Đáp án đúng là C

- Khi vật đi qua vị trí \(x = \pm \frac{A}{2}\):

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{\left( { \pm \frac{A}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A^2} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow {\rm{W}} = 4{W_t}\]

- Khi vật ở vị trí \(x = \pm A\frac{{\sqrt 3 }}{2}\):

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{\left( { \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}k{A^2} = \frac{{{\rm{3W}}}}{4} \Rightarrow {\rm{W}} = \frac{4}{3}{W_t}\]

Đáp án đúng là D

A – sai, vì trong dao động điều hòa thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

B – sai, vì trong dao động điều hòa cơ năng của vật được bảo toàn.

C – sai, vì tại vị trí biên v = 0 nên động năng bằng 0.

D – đúng vì \[{W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\] nên khi vật ở biên thì li độ x đạt cực đại.

Đáp án đúng là B

Biên độ của dao động là: \(A = \frac{L}{2} = \frac{{10}}{2} = 5(cm)\).

Đáp án đúng là B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là A

Từ công thức: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\) suy ra:

\(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{{2\pi }}{T}\sqrt {{A^2} - {x^2}} \)\( = \frac{{2\pi }}{2}\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} \approx 27,21\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án đúng là A

Biểu thức cơ năng: \[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\]

A – sai, vì cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

B – đúng

C – đúng

D – đúng

Đáp án đúng là B

Tần số góc là: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = {\rm{ }}10{\rm{ }}rad/s\;\] 

Li độ tại thời điểm t là: \[a = - x{\omega ^2}\; \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}}\; = {\rm{ }} - 2\sqrt 3 \;(cm)\]

Biên độ dao động: \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \; = \;\sqrt {{{( - 2\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{{20}}{{10}}} \right)}^2}} \; = 4(cm)\]

Đáp án đúng là B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{\pi }{5}\left( s \right)\\\left| {\overline v } \right| = \frac{{4A}}{T} \Rightarrow \frac{{160}}{\pi } = \frac{{4A}}{{\frac{\pi }{5}}} \Rightarrow A = 8\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow W = \frac{{k{A^2}}}{2} = \frac{{20.0,{{08}^2}}}{2} = 0,064\left( J \right)\)

Đáp án đúng là D

Lực kéo về có biểu thức F = -kx

+ Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về.

+ Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ.

+ Lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Đáp án đúng là D

Tần số góc của dao động: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 10\sqrt {10} (rad/s)\]

Tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí \[x = 2,5cm\]là:

\[\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10\sqrt {10} \sqrt {{{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)}^2} - {{\left( {2,{{5.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} = 3,06(m/s)\]

Đáp án đúng là B

Tỉ số cơ năng giữa hai con lắc là: \[\frac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}{m_1}\omega _1^2A_1^2}}{{\frac{1}{2}{m_2}\omega _2^2A_2^2}} = \frac{{\frac{1}{2}50.{\pi ^2}{{.5}^2}}}{{\frac{1}{2}100.{\pi ^2}{{.5}^2}}} = \frac{1}{2}\]

Đáp án đúng là B

Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài \(\ell \) và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là \[mg\ell \left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}cos\alpha } \right).\;\]

Đáp án đúng là A

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài \(\ell \) đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{\ell }} .\)

Đáp án đúng là A

Ta có: \(\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{\ell + 0,2\ell }}{g}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} }} = \sqrt {1,2} \)\( = 1,0954 = 1 + 0,0954 = 100\% + 9,54\% \)

Đáp án đúng là B

Cơ năng của dao động được tính bởi công thức:

\[{\rm{W}} = \frac{{mg\ell }}{2}{\alpha ^2} + \frac{{m{v^2}}}{2}\]\[ = \frac{{0,4.10.0,1}}{2}.0,{075^2} + 0,4.\frac{{{{\left( {0,075\sqrt 3 } \right)}^2}}}{2} = 4,{5.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

Đáp án đúng là D

A – Đúng

B – Đúng

C – Đúng

D – Sai, vì biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.

Đáp án đúng là D

A – Sai, vì tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

B – Sai, vì biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.

C – Sai, vì biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào lực cản môi trường.

Đáp án đúng là B

Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực.

Tần số dao động cưỡng bức của vật là: \({f_{cb}} = \frac{{{\omega _n}}}{{2\pi }} = \frac{{\pi f}}{{2\pi }} = 0,5f\)

Đáp án đúng là B

Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao động với tần số bằng tần số riêng.

Đáp án đúng là C

Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 2\pi \sqrt 3 \,cm/s\\a = 2{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \pi A\sin \varphi = 2\pi \sqrt 3 \\ - {\pi ^2}A\cos \varphi = 2{\pi ^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{A}\left( { < 0} \right)\\\cos \varphi = \frac{{ - 2}}{A}\end{array} \right.\)

Chia vế: \(\tan \varphi = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = \frac{{ - 2\pi }}{3}\) (vì \(\sin \varphi < 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 4\,\left( {cm} \right).\)

Phương trình vận tốc: \(v = - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right) = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,cm/s.\)

Đáp án đúng là A

Dựa vào hình vẽ ta thấy biên độ A = 4 cm.

Ở thời điểm t = 0, chất điểm ở vị trí có trạng thái: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 = 4\cos \varphi \\v > 0 \Rightarrow \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\,rad.\)

Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí biên gần nhất:

\(t = \frac{1}{4}s = \frac{T}{8} \Rightarrow T = 2\,s \Rightarrow \omega = \pi \,rad/s.\)

Vậy phương trình dao động của vật: \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm.\)

Đáp án đúng là D

Mỗi khi gặp rãnh nhỏ, xe bị xóc nên coi như đã chịu 1 ngoại lực, chu kì của ngoại lực tác dụng lên xe \(T = \frac{L}{v}.\)

Chu kì dao động riêng T₀ = 1,5 s.

Xe bị xóc mạnh nhất, tức biên độ lớn nhất thì phải xảy ra sự cộng hưởng, lúc đó:

\(T = {T_0}\) \(\frac{L}{v} = {T_0}\) \(v = \frac{L}{{{T_0}}} = \frac{{15}}{{1,5}} = 10\,(m/s) = 36(km/h)\)