Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án - Đề 19
38 câu hỏi
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\].
\[{u_n} = \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\].
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
\(y = \sqrt x \).
\(y = \sqrt {x - 4} \).
\(y = \tan x\).
\(y = {x^3} - 3x + 1\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) dưới đây, dãy số nào không bị chặn dưới?
\({u_n} = n - 2\).
\({u_n} = 1 - 2n\).
\({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (Triệu đồng/m2) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | \(54\) | \(78\) | \(120\) | \(45\) | \(12\) |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
\[20,4\].
\[21,4\].
\[19,4\].
\[18,4\].
Với \(n \in \mathbb{N}*\), cho dãy số có các số hạng đầu là \(0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\).
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|}}{x}\) là
\( + \infty \).
\(1\).
\( - \infty \).
\( - 1\)
Với \(\alpha \) là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \].
Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
\(1,\;3,\;5\).
\(3,\;5,\;9\).
\(1,\;3,\;9\).
\(1,\;5,\;9\).
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu song song của điểm \(M\) lên \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là
Điểm \(B\).
Trung điểm \(BC\).
Trung điểm \(AB\).
Điểm \(A\).
Cho cấp số nhân \[3,\; - 12,\;48,...\]. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
\({u_n} = 3{\left( { - 4} \right)^n}\).
\({u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = 3.{\left( 4 \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n + 1}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình vẽ sau).
Phép chiếu song song có phương chiếu \[AA'\], mặt phẳng chiếu \(\left( {ABCD} \right)\)biến điểm \(B'\) thành điểm nào?
\(D\).
\(A\).
\(B\).
\(C\).
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thoi.
Cho đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b \subset \left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow a\parallel \left( \beta \right)\)và \(b\parallel \left( \alpha \right)\).
\(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow a\parallel b\).
a và b chéo nhau.
\(a\parallel b \Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {BCA'} \right)\].
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là:
Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song songvới mặt phẳng kia.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nghiệm của phương trình \[\cos x = \,\;\frac{1}{2}\] là
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho \[f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} }}{x},x \ne 0\]. Phải bổ sung thêm giá trị \[f\left( 0 \right)\] bằng bao nhiêu thì hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 0\]?
\[0\].
\[1\].
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].
\[\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\]
Cho cấp số cộng \(6,x, - 2,y\) theo thứ tự đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(x = 4;y = 6\).
\(x = 2;y = - 6\).
\(x = 4;y = - 6\).
\(x = 2;y = 5\).
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thỏa mãn \[a\parallel \left( \alpha \right)\] và \(b \subset \left( \alpha \right)\). Khi đó
\(a,\,b\) chéo nhau.
\(a\parallel b\) hoặc \(a,\,b\) chéo nhau.
\(a,\,b\) cắt nhau.
\(a\parallel b\).
Cho hai dường thẳng \(a,b\) cắt nhau tại điểm \(A\) và điểm \(B\)(\(B\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\)). Từ \(a,b\) và \(B\) có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,SD\). Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\pi {\rm{ rad }} = 180^\circ \).
\(\pi {\rm{ rad }} = \left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ \)
\(\pi {\rm{ rad }} = 1^\circ \).
\(\pi {\rm{ rad }} = 60^\circ \).
Cho tứ diện \[ABC{\rm{D}}\] có \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,AC\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng \[MN\]?
\[\left( {ABC} \right)\].
\[\left( {BCD} \right)\].
\[\left( {ACD} \right)\].
\[\left( {ABD} \right)\].
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi công thức nào dưới đây là một cấp số nhân?
\(2 + n\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = n{u_n}\end{array} \right.\).
\({u_n} = 2n\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.\).
Cho cấp số cộng \( - 2,\;3,\;8,...\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\(5\).
\( - 1\).
\(1\).
\( - 5\).
Cho tứ diện \[ABCD\], gọi \[{G_1},\,{G_2},\,{G_3}\] theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \[ABC,\,ACD, ABD\]. Mặt phẳng \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BC{G_2}} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?
\(\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{3},\;\frac{1}{2}\).
\(3,\,\,3,\;3\).
\(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{3},\;\frac{1}{4}\).
\(2,\,\,4,\;3\).
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - 2\left( {x + 3} \right)} \right]\) là:
\( - 2\).
\( - 6\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
Tập xác định \[D\] của hàm số \[y = \tan x\]là
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \[{u_3} = - 2;\,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
\({u_n} = 2n - 8\).
\({u_n} = n - 5\).
\({u_n} = 3n - 11\).
\({u_n} = 3n - 8\).
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 5}}{{x - 2}}\) là
\(2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(0\).
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{1 + x}}{{x - 2}}} \right)\) là
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\( - \frac{1}{2}\).
Tính tổng \(S = 1 + 3 + 5 + ..... + 2023\).
\(1.024143\).
\(1024144\).
\(1024145\).
\(1024146\).
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Vô số.
\[3\].
\(2\).
\(1\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_n} = 3{u_{n - 1}} + n\end{array} \right.\;\;\;\left( {n \ge 2} \right)\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Tính giới hạn\(M = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 2{n^3} + 2n}}{{3{n^3} + 1}}\).
Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 1\\\frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne 1\,.\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) Cho hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\)(Hình vẽ).
Từ hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1}\),\({C_2}\), \({C_3}\),., \({C_n}\)... Gọi \({S_i}\) là diện tích của hình vuông \({C_i}\left( {i \in \left\{ {1,2,3...} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính \(a\)?
b) Đầu năm \(2022\) thầy Thu mua một chiếc ô tô \(5\) chỗ giá \(700\) triệu đồng để đi làm .
Trung bình sau mỗi tháng sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi \(0,4{\rm{\% }}\) (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng thầy làm ra được \(18\) triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là bao nhiêu?
