Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 20)
50 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng
2xy=2x.2y ∀x,y∈ℝ.
2x+y=2x+2y ∀x,y∈ℝ.
2xy=2xy ∀x,y∈ℝ.
2x−y=2x−2y ∀x,y∈ℝ.
Đáp án C
+) Đáp án A: 2xy=2x.y=2xy⇒ đáp án A sai.
+) Đáp án B: 2x+y=2x.2y⇒ đáp án B sai.
+) Đáp án C: 2xy=2x.y=2xy⇒đáp án C đúng.
Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
V=19S.h
V = 3ShC.
V=13S.h
V =Sh
Đáp án C
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
log2(xy)=xlog2y ∀x, y>0.
log2(xy)=log2x+log2y ∀x, y>0.
log2(xy)=log2x.log2y ∀x, y>0.
log2(xy)=ylog2x ∀x, y>0.
Đáp án B
Ta có: log2(xy)=log2x+log2y
Þ Đáp án B đúng.
Số nghiệm của phương trình log3x=−2
3
2
1
0
Đáp án C
log3x=−2⇔x>0x=3−2⇔x=132.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
−2;+∞
−∞;−1
−∞;2
(-2;2)
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên −∞;−1và 1;+∞.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Đồ thị hàm số y=log3x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=log3x không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y=log3x có đúng 1 tiệm cận ngang và có đúng 1 tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y=log3x có đúng 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=log3x có 1 đường TCĐ và không có TCN.
Cho biểu thức P=x3x>0. Khẳng định nào sau đây là đúng
P=x23.
P=x6.
P=x32.
P=x3.
Đáp án C
Ta có: P=x3=x32.
Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng
4πR3.
13πR3.
43R3.
43πR3.
Đáp án D
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính R: V=43πR3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=log0,6x.
y=log12x.
y=0,6x.
y=12x
Đáp án D
Hàm số: y=log0,6x và y=log12x có TXĐ là: D=0;+∞⇒ loại đáp án A và B.
Hàm số y=12xcó a=12>1 nên hàm số đồng biến trên R.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên ?
y=log3x.
y=log13x.
y=3x.
y=13x.
Đáp án C
Hàm số đã cho có TXĐ là D = R.
Þ loại đáp án A và B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cần tìm là hàm đồng biến trên R.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn f'x>0 ∀x∈ℝ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;10] bằng
f(10)
10.
f(0)
0.
Đáp án A
Ta có: f'x>0 ∀x∈ℝ⇒hàm số đồng biến trên R.
⇒Max0;10f(x)=f(10).
Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng
2πRa.
13πRa.
πRa.
12πRa.
Đáp án C
Ta có: Sxq=πRl=πRa.
Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a, bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng
2πa2.
4πa2.
πa2.
8πa2.
Đáp án B
Ta có: Sxq=2π.a.2a=4πa2.
Nếu các số dương a, b thỏa mãn 7a=b thì
a=log7b.
a=71b.
a=log17b.
a=17b.
Đáp án A
Ta có: 7a=b⇔log77a=log7b⇔a=log7b.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
log2xy=log2x−log2y ∀x,y>0.
log2xy=log2x+log2y ∀x,y>0.
log2xy=xlog2y ∀x,y>0,y≠1.
log2xy=log2xlog2y ∀x,y>0,y≠1.
Đáp án A
Ta có: log2xy=log2x−log2y .
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
y=0,6x.
y=log0,6x.
y=2x.
log2x.
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TXĐ là: D=0;+∞⇒loại đáp án A và C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;+∞⇒hàm số cần tìm là y=log0,6x.
Nếu khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a,SC=3a và ASB=BSC=CSA=90° thì có thể tích được tính theo công thức
V=16a3.
V=a3.
V=13a3.
V=12a3.
Đáp án B
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
0
1
3
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là x=0,x=1 và x=−1.
Tập hợp các giá trị m để phương trình 2019x=m−2018 có nghiệm thực là
2018;+∞.
−∞;2018.
2019;+∞
−∞;2019.
Đáp án A
Phương trình 2019x=m−2018 có nghiệm thực ⇔m−2018>0⇔m>2018.
Đạo hàm của hàm số y=log32−x là hàm số
y=12−xln3.
y=1x−2ln3.
y=12−x.
y=1x−2.
Đáp án B
Ta có: y=log32−x
⇒y'=log32−x'=−12−xln3=1x−2ln3.
Cho a=ln3,b=ln5. Giá trị của biểu thức M=ln45 bằng
M=a+2b.
M=a−2b.
M=2a+b.
M=2a−b.
Đáp án C
Ta có: M=ln45=ln9.5=ln9+ln5=ln32+ln5=2ln3+ln5=2a+b.
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x) =m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
m∈−3;1.
m∈−3;1.
m∈−1;3.
m∈−1;3.
Đáp án A
Số nghiệm của phương trình f(x) =m là số giao điểm của đồ thị hàm số y =f(x) và đường thẳng y =m
Dựa vào đồ thị hàm số để ta thấy đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 3 điểm phân biệt ⇔−3<m<1.
Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?
11 (năm).
10 (năm).
8 (năm).
9 (năm).
Đáp án D
Gọi n năm là thời gian ít nhất mà người đó gửi tiết kiệm để có thể nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng.
Theo đề bài ta có:
200.1061+5%n>300.106⇔1,05n>1,5⇔n>log1,051,5⇔n>8,3
Vậy người đó phải gửi ít nhất 9 năm.
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn (O'). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số V1V2 bằng
3
9
13.
19.
Đáp án A
Đạo hàm của hàm số y=8x2−2x là hàm số
y=x−18x2−2xln8.
y=2x−18x2−2xln8.
y=2x−18x2−2x.
y=8x2−2xln8.
Đáp án B
Ta có: y=8x2−2x
⇒y'=8x2−2x'=2x−28x2−2xln8=2x−18x2−2xln8.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x<5 là
log25;+∞.
−∞;log52.
log52;+∞.
−∞;log25.
Đáp án B
2x<5⇔x<log25.
Tập xác định của hàm số y=log7−x2+4 là
[-2;2]
(-2;2)
(-0;2)
(-2;0)
Đáp án B
Hàm số y=log7(−x2+4) xác định ⇔−x2−4>0⇔x2<4⇔−2<x<2.
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=lnxx trên đoạn bằng [4;7] bằng
f(4)
f(7)
f(e)
f(5)
Đáp án A
![Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = lnx/ x trên đoạn bằng [4;7] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid0-1676643535.png)
Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón cùng có bán kính bằng 3 cm, chiều cao hình nón là 9cm. Thể tích của que kem (bao gồm cả phần không gian bên trong ốc quế không chứa kem) có giá trị bằng :
45πcm3.
81πcm3.
81cm3.
45cm3.
Đáp án D
Ta có thể tích của phần kem là: V1=12.43.πR3=23π.33=18πcm3.
Thể tích của phần ốc quế bên dưới là: V2=13πR2h=13π.32.9=27πcm3.
Vậy V=V1+V2=18π+27π=45π cm3
Tập xác định của hàm số y=x−113 là:
R
1;+∞.
ℝ\1.
1;+∞.
Đáp án D
Hàm số y=x−113 xác định ⇔x−1>0⇔x>1.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=−2x−1x−2 là
x = 2
y = -2
x =-2
y = 2
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=−2x−1x−2 có TCN y = -2
Nếu một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng 3a thì có thể tích bằng
πa3.
3πa3.
27πa3.
9πa3.
Đáp án D
Ta có: r=h=3a.
Vậy thể tích khối nón là: V=13πr2h=13π3a2.3a=9πa3.
Cho mặt cầu (S) tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng (P). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) khi và chỉ khi
d<4.
d>2.
d<2.
d>4.
Đáp án C
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm O, bán kính R khi và chỉ khi d (O; (P)) < R .
Mặt cầu (S) có đường kính 4 cm nên có bán kính R = 2cm
Suy ra d < 2.
Đạo hàm của hàm số y=11−x5 bằng
51−x6.
−51−x6.
51−x4.
−51−x4.
Đáp án B
Ta có: 11−x5=1−x−5
Suy ra
11−x5'=1−x−5'
=−51−x−6.1−x'
=51−x6.−1=−51−x6
Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính 4cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là
4cm2.
16cm2.
16πcm2.
4πcm2.
Đáp án C
Quả bóng bàn có đường kính 4cm nên có bán kính R = 2cm.
Vậy diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.22=16πcm2.
Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
60°.
120°.
30°.
15°.
Đáp án A
Gọi góc ở đỉnh là 2a ta có:
sinα=rl=r2r=12⇒α=30o.
Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng 60°.
Cho a=log23,b=log53. Biểu thức M=log103 bằng
y=1ab.
y=a+bab.
y =ab
y=aba+b.
Đáp án D
M=log103=1log310
=1log32.5=1log32+log35
=11log23+1log53=11a+1b
=1a+bab=aba+b
Cho tam giác ABC vuông tại H, AH=3a,BH=2a.Quay tam giác ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là:
43πa3.
12πa3.
4πa3.
18πa3.
Đáp án C
Quay tam giác ABH vuông tại H quanh trục AH ta được hình nón có đường cao h=AH=3a, bán kính đáy r=BH=2a.
Vậy thể tích khối nón là: V=13πr2h=13π.2a2.3a=4πa2.
Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng
πa3.
13πa3.
a3.
13a3.
Đáp án A
Ta có r =h =a
Vậy thể tích khối trụ là V=πr2h=πa3.
Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
a.
a2.
a22.
a32.
Đáp án D
Hình lập phương cạnh a có đường chéo bằng a3.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R=a32.
Tập hợp các giá trị m để hàm số y=x33−m+5x22+5mx+1 đồng biến trên (6;7) là
−∞;7.
−∞;6.
5;+∞.
−∞;5.
Đáp án B
Cho phương trình 9x−(m+1).3x+m=0. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là
m>0 và m≠1.
m>0
m≥1.
m>1
Đáp án D
Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y=x3+mx2−m2−4x+1 có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục Oy là
ℝ\−2;2.
−∞;2.
2;+∞.
(-2;2)
Đáp án A
Cho hàm số fx=log0,9(2x−x2). Tập nghiệm của bất phương trình f'x<0 là
1;+∞
(0;1)
−∞;1.
(1;2)
Đáp án B
Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh 6cm và một nửa hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm (hình bên). Thể tích của hộp nữ trang này bằng:
216+108πcm3.
216+54πcm3.
216+27πcm3.
36+27πcm3.
Đáp án C
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a,AA'=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D' bằng
4πa2.
36πa2.
16πa2.
9πa2.
Đáp án D
Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAC vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD bằng
a2.
a.
a2.
a2.
Đáp án A
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1−2sinxx3−x2−6x là
2
0
3
1
Đáp án B
Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đường tròn đường kính AB = 6cm và đường cao bằng 33cm. Gọi (S) là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu (S) bằng
32cm
23cm
33cm
3cm
Đáp án C
Hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' nội tiếp được một mặt cầu khi và chỉ khi
Tứ giác ABCD là hình thoi.
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Đáp án C
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy nên các mặt bên là hình chữ nhật, nội tiếp được đường tròn.
Muốn hình lăng trụ nội tiếp được mặt cầu thì đáy ABCD của hình lăng trụ phải là tứ giác nội tiếp.
