm số hạng \[{u_{10}}\] .
\[{u_{10}} = - {2.3^9}\].
\[{u_{10}} = 25\].
\[{u_{10}} = 28\].
\[{u_{10}} = - 29\].
Cho \(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( \alpha \right)\,\)và \(\,\left( \beta \right)\) không có điểm chung.
\(\left( \alpha \right)\,\)và \(\,\left( \beta \right)\) có vô số điểm chung.
\(\left( \alpha \right)\,\)và \(\,\left( \beta \right)\) có hai điểm chung.
\(\left( \alpha \right)\,\)và \(\,\left( \beta \right)\) có duy nhất một điểm chung.
Cho biết \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0\]. Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\] bằng
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Có vô số mặt phẳng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Có hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\] và công bội \[q = 3\]. Giá trị của \[{S_3}\] bằng
\(8\).
\(80\).
\(26\).
\(30\).
Cho tứ diện \[KLMN\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \[KL\] và \[KM\] đồng phẳng.
Hai đường thẳng \[KL\] và \[MN\] đồng phẳng.
Hai đường thẳng \[ML\] và \[KN\] đồng phẳng.
Hai đường thẳng \[KM\] và \[LN\] đồng phẳng.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\]. Đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng nào dưới đây?
Đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(AD\).
Đường thẳng \(SA\).
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \[a\] và \[b\].
Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \[a\] và \[b\].
Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \[a\] và \[b\].
Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \[a\] và \[b\].
Giới hạn \(\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng:
\(1\).
\(2\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Cho đường thẳng \(a \subset mp\left( P \right)\) và đường thằng \(b \subset mp\left( Q \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(a{\rm{//}}b \Rightarrow \left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\).
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
\(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( Q \right)\) và \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
\(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right) \Rightarrow a{\rm{//}}b\).
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{{5^n} - {{2.3}^n}}}\) bằng:
\( - 2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | \(5\) | \(9\) | \(12\) | \(10\) | \(6\) |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {80;100} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC,\,\,SAB,\,\)\(M\) là trung điểm của \(AB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GH{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(GH{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(GH{\rm{//}}\left( {SMC} \right)\)
\(GH{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
a) Tìm \(x\) để các số \(2;8;x;128\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
b) Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}\).
a) Tính giới hạn \(L = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right)\).
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(AB,AD\) lần lượt tại \(E,F\). Tính tỉ số \(\frac{{EF}}{{MN}}\).
Cho tam giác \(ABC\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, \(M\) là một điểm di động trên cạnh \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\), \(SD\) lần lượt tại \(H\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SM}}\) có giá trị không đổi.
