Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

Ta có $\lim \frac{3}{2\mathrm{n}+1}=\lim \frac{\frac{3}{\mathrm{n}}}{2+\frac{1}{\mathrm{n}}}=\frac{0}{2}=0$

Chọn đáp án D.

Ta có $\lim \frac{2\mathrm{n}+3}{\mathrm{n}+5}=\lim \frac{2+\frac{3}{\mathrm{n}}}{1+\frac{5}{\mathrm{n}}}=\frac{2}{1}=2$

Chọn đáp án A.

Ta có $\lim \frac{2\mathrm{n}+1}{{\mathrm{n}}^3+7}=\lim \frac{\frac{2}{{\mathrm{n}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^3}}{1+\frac{7}{{\mathrm{n}}^3}}=\frac{0}{1}=0$

Chọn đáp án A.

Ta có $\lim ({\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}+5)=\lim \left[{\mathrm{n}}^2\left(\text{1}-\frac{1}{\mathrm{n}}\text{+}\frac{5}{{\mathrm{n}}^2}\right)\right]$

Mà $\lim {\mathrm{n}}^2=+\infty ;\lim \left(\text{1}-\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{5}{{\mathrm{n}}^2}\right)=1>0$$\Rightarrow \lim \left[{\mathrm{n}}^2\left(\text{1}-\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{5}{{\mathrm{n}}^2}\right)\right]=+\infty$

Chọn đáp án A.

Ta có $\lim {\left(1,101\right)}^{\mathrm{n}}=+\infty$ do 1,101 > 1.

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D.

Ta có: $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{\lim }{\mathrm{x}}^2={\mathrm{a}}^2$

Chọn đáp án C.

Ta có $\mathrm{I}=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left(-\mathrm{x}+3\right)=-1+3=2$

Chọn đáp án B. 

Ta có $\mathrm{M}=\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\left({\mathrm{x}}^4+\mathrm{x}+3\right)$$=\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^4\left(1+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^3}\right)$$=+\infty$

 vì $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^4=+\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^3}\right)=1>0$

Chọn đáp án C.

Ta có $\mathrm{N}=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{-\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$$=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{2}{\mathrm{x}}}{1+\frac{1}{\mathrm{x}}}$$=-1$

Ta có $\mathrm{N}=\underset{\mathrm{x}\to 3^{+}}{\lim }\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}=+\infty$  vì $\underset{\mathrm{x}\to 3^{+}}{\lim }\left(\mathrm{x}+2\right)=3+2=5>0$ và $\underset{\mathrm{x}\to 3^{+}}{\lim }\left(\mathrm{x}-3\right)=0$; x – 3 > 0 khi $x\to 3^{+}$

Chọn đáp án B.

Ta có:  $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1$ và $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=+\infty$, suy ra $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty$

Chọn đáp án D.

Ta có: Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}$ là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;-1;0\right\}$. Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng xác định của nó.

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x = 3.

Chọn đáp án D.

Ta có: Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{\mathrm{x}}$ là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$. Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Chọn đáp án A.

Ta có: a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a. Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên (α) theo phương a là một đường thẳng.

Chọn đáp án B.

Số vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có  ${\mathrm{A}}_5^2=20$ vectơ.

Chọn đáp án D.

Hai vec tơ  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau.

Chọn đáp án A.

Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Chọn đáp án D.

Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ cùng nằm trong 1 mặt phẳng, mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng ∆.

Chọn đáp án B.

Chia tử số và mẫu số cho n², ta được $\frac{2020{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}}{2021+{\mathrm{n}}^2}=\frac{2020-\frac{1}{\mathrm{n}}}{\frac{2021}{{\mathrm{n}}^2}+1}$

Vì $\lim \left(2020-\frac{1}{\mathrm{n}}\right)=\lim 2020-\lim \frac{1}{\mathrm{n}}$$=2020-0=2020$

Và $\lim \left(2021.\frac{1}{\mathrm{n}}\frac{1}{\mathrm{n}}+1\right)$$=\lim 2021.\lim \frac{1}{\mathrm{n}}.\lim \frac{1}{\mathrm{n}}+\lim 1$$=2021.0.0+1=1$

Nên $\lim \frac{2020{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}}{2021+{\mathrm{n}}^2}=\lim \frac{2020-\frac{1}{\mathrm{n}}}{\frac{2021}{{\mathrm{n}}^2}+1}$$=\frac{\lim \left(2020-\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}{\lim \left(\frac{2021}{{\mathrm{n}}^2}+1\right)}$$=\frac{2020}{1}$$=2020$

Vậy $\lim \frac{2020{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}}{2021+{\mathrm{n}}^2}=2020$

Chọn đáp án D.

Ta có: $\lim \frac{\sqrt{2\mathrm{n}+5}-\sqrt{\mathrm{n}}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$= $\lim \frac{\sqrt{2+\frac{5}{\mathrm{n}}}-1}{1}$=$\sqrt{2}-1$

Vậy $\lim \frac{\sqrt{2\mathrm{n}+5}-\sqrt{\mathrm{n}}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$= $\sqrt{2}-1$

Chọn đáp án A.

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{1-\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}$$=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{1-\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+4\right)}$$=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{-1}{\mathrm{x}+4}$$=-\frac{1}{5}$

Chọn đáp án D.

Ta có: $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^3(1+\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^3})}{{\mathrm{x}}^2(1+\frac{3}{\mathrm{x}}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2})}$$=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{x}.\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}}{1+\frac{3}{\mathrm{x}}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2}}$

Vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{x}=+\infty \\ \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}}{1+\frac{3}{\mathrm{x}}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2}}=1\end{array}\right.$ nên $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}=+\infty$

Chọn đáp án B.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\left(2\mathrm{x}+3\right)=7>0\\ \underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\left(2-\mathrm{x}\right)=0\\ 2-\mathrm{x}<0\mathrm{khi}\mathrm{x}\to 2^{+}\end{array}\right.$

Vậy: $\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\frac{2\mathrm{x}+3}{2-\mathrm{x}}=-\infty$

Chọn đáp án D.

Tập xác định $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}.$

Ta có f(1) = a + 1

và $\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\left(\mathrm{ax}+1\right)=\mathrm{a}+1;$$\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$$=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\left(\mathrm{x}-3\right)$$=-2.$

Hàm số đã cho liên tục tại $\mathrm{x}=1$$\iff \mathrm{f}\left(1\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$$\iff \mathrm{a}+1=-2\iff \mathrm{a}=-3.$

Chọn đáp án D.

Ta có: $\mathrm{D}=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\underset{\mathrm{x}\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{4}}=0$

Do không tồn tại $\underset{\mathrm{x}\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ nên không tồn tại $\underset{\mathrm{x}\to \frac{1}{2}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$

Chọn đáp án B.

Hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=4$$\iff \mathrm{f}\left(4\right)=\underset{\mathrm{x}\to 4}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$$\iff \mathrm{a}+2=\frac{1}{8}$$\iff \mathrm{a}=-\frac{15}{8}$ .

Chọn đáp án B.

Do hàm số f(x) = tan 2x – 1có tập xác định là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2}/\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$ nên hàm số không xác định trên $\mathrm{ℝ}$nên f(x) không liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn đáp án D.

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\left(\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right)$$=\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}.$$\overrightarrow{\mathrm{BC}}=-\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{BC}}$

$=-2\mathrm{a}.2\mathrm{a}.\cos {60}^0+2\mathrm{a}.2\mathrm{a}.\cos {60}^0=0$                           

Chọn đáp án D.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Chọn đáp án A

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: $\left(\widehat{\mathrm{MN},\mathrm{AP}}\right)=\left(\widehat{\mathrm{AC},\mathrm{AP}}\right)$

Vì ${\mathrm{\Delta A}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}\mathrm{P}$ vuông tại D'nên ${\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{P}=\sqrt{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{{\mathrm{D}}^{\text{'}}}^2+{\mathrm{D}}^{\text{'}}{\mathrm{P}}^2}$$=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2}$$=\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

 ${\mathrm{\Delta AA}}^{\text{'}}\mathrm{P}$ vuông tại A' nên $\mathrm{AP}=\sqrt{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{P}}^2}$$=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\left(\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}\right)}^2}$$=\frac{3\mathrm{a}}{2}$

${\mathrm{\Delta CC}}^{\text{'}}\mathrm{P}$ vuông tại C'nên $\mathrm{CP}=\sqrt{\mathrm{C}{{\mathrm{C}}^{\text{'}}}^2+{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{P}}^2}$$=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}}$$=\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}.$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên $\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

${\mathrm{CP}}^2={\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{AP}}^2-2\mathrm{AC}.\mathrm{AP}.\cos \widehat{\mathrm{CAP}}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \cos \widehat{\mathrm{CAP}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{CAP}}=45°<90°\end{array}$

Vậy $\left(\widehat{\mathrm{AC};\mathrm{AP}}\right)=\widehat{\mathrm{CAP}}=45°$ hay $\left(\widehat{\mathrm{MN};\mathrm{AP}}\right)=45°$

Xét hàm số f(x) trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$, khi đó:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}\mathrm{khi}\mathrm{x}\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]\cup \left[\frac{3\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]\\ 1+\mathrm{cosx}\mathrm{khi}\mathrm{x}\in \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)\end{array}\right.$

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0=\mathrm{f}\left(0\right)$; $\underset{\mathrm{x}\to 2{\mathrm{\pi }}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0=\mathrm{f}\left(2\mathrm{\pi }\right)$.

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$; $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$ và $\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$.

Ta xét tại $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$:

$\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\left(1+\mathrm{cosx}\right)=1$;$\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\left(1+\mathrm{cosx}\right)=1$; $\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$

 Như vậy $\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$$=\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$nên hàm số f(x) liên tục tại điểm $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Ta xét tại $x=\frac{3\pi }{2}$:

$\underset{x\to {\left(\frac{3\pi }{2}\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(\frac{3\pi }{2}\right)}^{+}}{\lim }\sin x=-1$ ; $\underset{x\to {\left(\frac{3\pi }{2}\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(\frac{3\pi }{2}\right)}^{-}}{\lim }\left(1+\cos x\right)=1$; 

Vì $\underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne \underset{\mathrm{x}\to {\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm $\mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Do đó, trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ hàm số chỉ gián đoạn tại điểm $\mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm $\mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$$,\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Ta có $\mathrm{x}\in \left(0;2021\right)$$\iff 0<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }<2021$$\iff -\frac{3}{4}<\mathrm{k}<\frac{2021}{2\mathrm{\pi }}-\frac{3}{4}\approx 320.902$

Vì  $\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $\mathrm{k}\in \left\{0,1,2,....,320\right\}$

Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm $\mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$ với $\mathrm{k}\in \left\{0,1,2,....,320\right\}$.