Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
39 câu hỏi
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\[sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x\].
\[sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\].
\[sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x.\]
\[sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\].
Tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = 1 + \frac{{2023}}{{\sin 2x}}\)là
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi ,}}{2}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Cho tứ diện \[ABCD\]có\[M,N\]lần lượt là trung điểm của \[AB,AC.\]Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng \[MN\]?
\[\left( {ABD} \right).\]
\[\left( {BCD} \right).\]
\[\left( {ABC} \right).\]
\[\left( {ACD} \right).\]
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\[1; - 3; - 9;27;54.\]
\[1; - 2;4; - 8;16.\]
\[1;2;4;6;8.\]
\[1; - 1;2; - 4;8.\]
Cho đường thắng \[\Delta \] và mặt phẳng \[\left( P \right).\]Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Nếu\[\Delta \] nằm trong mặt phẳng\[\left( P \right)\]và \[\Delta \]song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng\[\left( P \right)\]thì \[\Delta //\left( P \right).\]
Nếu\[\Delta \] song song với một đường thẳng trong mặt phẳng\[\left( P \right)\]thì\[\Delta //\left( P \right).\]
Nếu\[\Delta \] không nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right)\]và \[\Delta \]song song với một đường thẳng trong mặt phẳng\[\left( P \right)\]thì \[\Delta //\left( P \right).\]
Nếu\[\Delta \]và\[\left( P \right)\]có 1 điểm chung thì\[\Delta //\left( P \right).\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right)\) bằng
\(2.\)
\(0.\)
\( + \infty .\)
\(1.\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Lấy \[E,\,\,F\] là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \[AB,\,\,AC.\] Khi \[EF\] và \[BC\] cắt nhau tại \[I\](hình vẽ bên) thì \[I\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
\[\left( {ABC} \right).\]
\[\left( {EFD} \right).\]
\[\left( {BCD} \right).\]
\[\left( {ABD} \right).\]
Cho hình chóp \(S.ABC.\)Gọi \(M,N\)là các điểm lần lượt trên các cạnh \(SA,SB\) sao cho \(SM = \frac{1}{4}SA,{\rm{ }}SN = \frac{1}{4}SB.\) Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
I)\(MN//\left( {ABC} \right).\) II)\(AB//\left( {MNC} \right).\) III)\(SC//\left( {CMN} \right).\)
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
\(0.\)
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Ba điểm phân biệt\[.\]
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau
Thời gian (phút) | \[\left[ {0;20} \right)\] | \[\left[ {20;40} \right)\] | \[\left[ {40;60} \right)\] | \[\left[ {60;80} \right)\] | \[\left[ {80;100} \right)\] |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Có bao nhiêu học sinh tập thể dục trong khoảng thời gian từ 60 phút đến dưới 80 phút?
10.
12.
5.
36.
Cho hình chóp \(S.ABCD\).Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình chóp có 4 mặt bên đều là các tam giác.
Hình chóp có mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
Đỉnh \(S\) của hình chóp không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\)
Hình chóp có tất cả 4 cạnh bên.
Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,b,c\) phân biệt. Biết \(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(a\,{\rm{//c,}}\) khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng \(b\) và \(c\) là
trùng nhau.
cắt nhau.
chéo nhau.
song song.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?
\({u_n} = {n^2}.\)
\({u_n} = {2^n}.\)
\({u_n} = 3n.\)
\({u_n} = - {2^n}.\)
Trong các dãy số sau,dãy số nào không phải cấp số cộng?
\(1;1;1;1;1\).
\(3;1; - 1; - 2; - 4\).
\( - 8; - 6; - 4; - 2;0\).
\(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(d = \frac{1}{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_n} = - 3 + \frac{1}{2}\left( {n + 1} \right).\)
\({u_n} = - 3 + \frac{1}{4}\left( {n - 1} \right).\)
\({u_n} = - 3 + \frac{1}{2}\left( {n - 1} \right).\)
\({u_n} = - 3 + \frac{1}{2}n - 1.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Tìm khẳng định đúng?
\[AB//\left( {SBC} \right).\]
\[AB//\left( {SAC} \right).\]
\[AB//\left( {SDC} \right).\]
\[AB//\left( {SAD} \right).\]
Khảo sát về chiều cao của một số học sinh nữ khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau
Chiều cao (cm) | \[\left[ {150;152} \right)\] | \[\left[ {152;154} \right)\] | \[\left[ {154;156} \right)\] | \[\left[ {156;158} \right)\] | \[\left[ {158;160} \right)\] | \[\left[ {160;162} \right)\] |
Số học sinh | 5 | 18 | 40 | 26 | 8 | 3 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
\[\left[ {160;162} \right)\].
\[\left[ {156;158} \right)\].
\[\left[ {154;156} \right)\].
\[\left[ {152;154} \right)\].
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] theo phương là đường thẳng AA’ biến điểm A thành điểm
\[A'.\]
\[A.\]
\[B'.\]
\[C'.\]
Trong các hàm số \(y = \cos x,{\rm{ }}y = {x^3} + x - 1,{\rm{ }}y = \frac{x}{{x - 1}}\) có bao nhiêu hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}?\]
\(0.\)
\(3.\)
\(2.\)
\(1.\)
Trên đường tròn lượng giác,cho góc lượng giác có số đo \[\frac{\pi }{2}\]\[\left( {rad} \right)\] thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng
\[\frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\frac{\pi }{2}\].
\[\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Cho đường thẳng\[\Delta \]và mặt phẳng\[\left( P \right)\] có không có điểm chung. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\[\Delta //\left( P \right)\].
\[\Delta \subset \left( P \right).\]
\[\Delta \subset \left( P \right)\] hoặc \[\Delta \]cắt \[\left( P \right)\]
cắt \[\left( P \right)\].
Giả thiết các mệnh đề sau đều đã xác định, hãy tìm mệnh đúng?
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\)
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1.\)
\(\tan \alpha + \cot \alpha = 2.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\),biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\),với \(n \in \mathbb{N}*.\) Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
\(1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 7.\)
\(\;\; - 1;3;7.\)
\(4;{\mkern 1mu} 7;{\mkern 1mu} 10.\)
\( - 1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 5.\)
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
\[y = \tan x.\]
\[y = \cos x.\]
\[y = \cot x.\]
\[y = \sin x.\]
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\[\left( {AA'B'B} \right).\]
\[\left( {BB'C'C} \right).\]
\[\left( {ABCD} \right).\]
\[\left( {DCC'D'} \right).\]
Cho hai mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và\(\left( \beta \right)\) sao cho\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right).\)Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
\(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \emptyset .\)
Nếu \(a \subset \left( \alpha \right)\)thì \(a//\left( \beta \right).\)
Nếu \(b \subset \left( \beta \right)\)thì \(b//\left( \alpha \right).\)
Nếu \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a//b\)
Cho hình tứ diện\[ABCD\].Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB\]và\(CD\)song song.
Tồn tại một mặt phẳng chứa\[AB\]và\(CD\).
\[AB\]và\(CD\)chéo nhau.
\[AB\]và\(CD\) cắt nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng về hình lăng trụ?
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ là một hình bình hành.
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ là một hình chữ nhật.
Tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đều bằng nhau.
Các cạnh bên của hình lăng trụ không bằng nhau.
Tìm hiểu thời gian dùng điện thoại trong tuần (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả là:
Thời gian (giờ) | \[\left[ {0;5} \right)\] | \[\left[ {5;10} \right)\] | \[\left[ {10;15} \right)\] | \[\left[ {15;20} \right)\] | \[\left[ {20;25} \right)\] |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 | 2 |
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;20} \right)\]là
15.
17,5.
20.
17.
Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm cạnh SA. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua M và song song với AB và AC cắt mặt phẳng \[\left( {SCB} \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng có đặc điểm gì?
song song với \(AC.\)
song song với\(AB.\)
song song với\(BC.\)
song song với \(SB.\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi E,F lần lượt là trung điểm cạnh BC,BD và \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác\(ABC\)và\(ABD\) (tham khảo hình vẽ).Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(IJ\) song song với \(AB.\)
\(IJ\)song song với \(EF.\)
\(IJ\)cắt\(AB.\)
\(IJ\)chéo nhau với \(EF.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2023}}{{x - 1}}\) bằng
\(0.\)
\( + \infty .\)
\(1.\)
\( - \infty .\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\\,\,\,\,m + 1\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) khi giá trị của tham số \[m\]bằng
\(2.\)
\(1.\)
\( - 1.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy\[ABCD\]là hình bình hành.Gọi \[M,N,P\]lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB,CD,SC.\] Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\]song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\[\left( {SAB} \right).\]
\[\left( {SDC} \right).\]
\[\left( {SBC} \right).\]
\[\left( {SAD} \right).\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\]biết \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0.\] Tìm khẳng định đúng.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - a.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \left| a \right|.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}}.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại O. Gọi M là điểm nằm trên cạnh \[AD\] khác điểm\[A\]và điểm\[D.\]Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
a) \[\left( {SMC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\] b) \[\left( {SMO} \right)\]và \[\left( {SBC} \right).\]
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng (hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \[h\left( m \right)\] từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \[t\left( s \right)\] với \[t \ge 0\] bởi hệ thức \[h = \left| d \right|\] với \[d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right],\]trong đó ta quy ước \[d > 0\]khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \[d < 0\] trong trường hợp ngược lại. Cần mất bao nhiêu thời gian tính từ lúc bắt đầu chơi đánh đu thì người chơi ở vị trí cân bằng lần thứ hai.
Một người dự kiến trang trí tô màu cho một mảng tường hình vuông cạnh bằng 2m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., n, ..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (xem hình vẽ bên). Biết chi phí cho \[1{m^2}\]phần tô màu mất khoảng 1500000 đồng. Tính tổng số tiền mà người đó cần phải bỏ ra để tô màu như dự định. 
