Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)
50 câu hỏi
Phương trình ln5−x=lnx+1 có nghiệm là
x = -2
x = 3
x = 2
x = 1
Đáp án C
ĐK: 5−x>0x+1>0⇔x<5x>−1⇔−1<x<5
PT ⇔5−x=x+1⇔x=2 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25x−7.5x+10=0. Giá trị biểu thức x1+x2 bằng
log57
log520
log510
log570
Đáp án C
Đặt t=5x>0 ta được: t2−7t+10=0⇔t=2t=5 (TM)
Suy ra 5x=25x=5⇔x=log52x=1
Do đó x1+x2=log52+1=log510.
Phương trình 32x+3=34x−5 có nghiệm là
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Đáp án B
Ta có: 32x+3=34x−5⇔2x+3=4x−5⇔−2x=−8⇔x=4.
Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
5
2
6
4
Đáp án D 
Các mặt phẳng đối xứng của hình là: SAC,SBD,SFG,SHI.
Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
y=x4+3x2−4
y=2x+13x−5
y=x3+3x2+4
y=x3+3x2−4
Đáp án D
Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc ba có hệ số a>0 nên loại A, B.
Đồ thị hàm số đi qua (0;-4) nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Cho khối nón có chiều cao h =9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối nón đã cho là
V=12πa3
V=6πa3
V=24πa3
V=36πa3
Đáp án A
Thể tích khối nón: V=13πr2h=13π2a2.9a=12πa3.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a3, ADB^=60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?
V=8πa33
V=2πa333
V=2πa33
V=8πa333
Đáp án C
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2x−2 trên đoạn [3;4] là
4
2
3
5
Đáp án C
![Giá trị lớn nhất của hàm số y = x+2/ x -2 trên đoạn [3;4] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid0-1676303971.png)
Phương trình 2x2+2x+4=3m−7 có nghiệm khi
m∈233;+∞
m∈73;+∞
m∈73;+∞
m∈5;+∞
Đáp án D
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau:
Đường thẳng d:y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại bốn điểm phân biệt khi
−1≤m≤0
−1<m<0
m<0
m>−1
Đáp án B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d:y=m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt khi −1<m<0.
Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
8πa3
16πa3
6πa3
16πa33
Đáp án B
Thể tích khối trụ là: V=πr2h=π2a2.4a=16πa3.
Cho log23x−1=3. Giá trị biểu thức K=log310x−3+2log22x−1 bằng
8
35
32
14
Đáp án A
Ta có: log23x−1=3⇔x>133x−1=23⇒x=3.
Thay x = 3 vào K ta được:
K=log310.3−3+2log22.3−1
=log327+5=3+5=8.
Cho hàm số fx=ax4+bx2+c có đồ thị như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
e
a<0,b>0,c>0
a<0,b<0,c>0
a>0,b>0,c>0
a<0,b<0,c<0
Đáp án A
+) Từ đồ thị hàm số ta thấy: limx→±∞y=−∞ nên a<0.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab<0⇒b>0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0.
Suy ra a<0;b>0;c>0.
Đồ thị (C) của hàm số y=2x−5x+1 cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là
y = 7x +5
y = -7x -5
y = 7x -5
y = -7x +5
Đáp án C
Giao điểm của (C) với trục tung là M(0;y)
Suy ra y=−2.0−50+1=−5⇒M0;−5
Ta có y'=7x+12⇒y0=7
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=y'0x−0+−5⇔y=7x−5.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+24x2+1 là
2
1
4
0
Đáp án A
Ta có: limx→+∞x+24x2+1=limx→+∞1+2x4+1x2=12 nên y=12 là TCN của đồ thị hàm số
limx→−∞x+24x2+1=limx→−∞1+2x−4+1x2=−12 nên y=−12 là TCN của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai TCN.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABCD, ABCD là hình chữ nhật, AB=2BC=2a,SC=3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a3
4a33
a33
2a33
Đáp án B
Cho ΔABC vuông tại A có AB=4a,AC=3a. Quay ΔABC xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
Sxq=24πa2
Sxq=12πa2
Sxq=30πa2
Sxq=15πa2
Đáp án D
Khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB ta được hình nón có chiều cao AB, bán kính đáy AC và đường sinh BC.
Ta có: BC=AB2+AC2=16a2+9a2=5a
Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: Sxq=π.AC.BC=π.3a.5a=15πa2.
Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =f(x) trên đoạn [-1;3] là
1
5
2
-2
Đáp án D
Từ BBT ta thấy GTNN của hàm số y =f(x) trên y =f(x) là −2⇔x=2.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
V =Bh
V=13Bh
V =3Bh
V=23Bh
Đáp án B
Thể tích khối chóp V=13Bh, ở đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=e2x
y=π4x
y=13x
y=32x
Đáp án A
Đáp án A: e2>1 nên hàm số y=e2x đồng biến trên R.
Tập xác định của hàm số y=x2−9x+18π là
−∞;3∪6;+∞
ℝ\3;6
(3;6)
[3;6]
Đáp án A
Hàm số y=x2−9x+18π xác định khi x2−9x+18>0⇔x−3x−6>0⇔x>6x<3
Vậy TXĐ: D=−∞;3∪6;+∞.
Đạo hàm của hàm số fx=e4x+2019 là
f'x=e4x+20194
f'x=e4
f'x=4e4x+2019
f'x=e4x+2019
Đáp án C
Ta có: f'x=e4x+2019'=4x+2019'e4x+2019=4e4x+2019.
Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây?
y=−x−2x−1
y=x+2x−1
y=x−2x−1
y=x−2x+1
Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số có:
TCĐ: x = 1 nên loại D.
TCN: y = -1 nên loại B, C.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=2x−1x+2
y=−x3+x2−5x
y=x3+2x+1
y=−x4−2x2+3
Đáp án C
Cho hàm số y=2x−1x+1, mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;+∞.
Đáp án B
TXĐ: D=ℝ\−1
Ta có: y'=2.1−−1.1x+12=3x+12>0,∀x∈D
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞.
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số y =f(x) là
1;+∞
−∞;3
(1;3)
−∞;1
Đáp án C
Ta thấy, f'x<0,∀x∈1;3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r =3a và đường sinh l =2r. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
6πa2
9πa2
36πa2
18πa2
Đáp án D
Diện tích xung quanh hình nón Sxq=πrl=π3a2.3a=18πa2.
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
y=2x−4x+1
y=−x4−4x2+2020
y=x3−3x2+5
y=3x4−x2+2019
Đáp án D
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là:
V =24
V = 8
V = 9
V = 20
Đáp án A
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V=2.3.4=24.
Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là:
VS.MNPVS.ABC=16
VS.MNPVS.ABC=18
VS.MNPVS.ABC=8
VS.MNPVS.ABC=6
Đáp án B
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên SMSA=SNSB=SPSC=12.
Ta có tỉ số thể tích cần tìm là: VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=12.12.12=18.
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y =f(x) là:
x = -2
x = 0
x = 2
y = 2
Đáp án B
Từ đths ta thấy f'x>0 với x<0 và f'x<0 khi x<0.
Suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA' =a3,AB=a2 và AC =2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
V=a36
V=a363
V=2a36
V=2a363
Đáp án A
Diện tích đáy SABC=12AB.AC=12a2.2a=2a2
Thể tích lăng trụ cần tìm là: VABC.A'B'C'=AA'.SABC=3a.2a2=6a3.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3+4 trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức M2+m2 bằng:
52
20
8
40
Đáp án D
![Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x^3 -3x +4 trên đoạn [0;2] . Giá trị của biểu thức M^2 +m^2 bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid5-1676479184.png)
Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là:
V=32π3
V=33π3
V=16π
V=32π
Đáp án A
Thể tích khối cầu là: V=43πr3=43π.23=323π.
Với a, b, c là các số dương và a≠1, mệnh đề nào sau đây sai?
logab.c=logab+logac
logab.c=logab.logac
logabc=clogab
logabc=logab−logac
Đáp án B
Vì logabc=logab+logaca,b,c>0;a≠1 nên B sai.
Giá trị cực đại của hàm số y=13x3−4x+2 là:
−103
2
223
-2
Đáp án C
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 253a2. Thể tích của khối nón đó bằng
1253πa33
1253πa36
1253πa39
1253πa312
Đáp án A
Với a, b là các số thực dương và α,β là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai?
aαβ=aα+β
a.bα=aα.bα
aαβ=aαβ
aαaβ=aα−β
Đáp án A
Ta có: aαβ=aα.β nên A sai.
Đồ thị hàm số y=3+2x2x−2 có đường tiệm cận đứng là
y = -1
y = 1
x = -1
x = 1
Đáp án D
Đồ thị hàm số có đường TCĐ: x = 1.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 tại điểm M(-1;-2) có phương trình là
y=24x+22
y=24x−2
y=9x+7
y=9x−2
Đáp án C
Ta có: y'=3x2−6x
y'−1=3−12−6−1=9
Phương trình tiếp tuyến: y=9x+1−2=9x+7.
Hàm số y=−x33+m−1x2+m+3x+1 đồng biến trên khoảng (0;3) khi m∈ab;+∞, với a,b∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T=a2+b2 bằng
319
193
139
391
Đáp án B
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f0<0 và fx−4xfx=9x4+2x2+1, ∀x∈ℝ. Hàm số gx=fx+4x+2020 nghịch biến trên khoảng nào?
−1;+∞
1;+∞
−∞;1
−1;+1
Đáp án B
![Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(0) nhỏ hơn 0 và [( f(x) -4x ] f(x) = 9x^4 +2x^2 +1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid3-1676551178.png)
Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y=x3+3mx2+4m3 có điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y =x. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng
2
12
22
0
Đáp án D
Hình nón (N) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l =3a và chiều cao SI=a5. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng α vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng
325πa381
55πa381
85πa381
165πa381
Đáp án C
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y =f'(x) có đồ thị như sau:
Đặt gx=fx−m3−12x−m3−12+m+1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y =g(x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp S bằng
186
816
168
618
Đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2log42x+log12x−3=mlog4x2−3 có nghiệm x0∈64;+∞?
9
6
8
5
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi, BD=2AC=4a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
35a16
10a4
95a16
310a16
Đáp án B
Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x3+xy2x+y=2y3+2xyx+2y. Điều kiện của tham số m để phương trình log32x22y−mlog34y2x+2m−4=0có nghiệm thuộc đoạn [1;3]
2≤m≤3
m≥3
m≤4
3≤m≤5
Đáp án A
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f4sin4x+cos4x. Giá trị của biểu thức 2M + 3m bằng
3
11
20
14
Đáp án C
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình fx2−22t=0 là
![Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ([f(x^2 -2)^2 ])^t =0 là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid11-1676552501.png)
3
4
2
5
Đáp án A![Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ([f(x^2 -2)^2 ])^t =0 là (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid12-1676552607.png)
