Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 21)
50 câu hỏi
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4 mặt phẳng.
1 mặt phẳng.
2 mặt phẳng.
3 mặt phẳng.
Đáp án A
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Đồ thị hàm số y=x4−x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
3
2
1
4
Đáp án A
Ta có: y'=4x3−2x=2x2x2−1=0⇔x=0x=±12
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, khi đó khoảng cách giữa AB và CD bằng:
a62.
a32.
a64.
a22.
Đáp án D
Tập nghiệm của phương trình 3x+1+3−x−4=0 là:
S=0;1.
S=-1;1.
S=0;-1.
S=1;13.
Đáp án C
Ta có: 3x+1+3−x−4=0
⇔3.3x+13x−4=0⇔3.32x−4.3x+1=0⇔3x−13.3x−1=0
⇔3x−1=03.3x−1=0⇔3x=13x=13⇔x=0x=−1
Vậy tập nghiệm S=0;−1.
Số nghiệm của phương trình log2x+1+log2x−1=3 là:
4
2
3
1
Đáp án B
log2x+1+log2x−1=3
ĐK: x+1>0x−1>0⇔x>−1x>1⇔x>1
PT⇔log2x+1x−1=3⇔log2x2−1=3
⇔x2−1=23=8⇔x2=9⇔x=±3.
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số và chia hết cho 13?
10
7
8
9
Đáp án B
Các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 13 là 13,26,39,…,91.
Số các số là 91−13:13+1=7 số.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC' là:
2a
3a
a2.
a
Đáp án C
Ta thấy, CC'⊥ABCD⇒CC'⊥AC⇒dA,CC'=AC.
Mà AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.
Vậy dA,CC'=a2.
Đồ thị hàm số y=x2−2x+6x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
4
5
2
Đáp án A
Ta có:
limx→1+y=limx→1+x2−2x+6x−1=+∞ nên TCĐ: x = 1.
limx→+∞y=limx→+∞x2−2x+6x−1=limx→+∞x1−2x+6x2x−1=limx→+∞1−2x+6x21−1x=1 nên TCN: y = 1.
limx→−∞y=limx→−∞x2−2x+6x−1=limx→−∞−x1−2x+6x2x−1=limx→−∞−1−2x+6x21−1x=−1 nên TCN: y = -1.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d, với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y'>0, ∀x≠2.
y'>0, ∀x≠1.
y'<0, ∀x≠2.
y'<0, ∀x≠1.
Đáp án B
ĐTHS có TCĐ x = 1 và đồng biến trên các khoảng −∞;1,1;+∞ nên có y'>0,∀x≠1.
Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x33−mx2+m2−mx+2019 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1.x2=2.
∅.
2.
−1.
−1;2.
Đáp án B
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD
V=a326.
V=a323.
V=a324.
V=a32.
Đáp án B
Diện tích đáy SABCD=a2.
Thể tích hình chóp V=13SA.SABCD=13.a2.a2=a323.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2=bc. Tính S=2lna−lnb−lnc.
S=−2lnabc.
S=2lnabc.
S = 0
S = 1
Đáp án C
Ta có: a2=bc⇒lna2=lnbc⇔2lna=lnb+lnc⇒2lna−lnb−lnc=0
Vậy S = 0.
Cho cấp số cộng un, biết u5+u6=20. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
160.
100.
200.
120.
Đáp án B
Ta có: u5+u6=20⇔u1+4d+u1+5d=20⇔2u1+9d=20
Suy ra S10=102u1+9d2=10.202=100.
Hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x =-2.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0).
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên R.
Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
Đáp án B
Hàm số đạt cực tiểu tại x =3 nên A sai.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0) nên B đúng.
Hàm số y=xπ+x−1e có tập xác định là:
R\1.
1;+∞.
R\0;1.
R\0.
Đáp án B
ĐK: x>0x−1>0⇔x>0x>1⇔x>1.
TXĐ: D=1;+∞.
Cho hàm số f(x) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (-2;2) và 1;12.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Đáp án C
Đáp án A: Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (-2;2) và 1;12 nên A đúng.
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên B đúng.
Đáp án C: Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng 2 sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?
y=−x2.
y=xx−3.
y=23x+2.
y=x2x2−1.
Đáp án A
Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc hai không có đường tiệm cận.
Hàm số y=x+1x−1 nghịch biến trên tập nào dưới đây?
−∞;1và 1;+∞.
R\1.
R
0;+∞.
Đáp án A
Ta có: TXĐ: D =R\1.
y'=1.−1−1.1x−12=−2x−12<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Cho a,b,x là các số thực dương khác 1, biết logax=m; logbx=n. Tính logabx theo m,n.
1m+1n.
1m+n.
m+nm.n.
mnm+n.
Đáp án D
Ta có: logabx=1logxab=1logxa+logxb=11logax+1logbx=11m+1n=mnm+n.
Tính đạo hàm của hàm số y=log2020x, ∀x>0.
y'=xln2020.
y'=xln2020.
y'=1x.
y'=1xln2020.
Đáp án D
Ta có: y'=log2020x'=1xln2020.
Tìm hệ số của x3trong khai triển thành đa thức của biểu thức x−27
560.
10.
−24C73.
45.
Đáp án A
Số hạng TQ: Tk+1=C7k.a7−k.−2k
Số hạng chứa x3 ứng với 7−k=3⇔k=4.
Hệ số C74.−24=560.
Cho m,n,p là các số thực dương. Tìm x biết logx=3logm+2logn−logp
x=mnp.
x=m3n2p.
x=pm3n2.
x=m3n2p.
Đáp án D
Ta có: logx=3logm+2logn−logp
⇒logx=logm3+logn2−logp
⇒logx=logm3n2p
⇒x=m3n2p.
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy R =a và đường sinh l=a2 là:
Sxq=2πa2.
Sxq=πa2.
Sxq=π2a2.
Sxq=2π2a.
Đáp án C
Diện tích xung quanh hình nón Sxq=πRl=π.a.a2=πa22.
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r=3 và chiều cao h =4.
V=12π.
V=16π33.
V=163π.
V=4π.
Đáp án A
Thể tích khối trụ V=πr2h=π32.4=12π.
Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số y=x3−3x2+1.
-3
-2
2
4
Đáp án A
Ta có: y'=3x2−6x=0⇔x=0x=2
x=0⇒y=1, x=2⇒y=−3.
Vậy tích các giá trị cực trị là 1.−3=−3.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
y =cotx
y=−x3+x2−2x−1.
y =-sinx
y=−x4+2x2−2.
Đáp án B
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số fx=1x+1.
Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang y =0.
Đồ thị hàm số f(x) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 1.
Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x =-1.
Đáp án C
ĐTHS có TCĐ x =-1 và TCN y = 0.
Do đó chỉ có C sai.
Hàm số y=x4+mx2+m có ba cực trị khi:
m≠0.
m<0.
m>0.
m = 0
Đáp án B
Ta có y'=4x3+2mx=2xx2+m=0⇔x=02x2=−m
Hàm số có ba cực trị khi y'=0 có ba nghiệm phân biệt
⇔1 có hai nghiệm phân biệt khác 0⇔−m>0⇔m<0.
Tính giá trị biểu thức P=log412−log415+log420.
P = 4
P = 5
P = 2
P = 3
Đáp án C
Ta có:
P=log412−log415+log420
=log4125.20
=log416=log442=2.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1 trên [0;2] là:
3
4
2
6
Đáp án C
![Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x^3 -3x +1 trên [0;2] là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid17-1676651945.png)
Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC.
V=a3312.
V=a338.
V=a38.
V=a3324.
Đáp án D
Tìm m để đồ thị hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx+m3 có hai điểm cực trị A,B sao cho AB=2.
m =2
m =0
m = 1
m = 0hoặc m = 2
Đáp án A
Hàm số y=ax3+bx2+cx+da≠0có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
a>0,b<0,c>0,d=0.
a>0,b≥0,c>0,d=0.
a>0,b≤0,c>0,d<0.
a>0,b≥0,c>0,d>0.
Đáp án A
+ Ta thấy limx→±∞fx=±∞⇒a>0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại gốc tọa độ nên d 0.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên ab<0ac>0⇒b<0c>0
Cho hình chóp SABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, điểm N thuộc cạnh SC sao cho NS=2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABMNC.
V = 10
V = 5
V =30
V = 15
Đáp án B
Thể tích khối chóp SABC là V=13.5.9=15
Ta có VS.AMNVS.ABC=SASA.SMSB.SNSC=1.12.23=13
⇒VAMNBC=23VS.ABC=23.15=10.
Hàm số y=x−1x−m nghịch biến trên khoảng −∞;2 khi và chỉ khi:
m>1.
m≥2.
m>2.
m≥1.
Đáp án B
TXĐ: D =R\m.
Ta có y'=−m+1x−m2
Từ yêu cầu đề bài suy ra: y'<0m∉−∞;2⇔−m+1<0m≥2⇔m>1m≥2⇔m≥2.
Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số V2V1 là:
π32.
π23.
π6.
π33.
Đáp án C
Gọi hình lập phương có cạnh a
Thể tích khối lập phương cạnh a là V1=a3.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính r=a2.
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là V2=43πa23=πa36.
Tỉ số V2V1=πa36a3=π6.
Hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
2
1
3
4
Đáp án A
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox theo hướng từ trên xuống dưới tại hai điểm phân biệt nên hàm số y =f(x) có hai điểm cực đại.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA =BC =a. Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
a6.
3a
a22.
a62.
Đáp án D
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
16πa2.
2πa2.
8πa2.
4πa2.
Đáp án D
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình fx2+fx=0 có bao nhiêu nghiệm?
6
3
5
4
Đáp án C
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng −∞;−2.
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞.
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0).
Đáp án C
Tìm m để phương trình log22x+2log2x−m=0 có nghiệm.
m<1.
m>1.
m≤−1.
m≥−1.
Đáp án D
Đặt t=log2x ta được t2+2t−m=0 1
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔1 có nghiệm
⇔Δ'=1+m≥0⇔m≥−1.
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a2. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
a36.
a32.
a33.
2a3.
Đáp án B
Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+ca≠0 có min−∞;0fx=f−1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] bằng?
c
c -a
c +8a
16a +4b + c
Đáp án B
![Cho hàm số y =f(x)= ax^4 +bx^2 +c (a khác 0) có min f(x)= f(-1) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] bằng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid8-1676699168.png)
Suy ra f1=a+−2a+c=c−a
Vậy GTNN cần tìm là c -a.
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là R1=a;R2=2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
2a.
42a.
22a.
82a.
Đáp án C
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a, khi đó thể tích của hình trụ bằng:
Sa.
13Sa.
14Sa.
12Sa.
Đáp án A
Diện tích đáy Sd=4πa2⇒πR2=4πa2⇔R=2a.
Do đó V=Sxq.R2=S.2a2=Sa.
Cho biết log3=p;log5=q. Tính log1530 theo p và q.
log1530=p+qq+1.
log1530=1+qp+q.
log1530=p+qp+1.
log1530=1+pp+q.
Đáp án B
log1530=log30log15=log10.3log3.5=1+log3log3+log5=1+pp+q.
Số nghiệm của phương trình log3x=log21+x là:
0
3
1
2
Đáp án C
Cho L=log12x=log4y. Khi đó L bằng giá trị biểu thức nào sau đây?
log3xy.
log48xy.
log8x−y.
log16x+y.
Đáp án A
Ta có: x=12L,y=4L⇒xy=3L⇒L=log3xy.
Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6, gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có dạng a1a2a3a4a5a6¯ thỏa mãna1+a2=a3+a4=a5+a6.
320.
4135.
485.
5158.
Đáp án B
