Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

Ta có lim32n+1=lim3n2+1n=02=0

Chọn đáp án D.

Ta có lim2n+3n+5=lim2+3n1+5n=21=2

Chọn đáp án A.

Ta có lim2n+1n3+7=lim2n2+1n31+7n3=01=0

Chọn đáp án A.

Ta có lim(n2−n+5)=limn21−1n+5n2

Mà lim n2=+∞; lim1−1n+5n2=1>0⇒limn21−1n+5n2=+∞

Chọn đáp án D.

limvn=limununvn=limunlimunvn=23

Chọn đáp án A.

Ta có lim1,101n=+∞ do 1,101 > 1.

Chọn đáp án D.

lim−n2=−lim n2=−∞

Chọn đáp án D.

Ta có: limx→ax2=a2

Chọn đáp án C.

Ta có I=limx→1−x+3=−1+3=2

Chọn đáp án B. 

Ta có M=limx→−∞x4+x+3=limx→−∞x41+1x2+3x3=+∞

 vì limx→−∞x4=+∞ và limx→−∞1+1x2+3x3=1>0

Chọn đáp án C.

Ta có N=limx→+∞−x+2x+1=limx→+∞−1+2x1+1x=−1

Chọn đáp án D.

Ta có N=limx→3+x+2x−3=+∞  vì limx→3+x+2=3+2=5>0 và limx→3+x−3=0; x – 3 > 0 khi x→3+

Chọn đáp án B.

Ta có:  limx→0fx=1 và limx→0gx=+∞, suy ra limx→0fx.gx=+∞

Chọn đáp án D.

Ta có: Tập xác định của hàm số y=3xx+1x+2 là D=ℝ\−2;−1;0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng xác định của nó.

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x = 3.

Chọn đáp án D.

Ta có: Tập xác định của hàm số y=−1x là D=ℝ\0. Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Chọn đáp án A.

Ta có: a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a. Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên (α) theo phương a là một đường thẳng.

Chọn đáp án B.

Số vectơ khác vectơ 0→ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có  A52=20 vectơ.

Chọn đáp án D.

Hai vec tơ  AB→ và AD→ là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau.

Chọn đáp án A.

Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Chọn đáp án D.

Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ cùng nằm trong 1 mặt phẳng, mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng ∆.

Chọn đáp án B.

Chia tử số và mẫu số cho n², ta được 2020n2−n2021+n2=2020−1n2021n2+1

Vì lim2020−1n=lim2020−lim1n=2020−0=2020

Và lim2021.1n1n+1=lim2021.lim1n.lim1n+lim1=2021.0.0+1=1

Nên lim2020n2−n2021+n2=lim2020−1n2021n2+1=lim2020−1nlim2021n2+1=20201=2020

Vậy lim2020n2−n2021+n2=2020

Chọn đáp án D.

Ta có: lim2n+5−nn= lim2+5n−11=2−1

Vậy lim2n+5−nn= 2−1

Chọn đáp án A.

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1=1, q=−15

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có u1=1, q=−15bằng:

Sn=1−15+125−1125+...+−15n−1=u1.1−qn1−q

 

Vì |q| < 1, do đó:

 S=1−15+125−1125+...+−15n−1+...=limSn=u11−q=11−−15=56

Vậy S=56

Chọn đáp án C.

Ta có limx→11−xx2+3x−4=limx→11−xx−1x+4=limx→1−1x+4=−15

Chọn đáp án D.

Ta có: limx→+∞x3+2x2+1x2+3x−4=limx→+∞x3(1+2x+1x3)x2(1+3x−4x2)=limx→+∞x.limx→+∞1+2x+1x31+3x−4x2

Vì limx→+∞x=+∞limx→+∞1+2x+1x31+3x−4x2=1 nên limx→+∞x3+2x2+1x2+3x−4=+∞

Chọn đáp án B.

Ta có: limx→2+2x+3=7>0limx→2+2−x=02−x<0   khi   x→2+

Vậy: limx→2+2x+32−x=−∞

Chọn đáp án D.

Tập xác định D=ℝ.

Ta có f(1) = a + 1

và limx→1−fx=limx→1−ax+1=a+1; limx→1+fx=limx→1+x2−4x+3x−1=limx→1+x−3=−2.

Hàm số đã cho liên tục tại x=1⇔f1=limx→1−fx=limx→1+fx⇔a+1=−2⇔a=−3.

Chọn đáp án D.

Ta có: D=−∞;−12∪12;+∞

limx→12+fx=limx→12+x2−14=0

 

Do không tồn tại limx→12−fx nên không tồn tại limx→12fx

Vậy hàm số gián đoạn tại x=12

Chọn đáp án B.

limx→4f(x)=limx→43x+4−2x+8x−4

=limx→43x+4−2x+8.3x+1+2x+8x−4.3x+4+2x+8

=limx→413x+4+2x+8=18

Hàm số liên tục tại x0=4⇔f(4)=limx→4f(x)⇔a+2=18⇔a=−158 .

Chọn đáp án B.

Do hàm số f(x) = tan 2x – 1có tập xác định là D=ℝ\π4+kπ2/k∈ℤ nên hàm số không xác định trên ℝnên f(x) không liên tục trên ℝ.

Chọn đáp án D.

Do G là trọng tâm tứ diện ABCDnên ta có GA→+GB→+GC→+GD→=0→.

 G₀ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB→+GC→+GD→=3GG0→.

Từ hai đẳng thức trên suy ra GA→+3GG0→=0→⇔GA→=−3GG0→.

Chọn đáp án D.

Ta có AB→.CD→=AB→.BD→−BC→=AB→.BD→−AB→.BC→=−BA→.BD→+BA→.BC→

=−2a.2a.cos600+2a.2a.cos600=0                           

Chọn đáp án D.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Chọn đáp án A

+ Gọi E là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D nên ta có AE⊥BC, DE⊥BC.

+ Do đó, CB→.AD→=CB→.AE→+ED→=0, nên BC⊥AD.

Chọn đáp án D.

Vì AC//A'C'⇒A'C'; BD=AC; BD=90°(tính chất hai đường chéo của hình vuông).

Chọn đáp án D.

Ta có I=lim2+4+...+2n+n4812+22+...+n23+2n=lim21+2+...+n+n4812+22+...+n23+2n

Mà 1+2+...+n=n(n+1)2; 12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)6

Suy ra I=lim2n(n+1)2+n48n(n+1)(2n+1)63+2n=limn21+1n+n8n31+1n2+1n3+2n

=limn1+1n+1n81+1n2+1n3+2=1+183+2=12

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: MN,AP^=AC,AP^

Vì ΔA'D'P vuông tại D'nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52

 ΔAA'P vuông tại A' nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2

ΔCC'P vuông tại C'nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC=a2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

CP2=AC2+AP2−2AC.AP.cosCAP^

⇒cosCAP^=12⇒CAP^=45°<90°

Vậy AC;AP^=CAP^=45° hay MN;AP^=45°

limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1

=limx→1(2x2+7−3x2−1−33x+53−2x2−1+3x+784−3x2−1)

=limx→11x2−1(2x2−22x2+7+3−33x−33x+523+23x+53+4+3x−33x+784+33x+78+9)

=limx→1(22x2+7+3−93x+523+23x+53+4x+1+3x+13x+784+33x+78+9)

=−136.

Xét hàm số f(x) trên đoạn 0;2π, khi đó:

fx=sinx             khi     x∈0;π2∪3π2;2π1+cosx      khi      x∈π2;3π2

 

Ta có limx→0+fx=0=f0; limx→2π−fx=0=f2π.

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0;π2; π2;3π2 và 3π2;2π.

Ta xét tại x=π2:

limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1;limx→π2+fx=limx→π2+1+cosx=1; fπ2=1

 

 Như vậy limx→π2−fx=limx→π2+fx=fπ2nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x=π2

Ta xét tại x=3π2:

limx→3π2+fx=limx→3π2+sinx=−1 ; limx→3π2−fx=limx→3π2−1+cosx=1; 

 

 

Vì limx→3π2−fx≠limx→3π2+fx nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=3π2

Do đó, trên đoạn 0;2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,k∈ℤ

Ta có x∈0;2021⇔0<3π2+k2π<2021⇔−34<k<20212π−34≈320.902

Vì  k∈ℤ nên k∈0,1,2,....,320

Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π với k∈0,1,2,....,320.