Đáp án đúng là B

Trong dao động điều hòa, lực kéo về sinh công dương khi đi về VTCB và sinh công âm khi rời xa vị trí cân bằng, công do lực kéo về sinh ra trong một chu kỳ luôn bằng không

Đáp án đúng là A

Tần số góc dao động điều hòa của vật nặng là \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \).

Đáp án đúng là A

+ Theo đề bài: \({v_{ma{\rm{x}}}} = A.\omega = A.\frac{{2\pi }}{T} = 31,4 = 10\pi \Rightarrow \frac{A}{T} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5\)

+ Trong 1 chu kì, vật đi được quãng đường là: \(s = 4A\)

+ Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

\({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T} = 4.5 = 20{\rm{ (cm/s)}}\)

Đáp án đúng là A

Dao động của con lắc đơn được xem là dao động điều hòa khi không có ma sát và biên độ dao động là nhỏ.

Đáp án đúng là C

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:

+ Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật và tần số riêng của hệ.

+ Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

+ Lực ma sát (lực cản) của môi trường.

Đáp án đúng là B

Động năng cực đại là: ${\text{W}}_{đma\text{x}}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Thay số vào, ta được: ${\text{W}}_{đma\text{x}}=\frac{1}{2}.0,{1.10}^2.0,{08}^2=0,064J=64mJ$

Đáp án đúng là B

A – Sai, li độ và vận tốc có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

B – Đúng vì \[a = - {\omega ^2}x\]

C – Sai, vận tốc và gia tốc có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

D – Sai, vận tốc và li độ có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

Đáp án đúng là C

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{L}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{ (cm)}}\)

Thời gian vật đi từ đầu này sang đầu kia của quỹ đạo là:

\(t = \frac{T}{2} = 0,25s \Rightarrow T = 0,5s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi {\rm{ }}(rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}({A^2} - {x^2}) \Rightarrow {v^2} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Thay số vào ta có: \(v = 4\pi \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 20\pi \sqrt 3 {\rm{ }}(m/s)\)

Đáp án đúng là A

Vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Aco{\rm{s}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Vận tốc và li độ có mối liên hệ: \[{\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1\]

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng elip.

Đáp án đúng là C

Ta có: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow k = {(2\pi f\sqrt m )^2}\]\[ = 4{\pi ^2}{f^2}m = {4.10.2^2}.0,1 = 16(N/m)\]

Đáp án đúng là D

Đồng nhất phương trình dao động của chất điểm với phương trình chuẩn của dao động điều hòa có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\).

Suy ra: Chất điểm dao động với tần số góc là: \(\omega = 15{\rm{ rad/s}}\)

Đáp án đúng là C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = \frac{{\Delta t}}{{12}}\\{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell - 0,16}}{g}} = \frac{{\Delta t}}{{20}}\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\frac{{\ell - 0,16}}{\ell }} = \frac{{12}}{{20}}\)\( \Rightarrow \ell = 0,25\left( m \right) = 25(cm)\)

Đáp án đúng là A

Ta có: \[{\rm{W}} = \frac{{mg\ell }}{2}\alpha _{\max }^2\]\[ \Rightarrow {\alpha _{\max }} = \sqrt {\frac{{2W}}{{mg\ell }}} = \sqrt {\frac{{2.0,2205}}{{2.9,8.4}}} = 0,075\left( {rad} \right) \approx 4,{3^0}\]

Đáp án đúng là B

Phương trình li độ của chất điểm có dạng: \(x = Aco{\rm{s(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) (cm)}}\)

Phương trình vận tốc của chất điểm:

\(v = x' = - \omega A{\rm{sin(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}\omega Aco{\rm{s( }}\omega {\rm{t + }}\varphi + \frac{\pi }{2}) = 4\pi co{\rm{s2}}\pi {\rm{t (cm/s)}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\varphi = - \frac{\pi }{2}\\A = 2{\rm{ }}(cm)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm t = 0, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{(0)}} = 2co{\rm{s(2}}\pi {\rm{.0 - }}\frac{\pi }{2}) = 0\\{v_{(0)}} = 4\pi co{\rm{s(2}}\pi {\rm{.0) = 4}}\pi {\rm{(cm/s)}}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là B

Từ đồ thị ta có:

+ Theo trục tung li độ của vật biến thiên từ - 6 cm đến 6 cm => A = 6 cm.

+ Tại thời điểm t = 0 thì \({x_0} = - 3{\rm{ cm = }} - \frac{A}{2}\) và vật đang di chuyển theo chiều dương nên pha ban đầu \({\varphi _0} = \frac{{ - 2\pi }}{3}\) (rad).

+ Theo trục hoành ta thấy, thời gian để có 1 hình sin là 0,2(s) => Chu kì của dao động: \(T = 0,2s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\) \( \Rightarrow x = 6c{\rm{os}}(10\pi t - \frac{{2\pi }}{3}){\rm{ (cm)}}\)

Suy ra: \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 10\pi .6 = 60\pi {\rm{ (cm/s)}}\)

Phương trình của vận tốc là:

$v=x^{\text{'}}=-A\omega s\text{in}(\omega t+\phi )=v_{ma\text{x}}co\mathrm{s}(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2})$

=> \(v = 60\pi c{\rm{os}}(10\pi t - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{2}) = 60\pi c{\rm{os}}(10\pi t - \frac{\pi }{6}){\rm{ (cm/s)}}\)

Đáp án đúng là A

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Khi đó phương trình vận tốc và gia tốc có biểu thức lần lượt là:

\(v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\)

\(a = - A{\omega ^2}c{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Theo trục hoành ta có thời gian để có một hình sin là 2(s) \( \Rightarrow \) Chu kì của dao động:

\(T = 2s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2}\pi {\rm{ (rad/s)}}\)

+ Theo trục tung ta có gia tốc đạt giá trị lớn nhất là \(2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\):

\({a_{ma{\rm{x}}}} = A{\omega ^2} \Rightarrow A = \frac{{{a_{ma{\rm{x}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{200}}{{{\pi ^2}}} = 20cm\)

+ Khi t = 0 thì a = 0 và gia tốc đang tăng \( \Rightarrow \)li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm (vì x và a ngược pha) \( \Rightarrow \) Pha ban đầu của x là: \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)(rad)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\)

Đáp án đúng là B

\(\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {m_0}}}{k}} = 2,5\\T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow {m_0} \approx 64\left( {kg} \right)\)

Đáp án đúng là B

Đáp án đúng là D

\({W_d} = \frac{3}{4}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{1}{4}\frac{{k{A^2}}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2} = \pm 3\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là C

\[{\rm{W}} = \frac{{mg\ell }}{2}{\alpha ^2} + \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{0,4.10.0,1}}{2}.0,{075^2} + 0,4.\frac{{{{\left( {0,075\sqrt 3 } \right)}^2}}}{2} = 4,{5.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

Đáp án đúng là D

Pha của dao động là được lượng dùng để xác định trạng thái dao động của vật (li độ, vận tốc).

Đáp án đúng là A

Hợp lực tác dụng vào vật có giá trị bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

Đáp án đúng là D

Ta có \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)\( \to \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} > 0\)

Do A₁, A₂ có thể khác nhau nên chỉ có thể khẳng định x₁, x₂ luôn luôn cùng dấu.